储油罐的变位时别与罐容表标定.docx

承诺书我们细致阅读了中IS高校生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛起先后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上询问等）与队外的任何人（包括指导老师）探讨、探讨与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，假如引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上杳到的资料），必需依据规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们慎重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公允性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到肃程处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安培华学院参赛队员（打印并签名）：I.胡斌斌2. 3. 白桂兴指导老师或指导老师组负货人（打印并签名）：主张日期：2012年8月26日窕区评问编号（由赛区组委会评阅前进行嫔号）：2010高教社杯全国高校生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时运用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文对储油罐的变位识别和罐容表的标定何题进行了探讨，建立了储油St和油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，主要应用了MAT1.AB进行求解:针对问题首先:建立小椭圆储油透旅体无变位状况下的模型，并运用解析几何与积分的方法,确定罐体无变位时储油量和油位r度之间的关系。其次:将窿体无变位状况下陵油位高度变更的储油量理论值（模型所得数据）与储油量实际值（附件1无变位数据）进行对比分析，从而，确定储油理论值关于储油实际值的修正因子。再次：建立小椭圆储油城罐体倾斜状况卜的模型，在无变位的基础上确定罐体帧斜时窗内油体枳与液面高度之间的关系，对模型求得的理论值利用修正因子进行修正。最终:分析修正后的理论值与实际值间的误差,给出小椭圆储油搏倾斜时油位高度间隔为ICm的罐容表标定值.针对问题二首先：分别建立实际储油球群体在“无变位、仅横向偏转、仅纵向偏转"状况卜.的模型，并运用微积分方法，分别确定擢体储油量和油位高度之间的关系。其次：在实际储油罐的罐体总体积求得的基础上，综合考虑实际储油罐罐体横向、纵向偏转，对群体分5个区域进行探讨。再次：建立碑体变位（横向、纵向）后标定建容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度6）之间的一般关系，并确定变位参数值为：=22夕=4.5。最终：给出实际储油城变位时油位高度间隔为IOCm的域容表标定值。并利用附件2数据对其进行对比检验，运用MAT1.AB绘制储油量理论值与实际值的误差图，从而分析出此时的a、Z?符合实际状况。关键词：积分法做积分法修正因子MAT1.AB一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐.并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”（管理系统：用“流量计”和“油位计”来测量进/出油量与徽内油位高度等数据），通过预先标定的擀容表（即城内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算,以得到维内油位高度和储油量的变更状况。很多储油楸在运用一段时间后，由于地基变形等缘由，使罐体的位置会发生纵向帧斜和横向偏转等变更（以下称为变位），从而导致罐容表发生变更。依据有关规定，须要定期对群容表进行重新标定。原题图1是一种典型的储油群尺寸及形态示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。原题图2是其理体纵向倾斜变位的示意图.原题图3是跳体横向偏转变位的被面示意图。请用数学建模方法探讨解决储油罐的变位识别与谖容表标定的问题.（1）建立数学模型探讨罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为ICm的窗容表标定值。（利用如原题图4的小椭圆型储油城（两端平头的椭圆柱体），分别对峙体无变位和倾斜角为由41°的纵向变位两种状况的试验数据（附件1）（2）对于原题图1所示的实际储油跳，试建立器体变位后标定嶂容表的数学模型，（即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度户）之间的一般关系）。依据所建立的数学模量确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为IOCm的城容表标定值。（利用耀体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2）进步利用附件2中的实际检测数据来分析检验所建立模型的正确性与方法的牢靠性。二、问题分析2.1、 问题一分析为了探讨小椭圆储油陲城体变位后对廓容表的影响，先建立罐体无变位状况卜油的体积与油位高度的关系式，并对小椭圆储油擢罐体无变位状况储油量理论值与实际值做出分析，给定一理论值对于实际值的修正因子。在罐体无变位的状况下，再建立底体倾斜状况下油的体枳与油位高度的关系式，并用修正因子对储油量的理论值进行修正，并用修正的理论值与实际值进行对比。最终，给出小椭圆储油罐倾斜时油位高度间隔为ICm的罐容表标定值,2.2、 问题二分析为确定实际储油罐变位参数，先分别建立旅体无变位状况下、体仅横向偏转状况下、罐体仪纵向偏转状况下油的体积与油位高度的关系式。综合上述，再建立辨体变位后标定球容表的数学模量，即群内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度夕）之间的般关系，并确定变位参数值。最终，给出实际储油罐变位时油位高度间隔为IOCm的域容表标定值，并利用附件2数据对其进行对比检验。三、模型假设I、油罐罐体变位仅由地基变形引起，不考虑罐体自身变形等因素2、油浮子可以看成一个质点，其大小形态可以忽视不计。3、储油罐内的燃油不会对城壁造成腐蚀。4、不考虑环境、温度、密度等因素对储油罐内储油量的影响。5、注油管、出油管和油位探针对群内储油量的体积影响是肯定的。6、仅考虑油位高度和倾斜变位角度对储油罐储油房的影响四、符号说明a小椭园型储油城做面的长半轴h小椭圆型储油揣截面的短半轴h实际油位高度1.小桶囤型储油斌水平方向长度1.小桶圆里储油推在帧用=4.1时的水平方向长度Ss)小椭圆皇储油耨阴影部分的截面面积V()罐体无变位状况下油的体枳V()瑞体发生变位时油的体枳R圆柱体半径&球缺对的的半径¾球内小渊半径%通过油浮子测Jit得到的油位高度a储油，的纵向转角度储油城的横向假转角度I油位探针到油罐底部左恻的距离YT储油林的总体积五、模型一的建立与求解5.1,小椭圆储油罐无变位状况小椭圆型储油罐未变位时，其两端为平面：（如图D图1小椭随裁面图椭圆方程:解得:因此，椭圆的阴影部分的截面面枳为:令y-b=b,则r=T,代入上式可得:h2-S(Ii)=2iihJ1.-rdt-I又令r=sin(d),则=arcsinr,且sin(20)=2sin。CoS0=2J1",从而可得:Jy-dt=JJ1.-Sin26COSd=JCoS乜/6=j-，；S'<6=；6+；sin20进一步简化得："-arcsint+:t-<j1.-t2=:(arcsin+TIT2)所以，椭圆阴影部分的截面三公式为：",.h-bh-bI1.i-b.t”，SS)=曲arcsin-+(-)+-进而求得小椭圆储油速无变位状况下油的体积与油位裔度的关系式为(其中1.为小椭圆型储油罐水平方向的长度)：,t,.,x.U.h-b.-bI,.h-brt.V（三）=IS（三）=>(arcsn+(-)J1-(-)+依据“小椭圆储油楸无变位状况下油的体积与油位高度的关系式”及附件1（无变位）数据，运用MAT1.AB绘制“摊体无变位时进油后储油量与油位高度的理论值与实际值对比的关系图”、“罐体无变位时出油后储油量与油位高度的理论值与实际值对比的关系图“（见图2、3）：并分别求得“进油后理论储油fit与实际储油量相对比例二“出油后理论储油量与实际储油量相对比例:（附录一.Fun1.、Fun2）体无变位时遇油后怦油与油位高度的变化情况O20040OeOOaoo100O1200调内油位度IE）s史挈ugff1.辑图1小椭I即储油建未变位进油后理论值与实际也对比图城体无受位时出油后佬油与油仪高度的变化情况45004o诃迪实际低X海理论伍:rJZZ35CO3c25200015C0o50O20040OeOo00100O1200M1.内油位焉度IE）3鱼叁UD更刃图2小椭圆储油流未变位H1.油后理论值与实际价时比图由图可知：无变位进油和出油后跄君延内油位高度的变更，罐内储油垃的实际值与理论值均有肯定的差距，经计算，得到进油后、出油后理论储油量与实际储油量相对比例均为1.0349故：我们认为1.0349为解体储油量的理论值关于实际值的修正因子。将储油理论值进行修正，用MAT1.AB绘制“储油的修正理论值与实际值的对比图”（见图3）（附录一Fun3）播体无交位时慵油员与油位高度的变化情况4040001O3500303圾举I1.Q坦33250020001500100O50050050050010001500Mt内油位高度(mm)1000150035003000图3储油的修正理论伯与实际值的对比图由图可看出储油的修正理论值与储油的实际值几乎完全重合，说明修正后相对误差很小,满意要求。经过细致分析发觉：油位探针、出油管等占有肯定的体枳，而且随着油位高度的上升所占的体积成线性增大，所以认为无变位时的误差是由油位探针、出油管等引起的。5.2、小椭圆储油罐倾斜（纵向变位）状况小桶阅储油罐纵向变位时，油罐正面将会帧斜：（如图11）图II小帏制油罐正面图可知：'=z利用“楸体无变位状况下油的体积与油位高度的关系式”，得出“罐体发生变位时油的体积与油位高度的关系式”：.zf<rf,z.1.h-bJb、h/hb6衣、V=1.S3)=*rcs'n-+(V-(j+I1.考虑“小椭圆储油然无变位时理论值关于实际值的修正因子（1.0349）”的存在，我们对“小椭圆储油辘倾斜时储油理论值',进行修正。依据“小椭圆储油城倾斜状况下油的体枳与油位高度的关系式”及附件1（帧斜变位）数据,运用MAT1.AB绘制“撇体惭斜时进油后储油贵与油位高度的修正理论值与实际值对比的关系图二“楸体帧斜时出油后储油增与油位高度的修正理论值与实际值对比的关系图”（见图4、5）：并绘制“进油后修正理论储油量与实际储油量的误差”、“出油后修正理论储油量与实际储油量的误差”图（见图6）。（附录二.Fun1.FUn2）体惦飘时迸油后储油量与泊位度的变化U次图1小椭即储油楙帧斜时进油后修正理论饮马实际值而比图2筑军UD更对4000100O48询油实乐值钻油的修正弹论情1Z,