专题04 直线和圆的位置关系4种压轴题型全攻略（解析版）.docx
专三1.04直线和圆的位置关系4种压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例题】1【考点一出真线和圆的位置关系求半径的取值范用1【考点二由直线和圆的交点个数求半径或距离的大小】2【考点三一-和圆相切问题的应用】2【过关检】【考点四动点向SS在直线和圆的位置关系中的拓展提高3I【典型例题】【考点一由宜找和的”关系求半径的取值范国】【例MI】如图，H筏y=-+J与Ei心在原点。，半径为，的圆有公共点，则，的取俏范田是（）A.O<r<1.B.0<r1.C.rD.r>2【答案】C（分析】根据等面枳法算出坐标像点到百线的距离，根据明与直线有交点可判断问半径苞围:解；过原点作X.交AB于点C.f1.iS,y=T+0与坐标轴的交点为A、B两点,令），=（）,解得=,故A点坐标为：（Io卜令X=O,斛得y=,故8点坐标为：（0,6卜.=2)(2f=2；-OA。B=-ABOC22二。C=得="=1.B2故直线y=-x+2到坐标原点的距禽为：I.直线y=+I与园储公共点.故r1.:故选：C.【点睛】此SS考行了直线bBI的位置关系、勾股定理以及直角V角形的性质.此超难度适中，注意掌典数形结合思想的应用.【交式1】已知AAAC中，ZC=900.AC=3、BC=A.以C为圆心作。C,如果国C与斜边山?有两个公共点，那么圆C的半径长月的取（ft范围是（）A.0<?<B.fi<C."vR43D.<KS4.1答案】C【分析】作CO，"F/）.由勾股定理求出A8I1.1.:角形的而枳求的OI1.MC>BC,可得以C为回心.K=4为半径所作的即1.j料边A8只有一个公共点；若OC与斜边A8有两个公共点，即UJ得出R的取值范附.【详解】解：作CD1.AB于D,如图所示:VZACfi=9tf.AC=3,BC=A,.-.A=32+4j=5，,BC的面积=gABCDACHC.：C）=ACBCAH5即硼心C到A8的跆阳=?.QC<BC,.以C为即心，R=4为半径所作的IH与斜边AB只有一个公共点.若OC与斜边ABfi两个公共点，则K的取俏范用是W<R43.故选：C.【点跻】此跑考比/直线与网的位置关系、句段定理以及直角：角形的性质.此即碓度适中注意安祥数形结合思想的应用.4. RtZA8C中，ZC=90o.C=3,A=5,若以点C为If1.1.心，以r为半径的阴与A8所在立战相交.则r可能为()A.1B.1.5C.2D.3【答案】D【分析】根据即意画出图形，利用勾股定理求出8C=4.再利用1积法求出8的长.即可得到答案.【详解】解：如图.RIZkA8C中,NC=90.C=3.B5.BC=Yar2-AC2=4.S5=-ACBC=-HCD.a22.CD=ACBC=2.4,AR.当r>2.4时,以点C为限心r为半径的阴1.jB所在直型相交,故选：D.【点睛】本题主I考杳了勾股定理.:角形的面枳法求斜边上的曲线,直线与圆的位置关系,理解以点C为圆心，为半径的国与八8所在口线相交先求IHJa短距离进行判断是解趣的关键.5.己知AABCAfi=IOcm,ZfC=6cm,以点B为圆心，以BC为华径行阴。从以点A为圆心，半径为，画画OA己知OA与08外离，则，的取侑范因为()A.0<r4B.0<r4C.0<r<4D.0r<4【答案】C【分析】设半径为RCmJMR=6m根据两网外离的条件得到A8>r+R从而得Ir的范囹.【详解】解：设08半径为Rcm.则RBC-6cm.OA与。夕外围，.Ai>r+R1.rvAB-R,WJr<4.r>0.,.0<r<4.故选：C.【点Wn本题考查IH与B1.的位置关系:两圆的I心距为d、两圆的半径分别为Rr,两E1.外=d>R+r：两圆外切Od=K+r；两隙相交u>R-rvdv<+r(R2r):两阴内切犬ZR>r):两圆内含Od(R-HRr).【考点二由直找和Bi的交点个数求半径或足离的大小】【例A1.2已知。的半径为4,点。到真践/的距岗为d若出燃/马。的公共点的个数为2个则d的值不能为()A.OB.2C.3D.5【答案】D【分析】根据直线和1»的位置关系列新方法，可得结论.【详解】解：直线，与。公共点的个数为2个，克城/与。相交.dV半径=4,故选D.【点睛】本Sf1.考查了直线与B1.的位置关系，掌握直跳和13的位置关系判断方法：设。的半径为r.圆心。到直线I的距禹为d.直线/和O。相交则</<直线/和。相切则d=r,直线/和OO相离则d>r.【交式1己知的半径为5,直线/与O”有2个公共点，则点。到口战/的距离可能是()A.3B.5C.7D.9【答案】A【分析】根据题意得点。到直线/的距离小于圆的半径，即可解答.(详解】JOO的半径为5,出观/tJ3082个公共点，.点。到直线，的距离OSdV5故选：A.【点肺】本题考查了点、直线、网的位置关系.熟练掌握直线与网相交时网心到直线的距离小于半径.是解题的关键.【交式2】1.1.知RtZUBC的斜边A8=IOcm,直角边AC=8cm.以点C为明心，当半径r取值时，Oe与边A8只有一个公共点.【答案】r=4.8cm或6cmvr8cm【分析】分当圆和斜边相切和HBQ和科边相交两种情况求解即可.【详解】如图.:斜边AB=IOcm,白角边AC=8cm,BC三102-82=6crn当网和斜边相切时.则半径即是斜边上的高r=CO=崎=4.8cm：当硼和斜边相交.且只有一个交点在斜边上时,可以让【网的半径大于短直角边而小于长直角边则6cn<r<8cm.故答案为r=4.8cm或6cm<rSCm.【点盼】本啊考我的是直战与即的位置关系，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解.【交式3】如图.已知C8=3KCM=2,AM=5.以的为圆心，,为半径作0M,OW与线段AC有【分析】过M作AW-1.AC于H,根据点用：角形的性质得到，M=；CM=I,然后根据直线与院的位置关系即可得到结论.洋解解：过M作AW1.ACJ-H,如图所示:M=5,QjW与线段AC有交点.r的取慎莅眼是14rM5,故答案为；1.r<5.【点M】本即考查了直税和即的位置关系：设OO的半径为r圆心。到直级/的即意为4代直税，和OO相交Od<r：直线/和。相切Qd=r：直线/和。相禹U>d>r1考点三直线和B1.相切向题的应用】【例题3如图，OA是。的一条半径，点P是OA延长战上一点，过点P作。的切城户8,点B为切点.若RA=I,P=2,则半径OA的长为(>412A，b2cJ63【答案】B【分析】由8S意得，APB。是口角：.角形，设O4=x,则08=x,在RhP853PO=.t+1.,根据勾股定理汨，？÷2i=(x+r,解得X=：,即可得.【详解】解：由题意得，¾=3PB=2,乙产BO=90°，J.aP8。是白角三角形，设OAnX,KOB=X.GmAPBO中,PO=x+1.根据勾股定理得.2+2,-(x+D,.r+4=x'+2t+1解褥X=T，则半径OA的长为。，故选B.【点I后】本的考查了酸，勾股定理.解阳的关键是掌握这些知识点【交式1】如图,半径r=2的OM在X轴上平移,且网心M在X轴匕,当QM与宜线y=x+2相切时.硼心M的坐标为()A.(0.0)B.(2.0)C.(-6.0)D.(2.0)或(-6.0)【答案】D【分析】根据跑意.进行分情况讨论.分别为网位于直线右(W并与宜城相切和位于直线左侧并于宜线相切两种情况,进而根据相切的性质及等腰曲角三角形的相关性质进行求解即可得解.【详解】当B1.位于直线右斜并与直线相切时,连接M1.如卜图所示： -y=x+2.140.2),W-2,0),AOB是等狼H角：角形，ZABO=45° .,4=22 r=22aA8W是等腰直角三角形,N8AM=9(F OM与宜城A8相切于,点A -1AO1.BMOB=OM=2刚心M的坐标为(2.0)：当Ia位F宜线左例并与出城相切时，过点M作MCu8点C,如下图所示:.。M与直现AB相切，MC1BMC=r=22根据11战AB的邮析式：V=x+2可知ZABO=Z三=45°入BCM是等段宜角:角形Mb=Hyc=A.Bi-2.0)留心M的坐标为(FO).综上所述：|«心M的坐标为QO)或(FO),故选：D.点前】1.SS主要若查了切线的性质.等腰直用.角形的性质及动阴何将，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本遨的关U1.【交式2】如图,已知OP的半径为1.网心P在他物线y=g*-1上运动.当0P与X轴相切时,硼心P【答案】(2,1)或(-2,1)或(0,-1)【详好】当。P,JX轴相切时可求得P点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得P点坐标.【解答】解：.OP与X轴相切.P到X轴的折离等于半径1二点P的纵眠标为1或7,"'y=1.时，代入可得翎得*=2或*=-2,此时P点坐标为（2,1）i<2.1）：当V=-1时.代入可得-1一gx?-1,解徨x=0.此时P点坐标为（0.-1）：琮上可知P点坐标为（2.1）或（-2.1或（0.-1）.故答案为：（2,1）或（-2,1）或（0.-1）.【点册】此四注意应考虑两种情况.熟悉直战和园的位置关系应演足的数状关系是解密的关键.【变式3】己知在矩形A8CD中，=3,BC=4,以点A为圆心，为半径作。八，（1）当半径r为何值时,QA与H线BC相切：当半径r为何值时,QA与直线8”相切：当半径,的取值范附为何值时，©A与直线BC相交且与直然CD相离.【答案】当半径r为3时,OA与宜城BC相切（2）当半径,为2.41.1.t,0A与口找8。相切片半径,的取值就围为3<r<4时,QAq直投8C相交旦与直线8相离【分析】（D根据18心到直线的距离等千半径时,圆与直线相切,结合矩形的性质进行求解即可：（2）连接W）,过点A作AEJ.8。，等积法求出AE的长，即为所求；<3）根据即心到H城的距肉和圆的半径之间的关系，进行求解即可.【详解】（1解：四边形A8C。为矩形，NB=ZD=绅,.AR1.RC.AD1.DC.E三心A到8C边的距离为朋-3,QA与火线BC相切，r-,W-3.则当半径r为3时,OA与直线BC相切：2连接8。.过A作交B。卜点£.在RtzMBD中，B=3,Af)=4.
