五年级奥数年龄问题讲座及练习.docx
五年皴奥数集训专题讲座（四）年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现.有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，须要敏捷的加以解决.解答年龄问题，要敏捷运用以下三条规律，1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2 .随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在削减或增加相等的数量.（你长我也长）3 .B1.着时间的改变，两人的年龄之间的倍数关系也会发生改变.（倍数随年龄的增加而变小）例1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁.几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?分析：几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。爸爸和儿子的年龄差是4371=32岁,依据年龄差不变，可以面线段图，帮助理解。,I年龄差32等于2份，即2倍儿子,个;父亲43-11=32（岁）32÷（3-1）=32÷2=16（岁）一一儿子（几年后）16-11=5（年）答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍练一练1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁.几年后妈妈年龄是儿子的2倍?2、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍?例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁.妈妈和女儿今年各多少岁？分析：妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍”。3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是1倍数，妈妈是4倍数.女儿'11.今年母女二人的年龄一X人-.和45岁ftuftu1.11-1J三年母女二人共长：3X2=6（岁）（39÷6）÷（1+4）=45÷5=9（岁）一一女儿（今年）9X4=36（岁）答：妈妈今年39岁，女儿今年9岁。练一练3 .今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁.爸爸和儿子今年各多少岁？4 .现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，则母亲今年几岁,女儿今年几岁？例3、今年小翅的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍.小红和小梅今年各多少岁？分析：今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍.在年龄问题中倍数关系是改变了.我们可以画畿段图来帮助理解.小梅比小缸小是1倍数，小红是多倍数.小梅今年的年龄3年后小梅的年冷3年后，、红的年龄小红今年的年龄由图可知I3年后小红的年龄是小梅的2倍，且3岁所对应的是今年的4-1=3（份）3÷(4-1)=3÷3=1（岁）一小梅（今年）1X5=5（岁）小红（今年）答：小缸今年5岁，小梅今年1岁.练一练5 .今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年聆是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁？解：分析：3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年聆分成两部分,现在的年龄和后加的3岁，小明后加的3必需再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必需从小明现在的年龄里“出”，则小明现在的年龄减去3后,剩下的,应当是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍，则这个3,即一倍，即小娟的现在的年龄.算式：3X23=3（岁）小娟现在的年龄3X3=9（岁）小明现在的年龄6 .今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？6年前小英的年龄6年前小亮的年龄一J今年小亮的年“解：从图上可以看出，6年前小亮的年龄是小英的5倍，即小亮比小英大51=4倍，这个4倍里包含/一个小英的年龄和一个增加的6年，所以：小英6年前的年龄是：6÷（5-1-1）=2岁，小英今年的年龄是6+2=8岁,小亮今年的年龄是8X2=16岁例4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁.再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？分析：通过读题发觉题中出现了爸妈的年龄“和”，也可以求出两人的“差”，是一道有关“和差”的年龄应用题.利用年龄问题中的第一条规律I“你长我也长”妈妈今年26A：两人的年龄和I80岁两人的年龄的和是80岁两人的年龄差：28-26=2（岁）妈妈的年龄t（80-2）÷2=78÷2=39（岁）39-26=13（年）B:今年爸妈年龄和，28÷26=54（岁）（80-54）÷2=26÷2=13（岁）答：再过13年，她爸爸和妈妈的年龄和为80岁.练一练7,爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍旧是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年聆差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。妈妈年龄：44-6=38（岁）答:爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。8、小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析无论小红多少岁时，妈妈的年聆都比小红大（35-7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3-1）倍时，妈妈仍比小红大（35-7）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（3-1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数一1）二较小数。解妈妈现在比小红大的岁数：357=28（岁）妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：31-2（倍）妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：28÷2=M（岁）答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例5.小英一家由小英和她的父母组成.小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁.今年三人各多少岁？分析：今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家49岁.过了8年，家里的三个人每人都长8岁，共长3X8=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是49+24=73（岁）,而实际总和是71,因此小英今年只有6岁.（49+3X8）-71=73-71=2（岁）8-2=6（岁）一小英（71-6+3）÷2=68÷234-2=31（岁）答：小英6岁，妈妈31岁，爸爸34岁.练一练9、6年前，母亲的年聆是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？子年龄和是66-6X2=54（岁）。又依据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解母子今年年龄和：78-6X2=66（岁）母子6年前年龄和:66-6X2=54（岁）母亲6年前的年龄：54÷（5+1）X5=45（岁）母亲今年的年龄：45+6=51（岁）答：母亲今年是51岁。10、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？分析小强和小军的年龄差为13-9=4（岁），这是一个不变殳。当两人的年龄和40岁里减去个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。假如从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一小强比小军大的年龄：139=4（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：40-4=36（岁）当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是：36÷2=18（岁）解法二假如给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以与小军的年聆。小强和小军的年龄差：139-4（岁）小强年龄的2倍：40+4=44（岁）当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄:4022=18（岁）答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。11、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半''可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：再结合”当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄耍和乙现在的年龄相等，甲要削减几岁，乙要增加相同的岁数，旦这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看出：现在乙的年龄假如有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5（份5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很简单求出甲、乙两人各白的年龄。解甲、乙两人年龄的份数和是多少？2+2+1=5（份）每份是多少？100÷5=20（岁）乙的年龄是多少岁？20X2=40（岁甲的年龄是多少岁?20X（2+1）=60（岁）除合算式是：100÷（2+2+1）×2=40（岁）100÷（2+2+1）X（2÷1）=60（岁）答：甲今年60岁，乙今年40岁。12、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？13-8=5（岁）答：小东比小浩大5岁。13,哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？解：哥哥的年龄36÷4）÷2=20（岁）弟弟的年龄20-4=16（岁）解题思路小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8=30（岁）。则几年后，爸爸年龄是小军的3倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1=2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解：（38-8）÷（3-1）=15（岁）15-8=7（年）14、小军今年8岁,爸爸今年38岁，则几年后,爸爸的年龄是小军的3倍?解题思路小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8=30（岁）o则几年后，爸爸年龄是小军的3倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1=2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解：（38-8）÷（3-1）=15（岁）15-8=7（年）15、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年的是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。解：（10+5）÷（7-1-1）=3（岁）小英年龄3+5=8（岁）小芳年龄3X7+5=26（岁）16、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？解法一：妹妹年龄差为18-13=5（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍旧为5岁。假如由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。妹妹年龄：73（18-13）÷2=34（岁）姐姐年龄：34+5=39（岁）解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过年两人的年龄和增长2岁，则当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，乂过了多少年则姐妹二人年聆就可以求出。姐妹两人的年龄和为73岁时还需：73-（18+13）÷2=21（年）那时，姐姐的年龄18+21=39（岁）妹妹的年龄13+21=24（岁）解法三：当姐妹两人年龄和为73岁时：姐姐的年龄73+（18-13）÷2=39（岁）这时妹妹的年龄为39-5=34（岁）17、李荣全家三口人，爸笆、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁.三人现在各是多少岁？
