五年级奥数盈亏问题.docx

奥数盈亏问题讲座与练习答案逋亏问题又叫盈不足问题，是指把肯定数量的物品平均分给固定的对象，假如按某种标准分，则安排后会有剩余（盈）：按另一种标准分，安排后又会不足（亏），求物品的数量和安排对象的数量.例如：把袋饼干分给小班的小挚友，每人分3块，多12块，；假如每人分4块，8块，小挚友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的状况，就是这们通常说的标准的盈亏问题.标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次安排之差=参与安排对象总数：每次分得的数量X份数+盈=总数量：每次分得的数量X份数一亏=总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈1两次安排都有余。数量关系式为：（大盈一小盈）÷两次安排差=参与安排对象总数2、两亏：两次安排都不够。数及关系式为：（大亏一小亏）÷两次安排差=参与安排对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，假如每人植5棵，还剩14棵：假如每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会改变的，只是两次安排的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比其次种多18棵，这是因为两种安排方案每人植树棵数相差7-5=2（棵），所以依据一盈一亏解答此题就特别简洁了。人数：（14+4）÷（7-5）=2（人）棵数：5X9+14=59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。【巩固练习1：幼儿园把些积木分给小挚友，假如每人分2个，则剩下20个：假如每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小挚友？一共有多少个积木？解：小挚友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最终相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小挚友的个数为：60÷1=60人,积木数为：60X2+20=Mo个或60X3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小挚友？（20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个）共有多少个积木？60X2+20=120+20=140个或60×3-40=180-40=140（个）答：幼儿园有60个小学友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。假如每人奖9支，则缺45支；假如每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。依据两亏关系可知，人数：57）÷（9-7）=19（人）铅笔：9X19-45=126（支）答，三好学生有19人,铅笔有126支.【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。假如每瓶插8朵，则缺少15朵；假如每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花插入一些花瓶中，假如每粒插8朵，则缺少15朵；假如每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14÷2=7个，花的朵数为7X8-15=41朵，或7X6-1=41朵综合算式为；花瓶的个数为：（15-1）÷（8-2）=14÷2=7（个）花的朵数为：7X8-15=56-15=41（朵）或7X6-1=42-1=41（朵）答：花瓶有7只，月季花有41朵例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。假如每人种16棵，还有24棵没种：假如每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（依据两盈问题请自己分析解答）解：少先队员种树，假如每人种16棵，还有24棵没种：假如每人种19棵,还有6棵没有种,所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差24-6:18棵，每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18÷3=6人，树的总棵数为6X19+6=114+6=120棵，或6X16+24=96+24=120棵综合算式为:种树人数为：（24-6）÷（19-16）=18÷3=6（个花的朵数为：6X19+6=114+6=120（棵）或6X16+24=96+24=120（棵）答：有6名少先队员，120棵树.例虱（盈亏转化）学校给一批新入学的学生安排宿舍。假如每个房间住12人,则34人没有位置；假如每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14X4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。房间数：（34+14X4）÷（14-12）=45（间）人数：12X45+34=574（人）答t学生宿舍有45间，学生有574人。我也能行1、某班支配宿舍，假如每间6人，则16人没有床位；假如每间8人，则多出IO个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？解；假如每间6人，则16人没有床位：假如每间8人，则多出10个床位。此为一亏一盈问题：宿舍间数学生人数(16+10)÷(8-6)13X6+16或13X8-10=26÷2=78+16=104-10=13(间)=94(人)=94(人)答：有宿舍13间？学生94人.2、王老师给美术爱好小组的同学分发图画纸。假如每人发5张，则少32张；假如每人发3张，则少2张。美术爱好小组有多少名同学？王老师共有多少张图Mi纸？解：假如每人发5张，则少32张：假如每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题：(32-2)÷(5-3)15X5-32或15X3-2=30÷2=75-32=45-2=15（八）=43（张）=43（张）答：美术爱好小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹?解；每人背45发还多260发；每人背50发还多200发，说明这是两盈问题，所以:敌人人数为子科!颗数为（260-200）÷（50-45）12X45+26012X50+200=60÷5-540+260-600+200=12（人）=800（飘）=800（颗）答t有12个敌人。有800发子弹。4、崔老师给美术爱好小组的同学分若干支彩色笔。假如每人分5支则多12支:假如每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完?解I假如每人分5支则多12支；假如每个人分8支还多3支，说明这是两盈问学生人数为：(12-3)÷(8-5)3X5+12=9÷3=15+12=3（八）(支)彩笔支数为:或3X8+3题。所以：=24+3=27=27(支)每人分多少支刚好把彩笔分完：27÷3=9（支）答：每人分9支刚好把彩色笔分完.5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人：若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。间宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每一间宿舍住6人，则多出34人，每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，多出4间宿舍，每间住7人，事实上是多出28人,则这是两缢问题，所以宿舍间数为：（34-28）÷（7-6）6X6+34=6÷1=36+34=6（间）（人）学生人数为:或6X7+28=42+28=70=70（人）答：宿舍有6间，住宿学生有70人6、学校安排学生宿舍。假如每个房间住6人，则少2间宿舍；假如每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？宿舍间数为：(12+12)÷(9-6)学生人数为:8X6+128X912解：每个房间住6人，则少2间宿舍，也就是多6X2=12人：假如每个房间住9人，则空出2个房间，也就是少6X2=12人，所以这是一亏一盈问题，所以=24÷3=48+12=72+12=8（间）=60（人）=60（人）答：宿舍有8间，住宿学生有60人7、小强从家到学校，假如每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，假如每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）解.每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走50X3=150米才能走到学校每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。也就是说在提前的2分钟里可以多走60X2=120米，所以此题是一盈（120米）一亏（150米），则：走到学校的时间为家到学校的路程为（150+120）÷（60-50）50X27+150或=1350+150=1620-120=27（分）=1500（米）=1500（米）答，小强从家到学校的路程是1500米.8、买来批苹果，分给幼儿园大班的小挚友。假如每人分5个苹果，则还剩余32个；假如每人分8个苹果，则还有5个小挚友分不到苹果。这批苹果的个数是°选自小学数学奥林匹克预赛A卷解：假如每人分8个苹果，则还有5个小挚友分不到苹果。也就是说少了8X5=40个苹果，则此题为盈一亏问题，所以小挚友的人数为：苹果的个数为（32+40）÷（8-5）24X5+32或24X8-40=72÷3=120+32=192-40=24（个）=152（个）=152（个）答:这批苹果的个数是152个五年级奥数练习：盈亏问题（大盈-小盈）÷两次安排的个数差=安排对象数（大亏-小亏）÷两次安排的个数差=安排时象数（盈+亏）÷两次安排的个数差=安排对象数1,三年级班少先队员参与学校搬砖劳动.假如每人搬4块砖，还剩17块：假如每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、学校为新生安排宿舍.假如每个房间住3人，则多出22人：假如每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？3、妈妈买来篮橘子分给全家人，假如其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个：假如其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？答案1、三年级一班少先队员参与学校搬传劳动.假如每人搬4块砖，还剩17块：假如每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块?解：总差为17+10=27（块）：安排之差为7-4=3（块）；所以有少先队员27÷3=9（人）共有砖：4X9+17=531块）.答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。考点：盈亏问题，一盈一亏2、学校为新生安排宿舍.假如每个房间住3人，则多出22人；假如每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？解：第次盈22人，其次次多出一个房间则是亏3+5=8（八）；总差为22+8=30（人）：两次安排之差为5人，所以宿舍有30÷5=6（间），新生共有3X6+22=40（人）.答：宿舍有6间，新生有40人。考点：盈亏问题留意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，假如其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个：假如其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人