光的衍射计算题与答案解析.docx
光的衍射计算题1.在某个单缝衍射试验中，光源发出的光含有两耗波长I和2,垂宜入射于单缝上.假如I的第一级衍射微小与2的其次级衍射微小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他微小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得“si11q=I21asinW=2z由题意可知仇=W,Sind=Sin2代入上式可得=213分(2)asin(91.=A1.)=2Xr1.(A=1,2,)就4=2Ai2Ia益41皿=丛4&=1,2,)sinJ2=k22Ia若左=2尢，则1=2,即I的任一左级微小都有2的24级微小与之重合.2分2 .波长为60OnIn(1nm=10'm)的单色光垂宜入射到宽度为叶0.1OmIn的单缝上，视察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距三1.0m,屏在透镜的住平面处求”(1)中心衍射明条纹的宽度Ab；(2)其次级暗纹离透镜焦点的距离用.解：(1)对于第一级暗纹，有asin产因I很小，故tg产Sin1.=/a故中心明纹宽度H=2ftgi=2f/a=1.2cm3分(2)对于其次级暗纹，有asin22x2=ftg2fsin2=2f/a=1.2cm2分3 .在用钠光(=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾班衍射试验中，单缝宽度a3.5mm,透镜焦距三700mm.求透镜焦平面上中心明条纹的宽度.(Inm=Io%)asin解：2分.v1.=ftg/sin=f1O.825mm2分x=2>f=1.65nun1分4 .某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.151.三.缝后放一个焦距F=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中心明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求人射光的波长.解：设第三级暗纹在$方向上，则有asin3=3此暗纹到中心的距离为照=Ftg32分因为3很小，可认为tg1jsina,所以3f/a.两侧第三级喑纹的距离是2吊=6f/a=8.0mm=(2x3)a/Qf2分=500nm1分5.用波长=632.8nm(1.nm=10"m)的平行光垂直照耀单缝，缝宽於0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得其次级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距.解：其次级与第三级暗纹之间的距离M=X3-X4f/1. 2分.*.fsssaX/=400mm3分6. (1)在单缝夫琅禾费衍射试验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm,=76Onm(Inm=Io"m).已知单缝宽度折1.OX1.0'cm,透镜焦距户50cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数加1.0X10'Cn1.的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：（1）由单缝衍射明纹公式可知sin%=；（24+1）4=（取A'=1）1分asin>,=:（24+乂分1.g,=x1.f,tg,=XzIf由于sin例aUg®,Sin=Ig02所以,r1.=fja1分1分则两个第一级明纹之间距为3r=X2-x1.=f/a=0.27cm2分（2）由光栅衍射主极大的公式<sin<p1.=ki=U1<sin）,=k,=12,-24且有Sine=Ige=X/所以v=2-xi=fd=.8Cin2分7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，=440nm,2=660nn(1nm=10"m).试验发觉,两种波长的谱线(不计中心明纹)其次次重合于衍射角40°的方向上.求此光栅的光栅常数d.解：由光栅衍射主极大公式得dsin1.=sin>,=A,sin1.A1A1k,×44()2ktSine2,A?X6603k24分当两谱线重合时有1分1两谱线其次次重合即是由光栅公式可知dsin600=6分=-»%=6,2=4k42分d=-2-=3.O5×1O3nunsin602分8. 一束具有两种波长I和Z的平行光垂直照耀到一衍射光栅上，测得波氏I的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°.已知=560nm(1nm=101m),试求：(1)光栅常数刀+力(2)波长Z解：(D由光栅衍射生极大公式得(f1.+£>)sin30*=31a+Z>=334=3.36XIOYemsin303分(2)(+Z>)sui3()=42=(+Z>)sin3()t/4=42Onm2分9.用含有两种波长=600nm和万=500nm(1nm=10'm)的复色光垂直入射到每亳米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为fW0cm的凸透镜，布透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距X.解：对于第一级谱线，有：Xi=ftg>sin=/d1分,.,sinSSStg：.x=ftg产F/d2分和'两种波长光的第级谱线之间的距离X=Xi-xi,=f(tg1-tgJ)=f(')/d=cm2分10.以波长400nm760nm(1nm=1."In)的白光垂直照耀在光栅上，在它的衍射光谱中，其次级和第三级发生重叠，求其次级光谱被重桎的波长范围.解：令第三级光谱中WOOnm的光与其次级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则dsinA、dsin=2,'=dsin/)2=-=600nm4分2，其次级光谱被重登的波长范围是600nm760nm1分11 .塞放电管发出的光垂直照耀到某光栅上，测得波长=0.668m的谱线的衍射角为=20°.假如在同样角处出现波长产0.447m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin=k、1/(a+)=k2/(>b)Ai将左左约化为整数比2Ar2取最小的而和儿,I=A2尢=3/2=6/4=12/8k、=1/,=0.668/0.4473分则对应的光栅常数(a+Q=M3分1/sin=3.92m4=2,自=3,12 .用钠光(=589.3nm)垂宜照耀到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°.(1)若换用另一光源测得其其次级光谱的衍射角为30°,求后-光源发光的波长.(2)若以白光(400nm-760nm)照耀在该光栅上，求其其次级光谱的张角.(1nm=10'm)解：(a+6)sin=3a+方=3/sin,=60"2分a+力=2sx,d=30°1分3/sin=2/sin夕'1分=510.3nm1分(2)(<?+6)=3/sin=2041.4nm2分=sin'(2×4002041.4)(=400nm)1分一=SinT(2X760/2041.4)(=760nm)1分白光其次级光谱的张角=-,i=25°1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，假如第-级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能视察到其次级谱线？解：由光栅公式(a+。)Sin=kk=1,=30°,sin=1/2=(a+扮Sin/k=625nm3分实际视察不到其次级谱线2分若=2,则sin=2/(a+加=1,2=90o14 .用波长为589.3nm(1nm=10,In)的钠黄光垂直入射在每亳米有500条缝的光栅上，求笫一级主极大的衍射角.解：dt1./500mm,=589.3nm,.,.sin=户0.295=sin10.295=17.I03分第一级衍射主极大：dsin=2分15 .一块每富米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，视察衍射光谱.钠黄光包含两条谱线,其波长分别为589.6run和589.0nm.(Inm=I(Tm)求在其次级光谱中这两条谱线相互分别的角度.解：光栅公式，dsin=k.现d=/500min=2×10!nun,)=589.6nm,2=589.0nm,k=Q.：.sini=k1/-0.5896,1=36.12902分sin2=k2/0.5890,2=36.086°2分=2-0.04301分16 .波长范围在450650nm之间的夏色平行光垂直照耀在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上其次级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm.求透镜的焦距f.(1nm=10'm)解：光栅常数d=Im/(5X1.O5)=2X1.O2分设J=450nm>2=650nm,则据光栅方程，I和2的笫2级谱线有cfcin1=21；dsin产22据上式得：I=Sin1.21d=26.74°2=sin'22d=40.54°3分第2级光谱的宽度及x1=f(tg2tg1)透镜的焦距f=(x照)/(tg2tg()=100cm.3分17 .设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来视察钠黄光(-589nm)的光谱线.(1)当光线垂宜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次ka是多少？(2)当光线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次工是多少？(1.nm=10m)解：光栅常数d4X10*im1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为上,则据光栅方程有<in=£,.sinWI:.k/dW1.,：.九Wd/339九为整数,有k34分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为人：，则据斜入射时的光栅方程有j(sin3(),+sin9)=；+SinOf/",.Sin'W1.,.k'ad.5.,.k,m.5d1=5.09Yk；为整数，有k'a=55分18.一双缝，缝距加0.40mm,两缝宽度都是折0.080mm,用波长为=480nm(1nm=10"m)的平行光垂直照耀双缝，在双缝后放一焦距F=2.0m的透镜求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距/;(2)在单缝衍射中心亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹：(1)第A级亮纹条件：dsin=k第A级亮条纹位置：Xk=ftgMfSin5ssZr1/d相邻两亮纹的间距：*=Xm*=(A+1.)f/d-kf/d=f/d=2.4×10jm=2.4mm5分(2)单缝衍射第一暗纹：asin,=单缝衍射中心亮纹半宽度：>o=FtgIyFSin1.Xf/a=12mmAb/X=5双缝干涉第±5极主级大缺级.3分在单缝衍射中心亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目Ar=91分分别为A=0，±1,±2,±3,±4级亮纹1分或依据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分.
