《一次函数》经典例题解析.docx

MHJE比.*，一次E*1、当In为何伯时，函数y=(m-2),4+(m-4)是一次函数？.某函数是一次函数，除应符合产kx+b外，还要注意条件k0*)；函数y=-(m-2)x-m+(n-4是一次函数./.m=2.工当m=2时，函数y=(n-2)x*i+(m-4)是一次函数.-3«1如果南数金=(*2)？M是正比例的畋,那么().A.m=2或m=0B.m=2C.m=0D.m=1.【X】：考虑到X的指数为I,正比例系数k0,HPIm-H=I;m-20.求得m=0,选C«X2己知y-3与N成正比例，H.x=2时，y=7.(1)写出y与X之间的函数关系式：(2)当x=4时，求y的值：(3当y=4时，求X的他.Mh(1)由于y-3与X成正比例，所以设y-3=kx.把x=2.y=7代入y-3=kx中.得7-3=2k,：.k=2.二y与X之间的函数关系式为y-3=2x,即y=2x+3.(2)当x=4时.y=2×4+3=1.1.1(3)当y=4时，4=2x+3,.x=2.02、求图象经过点(2,/)，且与总规y=2x+1.平行的一次函数的表达式.»«,图象与y=2x+1.平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为y=2x+b再将点(2,-1)代入.求出b即可.Iwb由应应可设所求函数表达式为y=2x+b一图象经过点(2,1),-1.=2×2+b.：.b=-5.二所求一次函数的表达式为=2x-5.51求函数的解析式常用的方法是特定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的做，要根据具体的题设条件求出。*-fc三.Mi1.已如弹彼的长度y(cm)在一定的弹性限度内是所推盅物的质量X(kg)的一次函数，现己测得不挂重物时，弹微的长度为6tm,挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的表达式.分If：&中并没给出一次函数的衣达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b,再由已知条件可知，当X=O时，y=6；当n=4时，y=7.2.求出k,b即可.R设这个一次函数的衣达式为y=kx+b.曲题意可知,当X=O时，y=6：当x=4时.y=7.2.把它们代入y=kx+b中得6=0+6./=03.72=4k+.,Jfr=6,这个一次函数的表达式为y=03x+6.1.92己知I1.线y=2x+1.(1)求已知直线与轴交点M的坐标：(2)若直线y=kx+b与已知出城关于y轴对称.求k.b的值.,.fty=kx+b与y=2x+1.关于y轴对称，.两口战上的点关于y轴对称.又宜线y=2x+1.与X轴、y轴的交点分别为A(-.0>,B<0.1).I1A(-2.0),B<0,1)关于y轴的对称点为A'(5,0),B'(0.I).I直线y=kx+b必经过点A，(，0).B,(0.1).I把A，(2,0),B,(0.1)代入y=kx+b中得卜*/71.-o+.=ik=-2.b=1.所以(1点M(0.1)(2)k=-2,b=1.(»31判断三点A3,1，B(0.-2),C(4,2)是否在阿条直上.由于两点确定一条直线，故选取其中两点,求经过这两点的画数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中,若成立,说明第三点在此直线上：若不成立,说明不在此出线上.现设过A,B两点的直线的友达式为y=kx+b由题意可知，f1.3t+.I*1.1-2.0"22二过A,B两点的直线的友达式为y=x2.二当x=4f,y=4-2=2.二点C<4.2)在立线y=x-2上.二三点A(3.1).B(0.-2).C(4.2)在同一条直线上.M.MMUMHU、图中的图望(折线ABCDE)描述了汽车在某一直戏上的行驶过程中，汽车离出发地的即而s(km)和行驶时间Mh)之间的函数关系,根据图中提供的信息,回答下列问题:(I)汽车共行驶了km：(2)汽车在行驻途中停留了h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为km/h：(4)汽车自出发后3h至45h之间行驶的方向是.*««.模慵图象所表达的信息，弄懈并熟悉图象语言,图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间,纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车尚出发点最远的左禹.汽车来回一次共行登了120x2=24)(千米).整个过程用时1604.5小时，平均速度为24O÷4.5=(千米),行驶途中15时一2时之间汽车没布行驶.160Wr.<1)240；(2)0.5；(3)T；(4)从目的地返回出发点.3机这类国是课本例应的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见的型，应注意行驶路程与两地之间的矩离之间的区别.小时图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的跖离，横坐标表示汽车的行驶时间.(XA1.1.时线I.、1分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程S与时WJt的函数关系，求它们行进的速度关系，1，比较相同时间内,路程S的大小.在横轴的正方向上任取一点,过该点作纵轴的平行钱,比较该平行战与两直跳的交点的纵坐标的大小.所以.甲比乙快19X2小高从家骑自行车去学校上学.先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B.最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返网，J1.走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时,致，JE么他从学校到家需要的时间是OA.14分钟B.I7分钟C.18分钟D.20分钟【】：D分析：出图象UJ知，上坡速度为80米/分；卜坡逑度为200米/分：走平路速度为100米/分.原路返回,走平路需要8分钟,上坡路需要10分钟,下坡路需要2分钟,一共20分神.【红3】某种洗衣扒在洗涤衣版时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水1.y(升与时间X(分W1.)之间的关系如图所示:根据图象解答下列问即：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.求排水时y与X之间的关系式；如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水埴.Xh依他依解读图象可知，从J分钟在进水.415分钟在清洗,此时,洗衣机内有水40升.15分钟后开始放水.».(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中的水量是40升：(2>排水时y与X之间的关系式为：y=40-19(x-15)即y=-19x+325如果排水时间为2分钟，WiJX-15=2WJX=17,此时，y=4O-1.9×2=2.所以，排水结束时洗衣机中剩下的水做为2升.MU9-2M*mUUOk己知一次函数y=kxI-b的图象交X轴于点A(-6.0),交y轴于点B,HAOB的面枳为12,y随X的增大而埒大，求k,b的值.MAS.设函数的图象与y轴交于点B(O.b)，W1.OBH,1AOB的面枳，可求出b，又由点A在直战上，可求出k井由函数的性质确定k的取值.tW,直我y=kxrb与y轴交于点B(0.b),点A在H戏上，ftD=6*KD.由J加。三即界明三解得6拉代人,可得”"W.由于yRf1.x的增大而增大，则k>0,取则6=4.皿购该麴考查的是特定系数法和函数值,仔细观察所画图象.找出隐含条件.>-M三<【HI】已知关于X的一次函数P(3-M2*'+18.(1)m为何值时,函数的图象经过原点？(2>m为何值时，函数的图型经过点<0,-2)?(3) m为何假时，函数的图象和R线y=一平行？(4) m为何值时,y随X的增大而减小?Mr卜”.180(w三±3(1)由遨意，m猫满足1.-K=O-,"1."3,故m=-3时.函数的图象经过原点：(2)由题意得：m需满足-2/38=-2,故时，函数的图象经过点(O,-2>sf-2*180帚e*±3(3)由题意.m需满足1.-C=T'*I-'»,故m=4时，函数的图象平行于直线y=-x；(4)当3-m<0时，即m>3时，yBfix的增大而减小.«2若直线(“0不羟过第一象限，则八，,的取值范围是*".Cm1.(k<0:b<0)i分析：宜疑不经过第象限，有可能是经过：、四象限或羟过：、V、四象限,注意不要漏掠经过原点的情况.(M1.：C；分析：对于A,从1看k<0,b<0.从I看IJy0,k>0.所以k,b的取值自相矛册,排除抻A.对于B.从I.看k>0.b<0,AJ,b>O.k>0.所以k.b的取值自相矛盾，排除掉B.D答案同样是矛盾的,只有C答案才符合要求.1.94函数yH邸i6在直角坐标系中的图象可能是<>.(m1.：B;分析：不论k为正还是为.负,N都大于0.图象应该交于X轴上方.故选BM£i-ftMMMh*1.05、已如：如图，平面口角坐标系中,A(I.0).B(0,I).C(-1.0),过点C的直线绕C旋转,交y轴于点D,交城段AB于点E.(I)求/OAB的度数及宜线AB的解折式：(2)若白OCD与ABDE的面枳相等，求H线CE的解析式；若y轴上的一点P满足NAPE=45。，请百接写出点P的坐标.W由A,B两点的坐标知,AOB为等腰直角三角形,所以NoAB=45。(2)OCD*¾BDE的面积相等,等价于AACEAOB面积相等.收可求E点坐标.从而得到CE的解析式：因为E为AB中点.故P为0,0)时，ZAPE=45o.W?.(I)VA(1.0>,B(O.I).0A=0B=I.AOB为等腹直角三角形NOAB=45。设直规AB的解析式为：y=kx+b,将A(I,0>,B(O,I)代入，p三，解得k=1.,b=1.直线AB的解析式为：>=-x+1.(2>.4oo/m>b即初*4*o.；回闻.晶中PB1.4,11II拘其代入产X+1.得E点坐标(931I设直设CE为y=kx+b,将点C(-1,0),点E(?2)代入0-÷6解得k=b=直线CE的解析式：'-V*3，；点E为等腰直角三角形料边的中点当点P<0.0)时，NAPE=45".Am,考虑面枳相等这个条件时，内接舞比较困难，往往采取补全成个容易计算的面积来解决何例.>-M三<【如U】在长方形ABCD中，AB=3cm.BC=4cm,点P沿边按ATBTe-D的方向向点D运动(但不与A,D两点费合).求AAPD的面枳y(c")与点P所行的路程X(cm)之间的函数关系式及自变后的取曲范围.【X】：当P点在AB上运动时，->AP-2当P点在BC上运动时，白心；小36当P点在CD上送动出$2加8一七，加2*(f1.<xti).76(3<x<7).：.-2x+20P<x<IO)【如U】如图，直线与X轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8.0),点A的坐标为<6,0>,(1)求义的值；<2>若点P(X.了)足第二象限内的电线上的一个动点,在点P的运动过程中.试写出AOPA的面积S与X的函数关系式,并写出自变fitX的取依范附：27(3)探究：在(2的条件下，当点P运动到什么位词时，AOPA的面积为飞,并