专题04 一元二次方程及应用（解析版）.docx

专题04一元二次方程及应用 I【考点1】二元二次方程的根的求值问u 【考点2】配方法解一元二次方程 【考点3】因式分解法解一元二次方程专注03一元二次方程及由用【考点4】一元二次方程的判别式向S1.I【考点5】元次方程的根与系数的关系向Ii【考点6】一元二次方程的增长率向JS【考点7)一元二次方程的面枳问题【考点8】一元二次方程的销生何雄典例剖析【考点11一元二次方程的根的求值问Ji11】已知X=】是一元二次方程(m-2)+4*-/=0的一个根，则，”的值为()A.-1或2B.-1C.2D.O【答案】BKMtfr1.【分析】TW:把X=I代入G11-2)x'+4x-/=0,新,n-2.m.-.,再沱合元：次方程定义可得m的值【详解】愀把x=1.代入(m-2)/+4x-标=o得：m2+4m2=>nr+m+2=().得：m=2.m»=-1V(m-2)x2+4x-n2=0-1.二次方程.二m-2O.,m2/?»=-1.故选：B.BftJ8主要官壹了一元:次方程的解和定义,关健是注意方程二次Fi1.二:笈小等F().【支*111.已知关于K的一元二次方程(，”-1.)+3w+3=O有一实效根为-I,则该方程的另一个则康为【答案】TKAMFr1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-代入原方程如到关于m的一元二次方程,艇得m的值,然后根据元二次方程的定义确定m的值.t详解】帽:把X二I代入(/-1，.5+3nt+3=Onr-5m+4-O.n-1.n-4.V<11v1.)VO.：inI.：,m=4.,方程为9x412x3=O设另个根为a.则a：；.a=-1.3故答案为:-g.(AUfi1.本也考杳了一元二次方程的解：能使元二次方程左右两边相等的未知数的f是一元二次方程的解.乂囚为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根所以一元二次方程的解也称为一元：次方程的根.也考查r-元二次方程的定义.【支戈1-2.已知X-I是一元二次方程XjZAO的一个根，则代皴式,1+2ab的值是_【答案】IIMW1.【分析】把x=1.代入X=ax+b=O得到1.+a+b=O,易求a+b=-1.,将其能体代入所求的代数式进行求值即可.(ifft?Vx=I是一元二次方程x2+ax+b=O的一个根.*.P÷a+b=0ra÷b=-1.a2÷b2*2ab=(a÷b)2=<-I)2=1.考点2配方法解一元二次方程例2用IE方法解一元二次方程2a-2-3x-1=(),国方正确的是().【答案】A【呻】【分析】按照配方法的步骤进行求.解即可御答案.【详解】斜：2-3-1=0移顶处2x>-3x=,故选：AI点腑】本题考簧了配方法耕一元：次方程，配方法的一般步骤为把常数项移到等号的4边：（2）把：次项的系数化为I：（3>等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【支比21】.将一元二次方程X2-标-5=。化成*+）2=>（«,，为常数）的形式，则“，的值分别是（）A.-4,21B.-4,IIC.4.21D.-8,69【答案】A【呻】【分析】根据配方法步骤解题即可.【详解】解：X2-8-5=0移顶制/-8x=5f方得2-8+4?=5+16.即（X-4f21,=-4.h=21.故选：A【点Hf1.1.本题考查了配方法解一元二次方程,解题关键是配方:在二次项系数为I时,方程两边同时加上一次项系数一半的平方.【考点3】因式分解法解一元二次方程【例3】一元二次方程4x（x-2）=x-2的解为.【答案1.r=I或424【呻】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可.【详解】4.r(x-2)=x-2当1.2=0Br,v=2.当X-2H0时4r=1.x=1.4故捽案为:户1.或户2.4(,Bfi本即考查解一元二次方程,本也关犍住于分情况讨论.【文去34】对于实数b.定义运算-O"如下6,=G+*)2-(“-)2.若(m+2)O(m-3)=24.则W=.【答案】-3或4【解析】根据鹿意都<wf÷2>+(m-3)J2-I(w+2)-(m-3>2=24,<2m-I)2-49=0.<2n-1+7)<.2m-1-7)=0.2m-1+7=0或2m-1-7=0.所以"U=-3.m>=4.故答案为-3或4.点口出本的考杳f解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易州是解一元二次方程最常用的方法.【文比3-2】.朗读题解，对于P-(M+D"这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式，xi-(2+1)x+11三r,-x-x+zj三x(x2-(.x-n)三x(x-«)(x+)-(x-11)=(x-n)(x2+nx-1).三MSt如果r5-(w2+1.)x+n=O,那么(x-n)(,x2+nx-1)=0.BP¾-x-11=0xi+nx-1=0,因此，方程1.”=。和Wn-I=O的所有解就是方程P(M+DX+”=。的解.解决问A1.求方程好-5*+2=。的解为.【答案】r=2或K=-I+I或X=-I-J.ff¼1.【分析】符原方程左边变形为幻-4x-x+2=0,再进一步因式分解得(x-2)IK户2-1)=0.据此弭到两个关于K的方程求解可得.【详解】解：Vr,-5.r+2=O.x,-4x-+2=0.：.x(x2-4)-(-2>=0.x(r*2)(x-2)-(x-2)=0,WJ(a-2)(x(x+2)-1.=0,即(-2><3+2v-I)=0,.F-2=0或x2+2x-1=0.解得x=2或X=-I±y2-福捽案为：x=2或X-1+应成-I-y2-【点断】此超主要考查-元:次方程的应用.耨牌的关健是根据超意找到解方程的方法.【考点4】一元二次方程的判别式问JB1X4.已知关于X的一元二次方程(，一1.)-r+1.=0有实效根，耳，的取值低是4K««m5J1.m4【所】【分析】根据1元.次方程的定义和根的判别式得到且：次项系数和，然后求出两不等式的公共部分即可.【详解】解：；一元二次方程有实数根.,.=1.-4×*0H1.吁1却,解得：m<5且m4,故答案为：m<5Hmi4.(.Hft本Sfi考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与Z=b24ac有如下关系：当><)时，方程有两个不相等的两个实数根：当A=OBh方程有两个相等的两个实数极：当<()时.方程无实数根.【文大生1】已知关于X的一元二次方程一一2x-0=0,有下列结论:当“>-I时，方程有两个不相等的实根:当0>0时，方程不可倦有两个异号的实W1.当1时，方程的两个实根不可能都小于h当。>3时，方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.以上4个结论中，正确的个数为.【答案】EAMfr1.【分析】Ih根的判别式.根与系数的关第进行判断,即可得到答案.【详解】的:根据即.旗,-元次力理x2-2x-4=0,：.-(-2);-4×1×(-)=4+4：二当4a+4>0.即>-1.时.方程仃两个不相等的实般：故正确:(4+4>0"H一1.<<O,方程。两个同号的实效I1.1.!i”>(HI"由'"""“个才。(X1x2=-a>0的实根：故错误；It物线的对称轴为：x=-=1.,则a>-1.时，方程的两个实根不可能都小I；故正确：1.h«>3.则a=Mi-2>3,解得:x>3或一1；故正期；,正确的结论有®：故答案为：。.(.tfi本的考查/:次次数的性质.一元.；次方程根的判别式，根与系数的关系，解髓的关键是掌握所学的知识迸行解题.【文人+2】.已知关于X的方程，-4+I=O有两实数根.(I)求k的取值瓶国I33(2)设方程两实数根分别为口、.，且一+=；0-4,求实数k的值.tm(1.>k3:<2>k=-3.【晰】由韦达定理可分别求出±+七,iXJX2的依内化简要求的式子，代入即可得解.【详解】解：由方程2x2+3x-4=0可知3一4,$+七=_.M%=5=-231.+1.=i±i=I=2x1x2X1X,-24故答案为：I,Hft本即考查一元：次方程根叮系数的关系,利用韦达定理可简便运R.【文义?”.对于实数a.b,定义运算"*,”*6=卜：一：制">,”例如4*2,因为4>2所以ab-b(a,b)4*2=42-4×2=8若yx：是一元二次方程M-8x+16=O的两个根，I1.N*&=.【答案】0【所】【分析】求出丁-8+16=0的蟀，代入新定义时版的友达式即可求解.【详解】怙:X2-8a+16=0解曲x=4.即X1.=X2=4.x,*x1=1.t,-¾2=16-16=0,故答案为：0.【点命】成二的I.要学较了根与系数的美系.时新定义的正确理解是解题的关谯.【支452】.已知关于K的一元二次方程,r2+(2m+)+,h-2=0.(!)设口罩H产量的月平均增长率为X,根据I月及3月的H产fit,即可列出方程求解.(2)利用4月份平均H产量=3月份平均日产Stx(1+增长率)即可得出答案.【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为X.依据鹿意UJ得：2(XMX)(1.+x)2=24200,解得：x=0.1=10%,Xz=-2.1(不合题I意舍去,.'.X=10%,答：口用H产出的月平均增长率为10%：<2)依据题意可得：24200(1+10%)=24200.1.=26620(个)，答:按照这个增长率，预计4月份平均11产片为26620个.【点明MSS考杳了一元二次方程中用长率的知风增长前的Rx(1+彳T坞唱匚=增长后的量.【文戈61.去年某商店“十一黄金周”进行促事活动期间，M六天的总营业为45。万元，第七天的曹业,六天总管业的12%.(I)求该商店去年"十一It金周”这七天的总业b(2)去年，该商店7月份的业项为350万元，8、9月份管业的月增长率相同.十一黄金周”这七天的总营业与9月份的营业相等.求该商店去年8、9月份营业象的月地长率.【答案】(1)万元：(2)20%.【丽】【分析】(1)根据“前六天的总营业1®为450万元,第七天的营业额是前六大总营业额的12%”即UJ求解：(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x,则卜一黄金周的月月业颤为35O(1.+x)2,根据“卜黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等“即可列方程求解.【详解】解：(I)第七天的营业额足450x2%=54(万元).故这七天的总营业额是450+4SOX1.2%=5O4(万元).答：该商店去年“十一黄