专题4.6 等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题4.6等差数列的前项和公式（重难点题型检测）x*m*r一.选IMK（共8小j1.,满分24分，每小题3分）1. （3分）（2022四川省模拟预测（文）已知5r是等整数列t1.的前n项和.若Sg=36,则%=（）A.3B.4C.6D.8【解腮思路】用尊差数列前心顶和的公式展开，结合等走数列的性利，条体代入即可得到“【解答过程】因为数列j为等差数列，+9=2s.S9=世产=9=36,解科恁=4.故选：B.2. （3分）（2022陕西高：阶段练习（理）已知等差数列aj的前“项和为51.t若S,=6,Sb=14,则$2=（）A.35B.42C.24D.63【解即思路】根据等差数列%的前”项和SI1.满足Sm，$2m-SwJm-Sz洒爪eM成等差数列求解即可.【解答过程】因为等差数列%的前n项和为二，故SzSu-S*SIZ-SB成等差数列，即2（14-6）=6+（S12-14）,MtQS12=24.故选：C.3. （3分己知等差数列a”,6的前项和分别为6，Tn,照=誓，嵋=（解即思路】根据等龙数列的性质以及等策数列的前n项和公式求得正确答案.【解答过程皖=著=,=登咤，由版Mf=若建故选：B.4. 3分（2022陕西咸阳高:期中（文）设等差数列a1.t）的前项和为Sr,3+5=-18,5»=72,Sn取最小值时，的值为（A.I1.或12B.12C.13D.12或13【解跑思路】设等差数列aj1.的公差为d.极楙时立求得首项与公差,从而可求得数列的通项,令a1.1.W0.求出n的范用，从而可得出答案.【解答过程】设等与数列斯的公主为d.囚为。3+。5=-18Sq=-72.则有看:篇:一柒解瞰（v11+ou=-72Id=1所以a*=n-13.令t,=n-130.则n13.又=0，所以当n=12或13时,Sn取最小俏.故选:D.5. （3分）（2022小庆i一阶段练习）设%是等差数列，«1>0.a2007+a2009>0,a207<i20ob<0>则使Sn>。成立的最大自然数n足<）A.4013B.4014C.4015D.4（）16【解题思路】由题意利用等差数列的性质可糊q8>0且Wge。，推出S4g3>OS4ms<0再根据a2OO7+0ZOOB=+a4O14>°可得$4014>【解答过程】因为计项为正数的等号数列/满足：a2oo7+a200a>0,a2oo7a2ooB<0所以SnJ为首项大于零的通诚的等差数列，所以。2007>。，且。2008V0，所以4+。4»13=2。200，>°%+。4015=2。2。|>8V由S1.t=小詈褥,540i3>0,54<ns<0-又因为。200,÷。20。=f1.1.÷a014>。即$4<114>故选：B.6. （3分）（2022全国高三专卷练习）等龙数列%J的Iwn项和为斗，若需=就+1且七=3,则（）A.an=2n+1B.a1.1.=n+1C.Sn=2n2+nD.Sn=4nz-n【解题出路】等差数列前”项和Sn内成的数列为等差数列，公差为原数列公差的一华-【解答过程】设a1.1.的公差为乩:V=a1.+27d=7n+<1.1.-711422即¾1为等差数列.公差为右由器-螺=恍=Ind=2ttn=2n+1.,Sn="3丁”=n2+2n.故选：A.7. (3分(2022四川高：阶段练习(文)已知等差数列SJ的前n项和为6，则()A.若&>S,S9>Sin.WS1.7>0.SIaVOB.若S,>0.S1.<0.则S9>S1.,S,>S1.nC.若S>OSg<OKa70a8<0D.若aX)a<0则S7>OSg<O【解题思路】根据等虎数列前n项和、通项公式的知识对选项逐一分析.由此确定正确选项.【解答过程】设等差数列%的公差为d,八达13hSg,Sg，4>50'Sg-d9'X.ci9X).S,>S9+q,qo*i*,则d<0,S-×1.7-7-1.7as,>O,则OC051.g=2-*8=9(a,÷a1.0),无法判新符号，A选项错误B选项，s11w三1.U7-!7-17<>O.WJa9>O.22所以S+<AS.所以&>&.Sif=a'*18=9(a+ao)<O.WJao<0所以&>&+©»,S9>Sw.B选项正确.C选项,Z7S>0,Sg<O.5g-5|?+。18<0.<1|)(<0，5-i1.27-×1.7-1.7a9>0.W1.a4>O.ift=a,tx,8=9（八）+ao)<O.W1.Ja1.o<O.W1.a>04*<0,a7<0,C选项错误.D选解若a”X),ag<O*M1.1.aX).d<O.当IM1.7,nGN'时时>0.所以SITXh但$IrH1.iX1.8-9(a9+aQ>0,所以D选项借误.故选：B.8. (3分)(2022江苏高二期末)风雨桥(如图1所示)是侗族最具特色的民间建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其中亭、塔的曲视图通常是正方形、正六边形或正八边形.图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边舷的边长的计算方法如下:AiB1.=A0B0-B0B1.A2B2=AiB1.-B1.B2,nBn=An-iBn-1.-Bn-IB其中/人=8283=8182=808.nN，已知该风雨桥亭共5层,若A。=8m«£?,=0.5m.则图2中的五个正六边形的周氏总和为（）【A刖路】由题值得图2中h，、正六边形的边长（单位：m）构成以由=8为首项，d=-0.5?数列S*）,根据等JSsI列求和公式汨到*=35,再根据央行六个边,则汨到局长总和.【解答过程】由已知得（生=48f1.7-Bi1.T%（nW4J1.ner）,B3B4=B2B3=B1B2BQBI=0.5m,易如图2中五个正六边形的边长（第位:m）构成以=8为首项,d=-0.5为公差的等差数列S*）.设数列a1.e）（kejV'.1.<S）的前5项和为Ss则&=5%+：x5x4Xd=SX8-；XSX4X0.5=3S.所以图2中的五个正六边形的周长总和为6S5=6×3S=210m.故选：B.多池1（共4小题，分16分，每小题4分）9. （4分）（2022福建省高：阶段练习等差数列%中，1>0,公差d<O,Sn为其前”丘和，对任懑正整数，若点（n,SQ在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线不可能是（）【解四思路】等差数列的前n项和关于”的二次函数,根据：次函数的图能和性侦,判断图望的开门方向可列断A.B：判断图/对称轴位置,r<1.fiC.D.即可到答案.【解答过程】等/数列af1.）中%>0.公差d<0,Sn为其前n项和.Sn=na1.+nt×rf=n2+(01-)n.,.点(n,Sj1.)在曲线y=浮+(«1-g)上，(/<0.二次函数开口向卜，故A,B不UJ能:.对称轴在y轴的右偏,故C可够D不可能.故选：ABD.10. （4分）（2022全国高二课时练习）（多选）己知两个等差数列,J和九的曲n项和分别为Sr,.Tn.£1（n+I）Sn=（7n+23）Tn.则使得事为整数的正整数z可能是（）"1.>C.4【怦即出路】首先利用等空数列前n项和公式，求Ha与$2-1之间的关系，进而可未出詈=誓1然后根拉;<¼12M-1.已知求解即可.【解答过程】由题意，可不窄=喏SJ和6均为等差数列,F-Syad(2nT)Ctt,同理.T2n-1三(2n-1.)¼t,.±1=1-DIt72H-17(2n-1.)23-,8Zn-Jt1.=/+一，若合为整数则只题=12.4.«故选：AC.11. (4分)(2023全国高三专JB练习)在等差数列att中，其前n的和是Sn，若%=-9,d=3,则(>A.att是递增数列B.其通项公式是“=3n-12C.当Sn取最小值时,n的值只能是3D.Sn的掇小值是一18【解烟出路】由公差的正位性判断等差数列的单调性，由首项、公差4出等差数列通项公式,进而可行前“项和公式,即可判断各选项的正误.【蟀答过程】由d=3>0,可知等卷数列at1.为递增数列,A正确：Ih题设.即=a1+(n-1.)d=-9+3(n-1)=3n-12.Br:确：rn(at+on>3n2-2*n3(1.-j)1-V5"Z27故当n=3或4时.&取小小值且为-18.故C惜误.D正确.故选：ABD.12. <4分)(2022全国,高二专题练习)已如数列SJ满足:«i=1>an+2=2an+1-an(nN)其前n项和为&,则()ASr1.的通项公式可以是5t,=n2-n+1B.若为方程2+6x+5=0的两极.则C.=2,W1.J=4D.若5.=58,则使得S71>0的正整数”的最大伯为I1.【解咫思路】眼1Uan.2=2an.-adneJV),得数列(a,J是等基数列，设公差为d,则Srt=蛆苧处.求出O1.MZ,<h即可判断A利用韦达定理Ur得a3+a7从而可求得公症，求徨。6，%即可判断B：根据含=2求程公想从而可求若即可判断C根据&=Sg求得公差，从而可求得Srr解不等式Srt>0,从而可判断D.【解答过程】解：因为an+2=2an-%(neN).Wan.2+an=2an>1.所以数列aj是等差数列.设公差为d,则Sn=也号也，对于A若SiI=II2-n+1.Wa2S2-S=3-1=2.a3=S3-52=7-3=4.所以6-%=2手%-4=1,所以数列%)不足等差数列.与题遨不肝.故Atft设：对于B,若。3%为方程+6+5=0的两根，则。3+。7=-6,0121+8rf=-6.解得d=-1.则at=-n+2.所以=-4.a7="S.所以“一；。7=T+；=-3故B正确：对于C9端箸=2解得d=O,所以F=F1.=2,故C错误：5. 4%对于D.由SS=Sa,得丝华0=笔三2解得d=-.所以又=-弥2+持.I1.1.Sn>0.W-n2+三n>0.解汨0<n<12,所以正整数”的最大值为11,故D正确.故选：BD.三.填空题(共4小愚，淌分16分，每小«4分)13 .4分(2022上海市商三开学考试)若Sn为等基数列tt的前“项和，旦由+5=22,Sf,=n(an-2n+2),则数列fa1.J的通项公式是at,=4n-1.nEN'.【解也思路】根据-知.利用等差数列的性质以及诩项公式求解.【解答过程】因为等差数列4满足Q+(=22.所以2(h=22,所以。3=11，又因为Sn=n(a1.t-2n+2),所以$2=4+。2=2(。2-2),即a2=+%所以d=4,所以a”=a3+(n-3)d=11+(n-3)-4=4n-1.neN*.故答案为：a1.1.=4n-