专题08 二次函数的图象性质与应用问题（解析版）.docx
【文K1-2已知抛初线y=22-4x+ca轴有两个不同的交点.求<的取值范国：(2谐气物般V=2-4x+c经过点A(Zm)和点3(3,)，试比较，”与的大小，井说明理由.t«XJ(1)C的取值范围/c<2：(2)W<,理由见解析.【呻】【分析】(I)由二次函数与X轴交点情况，可知>()：(2)求出楸物浅时称轴为直线x=1.,由于A<2,m)和点B(3.n)都在对称轴的右侧，即可求解：【详解】()'-4ac=(-4),-8c=16-8c由泗点，WZ>2-4<>0.-16-8<>()c的取值范围是c<2(2)1<W.理例如下:；附沏我的对称轴为凡找X=1.乂；=2>0二当X之1时,y随”的增大而增大.V2<3.rn<II.【点脑】本也考查二次函数图象及性质：熟练掌握二次函数对称轴.函数图象的增战性是解题的关过.【考点21Dk物线的平移与解析式的确定W2-1将Ii物线y=V-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线IWfiUI()A.y=(x-4)?-6B.y=(x-1.)?-3C.y=(x-2)-2D.y=(x-4):-2【答案】DM1.【分析】；拱高为78米（即城高点O到AB的距离为78米）,跨径为90呆（即AB=90米）,以及高点O为坐标原点.以平行JAB的直线为X任建T1Ifii：'：角坐标系.：.设抛物线解析式为y=a*点B（45.-78）,45，,此抛物线钢拱佗画数表达式为y=一空/675故选B.本期考iJ'：次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.（t*<2-1.把函数y=-gr的图象，经过公样的平移交换以后，可以得到函数y=-；（x-1.+1.的图象（）向左平移1个单位,再向下平移I个单位B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位【呻】【分析】根据抛物爱顶点的变换规律作出正确的选项.【详解】抛物线y=-x:Kk（OO）.她：.、=一；（工一1+S'j"!3修山；是（1,1）,','.<（W）向右Tffc1个单位,再向'：,样1个心位蹲到顶.3：（1,1）,即珞用.以=-!drji<!-1'.I/，JT*1KyY=!（'一“'+1:工耳堂.故选：C.（.Hft主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右诚，上加卜M并用现律求函数斛析式.tA2-2已知二次函数的图象经过点H2,2）,万点为。0.0）将该图象向右平移，当它再姆过点时,所得抛物线的函敷表达式为.【答案】y=(x-4)【所】【分析】.做的抛物线醉忆弋为：y=ax'.和IIq忐系数法确定函数关系式：然，旬川平卜CW狂;他!解析式,将点尸的坐标代入即可.【详解】设原来的抛物线解析式为：y=r2(0).把四22)代入.(t2=4a.蝌得“=:，枚原来的抛物线解析式是：y=x2设平格Ji的地物线解析式为：y=(-)2把222)代入.W2=-(2-)1.2解得=0(舍去>或b=4.所以干移后地物线的矫析式足：y=(x-4)2.故答案出y=g(x-4)2.【点脑】本也考查二次函数图象以几何变换,：次函数的性研.：次函数图象上点的坐标特征.利用价定系数法确定原来函数关系式是斛场的关键.112-3在平面直角坐标系中，抛物线y="+5)(x-3)经过交换后得到为物螃y=(+3)(x-5),则这个交换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移K个单位D.向右平移K个单位【答案】B(M1.fr1.【分析】根据变换前后的两他物线的顶点坐标找变换规律.【详:解】y=(x+5><x-3)=(x+1.)1-1.6,顶点坐标是(-1.-16).)=(x+3><x-5)=(x-1)416,顶点坐标是<1.-16).所以将帕勃线产<x+5)(x-3)向右平杼2个单位长度得到拊物设y=(x+3)(x-5),故选B.【点肪】此题主要考查/次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律：左加右减.上加下减.1.t*2-4将抛物线)=63)2-2向左平移个单位后经过点A(2,2).【答案】3【所】【分析】直接利用二次用数的平移规律结合.次函数图象上点的性侦进而得出答案.【详解】解：二轿抛物线O=(r31-2向左丫移行经过由A(2,2).设平移精解析式为：y=(-3+11)2-2,则2=(2-3+"-2,解符:=3或户T(不令题意舍去)，故将抛物战y(x-3)2-2向左平移3个城位后羟过点4(2.2).故答案为：3.(,Bfi考查/二次函数图象与几何变换,正确记忆平移燃律是解越关城.【考点3】二次函数的BB象与字母系数的关系3已知二次函数V=/+6+c(*0)的图象如图所示，现蛤出下列结怆，n>09"+N>+c=0®1.r-4uc<Ht54+力+c>0.其中正确结论的个数是（A.1B.2C.3U.4【答案】C【所】【分析】根据图象可I1.接判断“、C的符号，再结合对你轴的位置可判断人的符号,进而可判断：抛冽税的图奴过点(3.0),代入效物线的解析式可判断：根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于一2,整理后可判断：根据图飘可知原点的横坐标大于1.整理后再结合的结论即可判蜥.【详解】H1由图象可如：>0.C<O,由J对称轴一>0bv,二血>0,故正确：Y抛物线过(3.0).*=3：1|.y=9+3+c=0.故正礴:(b4(xcb'4，、一/)-.由图象可知：<-2.”>0,.44c-从<-8”即2a4(i)4«b'-4ac>&?，故铅以：Ih图/可知:>1,u>()2+><02a.90+劝+c=0.c=-9-W.5a+b+c=5a+b-9一动=-4-2b=-2(2a+b)>0,<)正痢：故选：C.Hfi本时考查了抛物战的图嫩与性顺和拊物城的图象与真系数的关系，熟练掌握拗物战的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解应的关键.ItA3-1小飞研允二次函敷yjxm)2m+1.(m为常数I性朋时如下结论：这个函数图象的II点始终在<tty=÷±.#在一个m的值，使得函数图象的1点与值的两个交点构成等腰宣角三角形I点A(x.y与点B(XQi)在函效图象上,若Xi。”x+xj>2m,JUy<yj当vv2时.、Rt的增大而增大,Mm的取值范B1.为m2其中幡谀结论的序号是()A.B.C.D.【答案】C(AMfr1.【分析】把顶点坐标代入y=-+即可判断：根据句段定理即可判断：根据在对称轴的行边y«1X的增大而减小可判断:：根据在对称轴的右边y前X的增大而增大可判断.【详解】把(m,m+1.)代入y=x+1.,-n+1.-m+1.t.=(i.故正确；当VxmFm+1.=O时，x=r11_代+x=m+若顶点1.jX轴的两个交点构成等候Iri角:.角形.则1-m+(I-m)z+1-m+(1-m)?=4(1-m>.UIJmKm=0.m=()或1时.存在个m的值.使得函数图象的顶点与X他的两个交点构成等腿比角.用形：故正确：当X,<X2,ftx1.,X2在对称柏力俯时，；-1<0,；.在对称轴右侧y随X的增大而减小,即力>户，故错误；.J<0,二在时称轴左侧y随X的增大而增大，m>2,故正确.故选C.(.ttt1.本即考查了二次函数的图像与性质，勾股定咒，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本体的关犍.对于二次函数产a/>六£(«.b.C为常数，0),当“X)时,抛初线开口向上，在对称轴的左恻yfi的增大而M小，在对称轴的右储丫随X的增大而加大：当"<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随X的增大而增大，在对称轴的右侧j随X的增大而谶小.我顶点坐标是g.蜀.对称轴为直莲x=h.【文比3-2】已知I1.物线3：+限7(.0)的对称轴是直屹.=1,其部分HBs1.如图所示，下并说法中,，次v“Y+cvOi%+c=O.当-1.<,r<3时，y>0,正确的是填写序号）.【答案】3）.【呻】【分析】苜工根据，次”;数仔&HI方向UJ汨ZO,根据图象叮y轴支点可价CX）,再根据:次函数的对株轴=-=1.结合a的取位UJ判定出bM1.FUEahc的正负即可判Bfi出的正误：把*=T代入函数关系2aKy="+阮+<4>得产g）+c,再根？：把b=-2a代入-b+c中BP可判断出的正误：利用图象可以H接看出的正误.（ifft?辞：根据图象可得：a<0,CX）.对称轴：x=z-=1.2a：.b=-2a,<r<a.bX）,.x,<0.故正确：把=T代入的数关系式y=+bx+t得：y=（i-b+c,由抛物战的对称轴是直线=1,且过点G0）,可得当X=T时,y=0,:.a-b+C=(K故错iZ：，：b=-2a./.a-(-2a)+c=0.-2)2+3,故选：B.【点肪】本牌号查了二次函数的平移规律,熟练掌抨其平移规律是解超的关健.5.若二次函数F=IaH+r+c的图象鲤过AW,”)、B(O.jSC(3-m,nKE(2.yj)»JWF卜力、只的大小关JK是，).A.J1<.vrjB.y<yf<y1.C.yy<y2<ytD.y1.<yi<yi【答案】DKMfr1.【分析】1.,.,AIm.n>sC(3-m.n>的对称性,可求函数的对称轴为X=Q,再由B(0,y).D圾.”)、E<2.yj)9对称轴的距离.即可判断K?片：【佯解】解答：解：Y经过A<m.n).C<3-m.n).，次函数的对欷轴X=2VB(0,y1).D(2九)、E(2,”)叮对称轴的即禽B最远.D尺近.Va>O.".''j<y><y:故选：D.(.-.'AHft1.本啊考在：次函数的图象及性烦：热然掌握函数图象上点的特征是解册的关神.6.已知二次函数y=+版+c(aw)的图象如图所示,现蛤出下列结论,<&>0,9a+劝+c=(hb'-4<<8J5"+"+c>0.其中正确结论的个数是()yC.3【答案】C【崎】【分析】根据图，象可直接判断a、C的符号，再结合对移轴的位限可判断h的符根进而可判断:抛抄J线的图望过点(3.0),代入她物线的解析式可判断：根据抛物线蹊点的位置可知：顶点的纵坐标小于一2,整理后可判断：根据图&可知原点的横坐标大干I.整理后再结合的结论即可判断.二b<0,.aA>0,故正确:解1由图象可知：>0c<O.IIIJ-Y抛物浅过(3.0).=3对.y=
