“瓜豆”模型.docx

“瓜豆”模型主从联动横8!“主从联动模型”通常也叫“瓜豆模型”.出自成语“种瓜得瓜,种豆得豆”.在这一类动点问题中,一个动点的另一个动点的运动而运动，我Q把它们分别叫做从动点和主动点，从动点和主动点的轨迹是致的，即所谓种瓜得瓜.种豆得豆”.K=定1ft./f尸8是定角PB线与线型帆选引例I如图，P是11规8C上一动点，连接XP,取的中点0,当点P在8C上运动时，求。点轨迹.引例2如图.ZuP。是等腰直角三角形，/4=90。，且1。=4。，当点尸在直线8C上运动时,求。点轨迹.模型总结【条件】主动点、从动点与定点连线的夹角是定罐（/以。是定值）;主动点、从动点到定点的距离之比是定量C4P：,4。是定伯）.【结论】1 I)P、0两点轨迹所在直线的夫地等于NRJ0(当NR1.0W91r时，MN与8C夹角等于N*0)p、0两点抗遂长度之比等于/IRziQahaaBCsadMM可得Huaav=IRiq)例题讲解例I如图，正方形,48CT)的边长为2.动点月从点1出发,沿边18向终点8运动，以。E为边作正方形。EFG(点。、E、F、G按顺时针方向排列).在点E的整个运动过程中，点尸经过的路径长为.例2如图,在矩形ABCD中，BC=IAB=I、行,点。为AD边上动点.线段BP绕着点B顺时针旋转60.褥到线段87%连接/，/1.CT则线段C产的最小值为针对训练I.如图，在等边川SC中,48=10,BD=4,8£=2,点P从点E出发沿以方向运动,连接PQ,以PQ为边.在PD的方例按如图所示的方式作等边当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是.2 .如图，ZACB=W,N=3(,BC=2,。足.48上一动点，以CQ为斜边向左上方作等腰RtCDE.使NC£0=90",连接8E.则的最小值为.3 .如图，在平面且角坐标系中，ZI8C为等腰直角三角形，点/1(0,3),B-3,0),点。是X轴上一个动点,从点8开始向右运动,以乂。为一百加边在其右施作等腰次乂ZM,ZDAE=W,若ZkJbO为等腰三角形，则点E的坐标为.国彩轨迹引例3如图，P是国O上一个动点.A为定点,连接4P，0为4P中点,当点P在圆。上运动时,求0点轨迹.引例4如图，A4P0是直角三角形，/刈0=90'I1.Xp=2X0,当P在圆O运动时，求0点轨迹.模型总结【条件】主动点、从动点与定点连线的夹角足定RK40是定位)：主动点、从动点到定点的距离之比是定量up”。是定值).【结论】(1)主'从动点与定点连续的夹角等于两暇心与定点连线的央用：ZPAQ=ZOAXh2主、从动点与定点的矩离之比等于两10心到定点的距离之比：AP-.AQ=AO.AM,也等于两圆半径之比.例3如图，点P(3,4),IS0半径为2,4(2.8,0).5(5.6.0),点M是圈户上的动点，点C是A出的中点,例4平面内两定点48之间的距离为8,P为一动点，且/>8=2,连接4凡并且以/IP为斜边在ZfP的上方作等骏出角/<PG如图，连接8C，则8。的最人值与最小值的差为针对训练4 .如图，已知d是。外一点，P是。上的动点，城段/F的中点为0,连接O1.OP.若。的半径为2,04=4,则线段O0的最小值是.5 .正方形,但CC边长为2石，。是8C中点，尸点是正方形内一动点，OP=2,连接。P,。/5绕点。逆时针旋转90得到。尸，连接,4凡CF.。立则。尸以小位为.6 .如图所示.48=4.4C=2,以8(?为底边向上构造等假直加ASCQ.连接4。并延长至点使/O=E£>,则