专题13 圆的有关位置关系（解析版） .docx

专题13圆的有关位置关系【考点1】点与网的位置关系【考点U点与的位置关系【例1用反正法证明时，假设结论“点在外.'不成立，那么点与的位关系只能是（）A.点在!内B.点在上C.点在!心上D.点在I上成!内【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有种,那么否定种就可以了，如果有多种情况,则必须一否定.【解答】用反证法证明时,假设结论“点在改外”不成立，那么点应该在【堀内或者即上.故选D.【点评】学Pf反证法以及点和也）的位置关系，解题的关键是常提点和也）的位次关系.ItAM）在公园的。处附近有E、尸、G、四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以“为心，"八为半径的彩水湎，要求地中不留树木，"、F、G、，四棵树中需要被移除的为（）【考点2亶H与陶的位关系旧2已知宣线)=kx(k0)短过点Q2,-5),将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半程为6的。相交(点O为坐标原点)，则m的取值范B1.为.【答案】O<m<y【卿】【分析】利用特定系数法得出直以解析式,再得出平移后得到的直以,求与坐标轴交点的坐标,转化为1角角形中的问题.再由直线与副的位置关系的判定解答.【详解】把点(12,-5)代入电线y=kx得,-5=1.2k.5k=：12Ihy=-31'移m(m>0)个的位后得到的比线I所对隔的函数关系式为y=-jx+m<m>0),设直线I与X轴、y轴分别交千点A.B.(如图所示当x=()时，y=m：当y=O时.x=-m.5pA(m,O),B(O.m).5过点O作OD1.AB于D.'：Saw>=-ODB-OOB.22t*fr【分析】(I)根据S1.周角定理得出NADC=90*,按照等腿角后的性质和已知的2倍角关系,证明/ODE为直角即可：2)汹过证得Aa>E4E,根拉，口似加形的性峡即可求得.【详解】.ZDC=9(),：.AD工BC.-AB=AC,：.ZCAD=ZHAD=-ZBAC.2.ZCDE=-ZC.2."CDE=NCAD,.OA=OD.ZCADZADO.Z4DO+ZODC=9()'-：.ZODCZCDE=：.NQDF=9()乂.OO是。O的干冷.DE是。的切线;<2)TAB=AC.AD1.BC.BD=CD.AB=3BD.AC=3DC.设DC=X则AC=3x.AD=AC2-DC2=2&X.NCDE=NCAD*NDEC=ZAED.：.ACDE-M)AECEDCDE1.1.1.2XDE=即-=-f=-=-DEADAEDE22x3x+2：.DEA-J1.=y./.人C=3x=14,.0O的半径为7.(.CiBft1.本也!考杳门堀的切线的判定定理、囤用用定理、等腰：.用形的性质、：角形相似的判定和性痂，解巴的关键是作出辅助线何造直角：.角形或等腹：为形.Ii1.A3-1如图，在RtAABC中，ZACB-9(,点D在AB上，以AD为直径的。与边BC相切于点E,与边Ae相交于点G,且AG=1EG,连接(；。并砧长交。于点心连接1此(1)求题AO=AC.BF是。的切线.(2)若BD-6,求图形中阴影部分的面积.【答案】“)1；见解析：地解析：S一生叵_6开.2CAMfr1.【分析】U)先利用切观的性Wi判斯出/ACB=NOEB,再用平行线结合如相等判断HNAOG=AGO,即可得出结论：先判断出AOG心等边三角形，进而得出NBOF=NAOG=60。，进而圮断IHEOB=6(P,得出OFB2OEB,得出NoFB=90%即可得出结论：<2)先判断出/ABC=W.进而得出OB=2BE,建立方程6+r=2r,维向求出AG=6,AB=I8,AC=9.CG=3I则断出AoGE是等边三角形，汨出GE=OE=6,进而利用根A：.!定理求出CE=3有，；得出结论.【详解】解：it明:如图1,连接OE,VGO与BC相切于点E.AZOEB=90°.VZACB=90n.ZACB=ZOEB,AC,OE,ZGOE=ZA(X).7AG=EG,：.ZAtXi=ZGOE.AOG=NAGO.AO=AG:由知.AO=AG.VAO=OG,.,.ZAO=OG=AG.AOG是等边三角形，ZAGO=ZAOG=ZA=6a.ZBOF=/A(Xi=60°,由知.ZGOE=ZAOG=600.ZEOB=ISO0-ZAOG-ZGOE=180-60'-60°=60°.ZFOB=ZEOB.VOF=OE,OB=OB,二OFB1OEB(SAS),，/OFB=/OEB=9俨.AOF1.BF.OF是OO的半径.ABF是。O的切找：(2)如图2,连接GE.VZA=60ZBC=90n-ZA=30n.OB=2BE.设OO的半径为r,VOB=OD+BD.6+r=2r.*r-6AG=0A=6.AB=2r+BD=18.AAC-AB-9.CG-AC-AG-3.2III(1.)知.ZEOB=6(r.VOGOE.,.OGE是等边三册形.".GE=0E=6.根据勾收定拧得，CEGE2-CG2=f三?=33.ccCJ/760116227/-S>1.：Ir,-s!：<.'(o+j;×33=o,23602【点箭】此也是园的综合越.主要考看了切线的性防和判定.勾股定理,含30度角的直珀三角形的性质.等边:珀形的判定和性质.全等三角形的判定和性就.梯形和均形的面税公式.判断出。0的半径足解本遨的关位.【支戈3-2】如图,在力0SC中，NACU00,/)为48的中点，以C。为直径的分别交AGHC于点后/两点，过点F作AG1.八8于点G.(I)试判断FG与0。的位置关系，并说明理由.(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.【答案】(I)叩与。相切，理Ih见南斤：2FG=1.【分析】(1)如图.连接0户.粮据直角:.即FFJit页"到CD=班).d匏NDBC=NDCB，IWe等霰三角形的性f：JiZOFC=ZOCF.fIiZOFC=ZDBC.1.1.1.:.'I!ZOFG=90o.是得到结论:(.1.ft木鹿考克切线的性阿、勾股定押'等腰：角形的判定和性质等知识，制题的关键是灵活运用所学知识辄决问题，届F中考常考题型.【考点4】王/给他自与IiK1.长«i4如图，PA、PB是CX)的切线，A、B为切点，点C、D在。上.若NP=IO2、JgZA+ZC【答案】219【丽】【分析】AB,根据切线TH'1*：；到PAPB>忆，二出.范广犹iJMB=NPBA<1800-1020>=39。,由阀内接四边形的性质得到NDAB+NC=180。.于是得到结论.【详解】解：连接AB,VPA,PB是。O的切战，PA=PB.V ZP=102°.NPAB=PBA=1.(18()»-102°)=39°.2V ZDAB÷ZC=18(/.ZPD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=18(F+390=21.90.故答案为：219'.(3)如图,连接BP、BQ.CQ先利用勾JR定理计算出AB=5.设OP的半径为R.G)Q的半径为r.在25744RSPBD中利用勾<)t'J'R.3>4-=RR=-.则PD=E.再利用而枳求：1；尸彳,即QD=彳.6633然后计算PD+QD即可.【详解】(I)解t.AD罡边BC上的中线.BD=CD.VCEAD,二AD为ABCE的中建.CE=2AD=6;(2)证明：过B点作AC的平行线,并与AD的延长线文于点F.Wizacd=ZFBD.zadc=zfdb.又.BD=CD,.ACDFB).，AC=BF,ZCaD=ZBFD.又.BAD=CAD,ZBAD=ZBFD.ABA=BEAB=AC.ABC为等脱：角形.<3)如图，连接BP、BQ、CQ,A.6()oB.75oC.70oD.65o.【答案】D【师】【分析】连接。4.05,由切战的性技可知NQAP=NQBP=90o,由四边形内用和Uf求出NAoB的欧扎.收据H周角定理一条孤历对的囱同角等于它所对的圆心角的-半)可知4CB的度数.(ifft?斛：连接OAozbFA/8分别g梢切？A.8>',.C.OA1.PA.OB1.PB.：.ZOAP=ZOBP=Qff.：.ZAOB=I8(-ZP=I8(T-50o=I30°.：.ZACB=-ZO8=-×1304=65'.22.,Hft本超主要考住j'暝的切找性质及留周角定理.风活应用切战性质及B1.1.周角定理是解密的关键.3 .如图，CB为。O的切线，点B为切点，CO的延长线交。O于点A,若NA=25、则NC的度数是)KffM1.DEAHfr1.【分析】连接OB.CB与®O相切于点B,得到NOBC=W根据条件得到NCOB的度数.然后川:角形内角和求出NC的度数即可.【详解】解：如图：连接。B,VOB=OA.AZA=ZOBA.VZA=250.：.ZC0B=Z+Z0BA=2ZA=2x25o=50n.AB与OO相切于点B,OBC=9(r./C=90o-NBCXT=W-Mr=4()0.故选：D.(.tW本跑考查的是切线的性质及三角形内角和定理.先求出NCoB的度数.然后在三角形中求出/C的度数.正研作出辅助统是解题的关键.4 .如图，AB为0。的切缘切点为八，连接A。BO.80与O。交于点C,延长Bo与Oo交于点D,连按八。.若/AM=36"，则NAOC的度数为()KM1.D【岬】【分析】由即.FJNAoB,再由'可归¥闺到NO4D=NODA"11HJf形外用件Vi街W,/ADCHP本成考"r优AH向定理、切找的性质及锐用二角函数的知识，根据阴用角定理UJ求出NAoC=60,足湃答本题的关键.7.如图，边长为2/的等边MBC的内切的半径为I【答案】A【所】【分析】连接AO,CO.Co的好长成交ABFH.如图,利用内心的性麻得CH平分NBCA.Ao平分/BAC再根据等边.角形的性除得CABW0,CH-B.WZOH30n.H-BH-AB=3,然於利用正切的定义计算出OH即可.t详解】设AABC的内心为0,迎接AO、BO,CO的延长线支AB:H.如图,；AABCx等边范形./.CHT分ZfiGA.AO平分ZBAC.：ABC为竽边：ff!形*ZC¾=6(CH1ABZO4W=30'.AH=BH=:AB=R()H(RtAOW中.