七下全等综合提高专题（含解析）.docx

七下全等综合提高专题一、解答A1.1. ¾1.AH=AC.八)=AfZRAC=ZDAe.如图I,求证：BD=CE;如图2.若N84C=90"点也分别在八8,八C上，连接即，过点。作/用1.8E于点H,过点A作AF灰?交/)的延长线于点F.连接防，求证：RF+DF=HEi(3)如图3,若/84C'=90",延长8。和EC相交于点F,过点A作AQ1.8。尸点。，若FC-2.4.W-7.6.求BQ的长.2 .如图，在白人改？中，/A/C、/ACH的平分线交于点O廷氏8。交AC于£G、尸分别在8/1BCh,连接OAGF,其中NA=2/»'.GD=DE.(D当NA=SO。时，求NFOC的度数：(2)求证：CF=K；+CE.3 .如图I.在-AfiC中，过点A作A厂工8C于F,过点8作8EJ.AC于£,BE交Z于G,C=G.(1)求证：AE=BE:(2)如图2,过点C作射线CW八8,在射畿CW上取一点力，使连接八。，若"平分nz84C,求证：ADJ.AB-.(3)如图3,在(2)的条件下，连接CG将-Am突A点以每秒1(尸的速度逆时针旋转至CD',旋转时间为，当A仁与八。虫合时件止，则在旋转过程中，当AAC1D'的边CO与二BGC的某一边平行时,直接写出此时，的值.4 .在&Af1.C中，八8=AC,点E、点。分别是八8、八C上一点，连接C£、BD,HHD=BC.NC8)=5(F时.求NBCE的度数;(2)如图2.取C£的中点匕连接处,若，CBD=ZABF,求证：AC=IHF.5 .如图I,已知等边以8C，以B为口角顶点向右作等腋直知ZX8C7),连接A。.若AC=(2.求点到A8边的距离:(2)如图2,过点8作A。的垂城，分别交4。，C>F点E,F,求证：EF=CF+BE；如图3.点f.N分别为线段A).BDk.Aw=HN',连接GW.CN,若AC=6.-1CM+CN取得最小值时,直接写出ACM的面积.6 .如图，在JIBC和£«?£中，NC8=90"CCB.NDCE=90*CD=CE.(I)如图I,当点。在AC上时，C=IO,AE=4,则SZ1.iH；(2)如图2,当8、CxE三点我线时，DffiACE.连接8。、AE.P%A。的中点，过点A作AG月。，交ZfF的廷长线干点G.求证：AG=AE且八GIA£：(3)如图3,B、Cx£三点共跳，且NCSE=15°,将战段八E绕戊A以集杪KT的速度逆时针批转.同时线&BE晓前E以每秒20。的速度顺时针旋转ISO3后立即以相同速发回转,设传动时间为，秒，当砥回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中，当期和AE互相平行或者垂H时，谛直接写出此时，的值.7 .已知_A/?C是等边三角形.(1)如图1.点。是川?边的中点,点P为射tAC上-动点，当ACDP是轴对称图形时,ZAPD的度数为：(2)如图2,八£伙7.点。在A8边J1.点在射线A/?上,且DC=O尸.作%"AC于Ci.当点。在A8边上移动时,诂同学们探究线段AO,AC,OG之间有什么数限关系，Jf-对结论加以证明:(3)如图3.点K在8C延长线上,连接AR.S为A及上一点,AS=BC.连接交AC于丁，AT=2n,SR=，I1.接写出戏段g的值为.AR8 .已知在等ItS二A8C中，A3-AC,点。在CB的延长线上.过点C作CF1B尸点E与AD交于点F.AB=CFz在（1）的条件下.如图2.点G为“/?C内一点.G=CG.ZGC=fXP.ZBG=Z.BCG.求证：BC=2BD.在R1.AtCfH中，ZC£W=45o,ZEC7=9（F.连接AE.图2图3(1)如图1.若点A在C8延长线上，连接A，且八=6,求AE的长：(2)如图2.若点E在AC上.尸为AK的中点,连接8F、BH.当BH=2BF，-4501.,求证：AE=CEi(3)如图3.若点E在线段AC上运动.取A月的中点厂.作/Tf8。交A8于连接甑并延长到。，MiBE=DE,连接A。、CD：在税段HC上取一点G,使得CG=AF,并连接EG：若点E在线段AC上运动的过程中，当4人。)的冏长取得最小俏时，八匹的面枳为25.请出接写出G£+8'的值.10 .如图，等腰三角形A8C和等腹三角形AOE,MAR=AC,AD=AE.图2(1)如图I.若Nf1.AC=90。.当C共线时.AD的JS长线AE1.SC交8C于点凡则NACE(2)如图2,连接C。、BE.廷长交8C干点匕若点F是8C的中点，ZBAC=DAE.证明：AD1.CDi(3)如图3,延长/X：到点M,连接BW,使得/AH,W+/ACM=IS0",延长£7人BW交于点N.连接AM若NBAC=2NNAD.请写出NAoM、NDAE它们之间的数址关系.并写出证明过程.11 .如图，ACAb与AC。E为等腰直角三角形，NACB=NOCE=9(F,CA=CB,CD=CE.ZCB-ZCBA450.NCDE=NCED=45°.连接八。、BE.(I)如图I,若CAO=28°,ZDCff=100.则/ZW78的度数为度：(2)如图2,若A、D,E三点热线，AE与BC交干点F,RCF=BF,AD=3,求ACEF的面积：(3)如图3,与八C的廷长线交于点C,若C7)；A。，延长C。与A8交于点M在BC上有一点Mt1.BM=CG,连接NM,请猜想CM'.BG之间的数项关系并证明你的猜想.12 .如图,C与_6»£均为等腰出角三痢形，其中ZAeCDE900.AC=BC.CD-DE.HBC=BD,边8。交CE于点F,连接Ad(I)如图1,连接若D=4.求8E的长:(2)如图2,若点尸为8。的中点，求证：D=2EF.13 .八8C和C£A都是等腰直角三角形,其中NMC=NECF=90",B=C.CE=CF.点G是AC的中点,且8、G、户三点在一条直线上.(I)如图1,点E在线段BC上时，EF交AC与点D,若EF=4,K'CD=；(2)如图2.点E在AASC内部时.连接AE,求证AE+GF=8G:(3)如图3,点E在AABC外部时，点P是战段BF上的一点，连接AP,EP,若HG=I0,FG=13.8AG的面枳为20,求当AP+EP最小时，"+EP的他.图314 .f1.C中，ZABC90°.AB=BC.过点A作AEJ.8«连接B£,CE.M为平面内一动点.（I）如图1,点M在BE上，连接CM,CM1.BE.过点A作Aeu½,于点尸，。为AC中点，连接口）jf延长，交CWf点若八£=2，八8=4,则SIMItt=_：求证：MF-MH.（2）如图2,连接8MEM,过点8作W,±BM尸点B旦满足BM'=BM,连接AM',MM1.过点作8GJ.CE于点G,若43=18,EW=3,BG=4,请求出线段Ar的取值慈圉.15 .在等腰直角中.ZABC9（T.BBC.将线段BC观点8顺时的曲转一定的角度得到线段W）连接AO.交Be于点、E,过点C作线段Ao的垂纹，垂足为尸，交BD干点G.求NBCG的度数：连接£G.求证：AE-FG=EG+DF1.(2)如图2,若NCBI)=缸当AC-O£=6时，请直接写出/X7的信.16 .如图1.IBC,B=AC.Nf1.AC=45。，),8C于点。，CE，ABF点.ERCE与AQ交于点G.(I)求证：AG=BCz(2)如图2,取A8中点/，连接GF.GB.过C作C0A8且C4=CG,连接8H.求证；BH=2GF(3)如图3,在(2)的条件下.延长。到M,连接AM.使Cw=AM,延长北交从7于点K.连接(/并廷长至连接AN.使NAC+NACN=WC.若K到CM的距离为2.D=6,请向接耳SAi:SCw的值.17 .如图,MWC1I'.ZACf1.=90p.AC=BC-ZARC=AV.。是C8延长跳上一点，E是8C延长规上一点，连接八。，过C作CTJ.A)交八。尸F,交A8于尸，交/S于G,连接EG.ZADB=ZGEC.rG(I)若CD=；.AC=,求A)的面枳：(2)求证：EC=BD.18 .直角三角形有一个非常重要的性质质:内角三角形斜边上的中城等于斜边的一半,比如；如图1,RtmBC中,3C=90",D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列何强：在4ABC中,真纹“绕顶点A旋转.如图2,若点P为BC边的中点,点B,P在直线。的异IMbm_1.直战"于点m,cn，直线”于点N,连接PM.PN.求证:PM=PN；如图3,若点B、P在直线。的同网其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明：若不成立,请说明理由：如图4,EBAC=90,出戏“旋转到与BC垂宜的位火,E为AB上一点且AE=AC,ENJa于N,连接EC,1(ZEe中点B连接PM、PN,求证:PMaPN.1（1）证明见解析（2）证明见物析8。=26【分析】（I）根据胭意证明A84）匕，£,根据全等三角形的性质即UJ解答：（2）过点A作AWJ.OE于点M,延长AW交他于点N,证明。AAA，ADP,得到EN=DF,AN=AF,再证明；8ANR84F得到8N=8/，即可求解；（3）过点A作八G_1.E尸于点G,证明AABO空得到SO=CE.ZBD=ZyCE.S,m=S初，推出AQ=AG可证明AQ8&AGC得到8。=CG,ZHAQ=ZCAG,推出4MG=如，可证明四边形AGkQ为正方形，得到，G=Q,设8Q=CG=X,则FQ=FG=CF+CG=2.4+K,报据8尸=8Q+FQ列方程，即可求解.【洋斛】(1)证明：BAC=Z1.DAE,.'.NfiAO+ZDC=ACAE+ZDAC.-ZUAd=ZCAE,B=C,AD=At-:.t.RADitCAE(SAS).-BD=CE;（2）如图2.过点A作AM1DE千点,M.延长AW交BEf点N.ZBAC=9(.八8=AC.ZAfiCZACB450,NBAC=NDAE=9(尸.AD=A£.fIDE.mw=NOW=45°,F7BC./W=ZAftC=450,ZfiW=ZD4F=45o.(SVS)S.)V755(70V'V3V=(IV,3V37=aY97JV=HV,jz=wz.,7jwvv>JX>=JV(7+3VJ7<1Q6=JXr7+Cn-S7，。草JdgT。V沙V甲R'£国顺(£)Ta=H+.如用ja+Jd2a-：JG=M3F1.=NfI3+N8=m8ff='ff'，(SVS)WWWArvS”av=gv'OSt=JVtfZ=.VVtfZJV=NVFrvff时AMr型'JV=NV.(=Z7.,(VSV).(Vvot7VwVJGY7=N3V7,GV=HVJYG7=NV27*.vv时AqVV亚'N3V7=JGV7i1.,V3S7=J(V7-：JGV7=He1.(I7/.tv387=IKJfry-：.HD=CE.ZABD=ZACE.S.,o-s.«£.二！SAQ