2025浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题 专项复习(学生版).docx
初数浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题专项复习（困难版）一、单选题1.（2021九上无棣期中）如图，已知抛物税I：y=；<x-2）-2与X轴分别交于0、A两点，将拗物线h向上平移得到12,过点A作AB!3x轴交抛物线I于点B,如果山抛物线岛1八在线AB及y轴所用成的阴影部分的面积为16.则抛物线I2的函数表达式为（）A.y=A(x-2)z+4C. y=J(x-2)2+2D. y=2(x-2)2+12. （2021九上尧都期中）已知二次函数y=aXbx+c的部分图象如图所示，当y>0时.X的取值范圉是（）A.x>-3B. -3<x<1.C. x<-3或x>1.3. （2021九上台州期中）如图,抛物线y=a×2+b+c,卜列结论：a>0：b24ac>0：4a*b=0:不等式a2+（b-1.）X+cV0的解集为1.<x<3,正确的结论个数是（）4. （2020阜新已知二次函数y=-X2+Zx+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（1.3）C.当x<1.时,y随X的烟大而增大D.图象与X轴有唯一交点5. （2021九上芾山期中）将二次函数y=-z+2x*3的图象在X轴上方的部分沿X轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A.或-3B.-竽或-3C.?或-3D.竽或-36.(2021九上合肥月考)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫班整点，记函数y=-X2+a(a>0)的图象在X轴上方的部分与X轴留成的区域(不含边界)为W.例如当a=2时.区域W内的整点个数为1,若区域W内恰有7个整点,则a的取值范用是()A.2<a3B.2a<3C.3<a4D.3a<47. (2021阜第模拟)当n=1,2,3,2020,2021,二次函数y=(nz+n)x2-(2n+1.)x+1的图象与X轴所被汨的线段长度之和为()A2019R2020c2021n202220202021J202220238. (2020九上谢宇期末)如图，抛物戏y=X2-2x-3与y轴交于点A,与X轴的负半轴交于点B，点M是对称轴上的一个动点.连接AM.BM,当IAM-BM1.最大时点M的坐标是A.(1.4)B.(1.2)C.(1,-2)D.(1.-6)二、填空期9. (2021九上郛尔多斯期中)若抛物线y=2-X-k与X轴的两个交点都在X轴正半轴上，则k的取旗范围是.10. (2021九上大兴期中)抛物然y=3(x-1.)2+k与X的个交点坐标是(-1,0),则另一个交点坐标是.11. (2021九上古冶期中)抛物线y=2-x-1与X轴的一个交点的坐标为0).则代数式nV-m+2021=.12(2021九上宁波期中)如图，抛物税y=ax2+bx+3过点A(1,O),B(3,0),与y轴相交于点C若点P为线段OC上的动点，连结BP,过点C作CN垂直于直线BP.垂足为N.当点P从点0运动到点C时，点N运动路径的长为13 .(2021九上芾山月考)如图,抛物线y=-2+4x-3与X轴交于点A、B,把帼物纹在X轴及其上方的部分记作Q,将G向右平移用Q,CZ与X轴交于点B,D.若直线y=x+m与G、CZ共有3个14 .(2020九上越城期中)如图，直然I：y=1.x+,组抛物戏的顶点Bi(1,y),Bz<2,y2).Bj<3.y1).B(n,y/(n为正整数)依次是直线I上的点，这组抛物线与X轴正半轴的交点依次是：Ai(x1.0),A2(x2.0),A3<x3.0).An.1(Xna0>(n为正整数).设x1=d(0<d<1)若其中一条抛物线的顶点与X轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为："美丽抛物跷”.则当d<0<d<1.>的大小变化时能产生美丽拗物跋相应的d的值三、解答网15 .(2019中山模拟已知抛物畿y=2+bx+c的图象如图所示，它与X轴的一个交点的坐标为A<-1.0),与y轴的交点坐标为C(0,-3).< 1)求抛物税的解析式及与X轴的另一个交点B的坐标；< 2)根据图象回答：当X取何值时，y<0?< 3)在抛物线的对称轴上有一动点P.求PA+PB的值最小时的点P的坐标.16 .(2019,凉山已知二次函数y=2+a的图象与X轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且京+考=1,求a的值.17 .(2018九上宁江期末)如图，物物线y=a2*bx+c的顶点为M(-2.-4),与X轴交于A、B两点，且A(-6,0>»与y轴交于点C.<1)求地物线的函数斛析式：<2)求BABC的面积：<3>能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使GAPC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.18.在平面直角坐标系XOy中,已知抛物国的对称轴是=1.并且经过点(一2.-5).< 1）求此拙物燃的解析式：< 2）设此微物线与X轴交于A、B两点（点A在点B的左例），y轴交丁C点，D是线段BC上一点（不与点B、C里合），若以B、O.D为顶点的三角形与由BAC相似,求点D的坐标：< 3）点P（¾y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.19.如图1,在平面直角坐标系中二次函数丫=-务（2+12的图象与y轴交于点A,与X轴交于B.C两点（点BC点C的左恻）,连接AB.AC.（2）过点C作射线CDI1.AB,点M是线段AB上的动点，点P是筑段AC上的动点，F1.始终满足BM=AP（点M不与点A.点B电合）,过点M作MNIIBC分别交AC干点Q,交射线CD于点N（点Q不与点P1.ft合），连接PMPN,设线段AP的长为n.如图2,当nV；Ae时，求证：0PM三0NCP:直接用含n的代数式表示线段PQ的长；若PM的长为夙，当二次函数y=-32+12的图象经过平移同时过点P和点N时，话宜接写出此时的二次函数表达式.答案解析部分1 .【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换；二次陶数图象与坐标粕的交点问题；二次函数y=a（xh）-2+k的性【解析】【解答】解:如图,连接BC, 小是由拗物线h向上平移得到的，由抛物线h、卜、百线AB及y轴所附成的阴影部分的面枳就是矩形ABCo的面积, ；抛物线h的解析式是y=；（x-212-2. 拗物戏h与X轴分别交于0（0,0）、A<4.0）两点，.,.O=4t.OAAB=16.AB=4.2是由抛物戏Ii向上平移4个电位得到的，小的解析式为y=；<x-2）2.2+4,即y=；<x-2）2+2.故答案为：C.【分析】连接BC,根据题意得出，由微物线h、12、直级AB及y轴所用成的阴影部分的面积就是用形ABCO的面枳,然后再根据岫物线h的解析式求得0、A两点的坐标,从而解得OA的长度，最后再由矩形的面枳公式求得AB的长度，得出I2是山地物线h向上平移多少个胞位得到的，即可得出答案.2 .【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标釉的交点问胞：二次函数y=ax-2+bx+c的性质【解析】【解答】解：；抛物线的对称轴为直线X=-1.与X轴的一个交点为（-3,0）,抛物线与X轴的另个交点为（1,0）,.当3VV1.时，y>0.故答案为：B.【分析】根据二次函数的时称轴得出砂物税与X轴的两个交点，再结合二次函数的图象褥出当-3<xV1.时，y>0,即可得出答案.3 .【答案】B【知识点】二次函数I二与坐标轴的交点问题:二次函数y三a（xh）2k的图象【解析】【解答】解:如图，y抛物线的开口向上，a>0,故正确：丫抛物线与X轴无交点，.0<O,故错误；.y=x图象经过(11)和(3.3).a+b+c=1.9a+3b+c=3.8a+2b=2.4a+b=1.,故错误：观察图象可知，当1.vv3时，a2+bx+c<x即不等式a2*(b-1.)X*c<0的解集为1.<xV3,故正确.综上，正确的.故答案为：B.【分析】根据枪物线的开口方向判断a的符号：根据杷物线与X轴的交点个数判新口的符号：由图象经过(1,1)411(3,3)两点求出4a+b=1.,即可判断：将不等式转化为a2+bx+c<x,结合图象即可判断X的范圉.4【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系:二次函数图象与坐标轴的交点问题【蚱析】【解答】解:a=-1.<0,所以撇物税的开口向下，故A错误，y=-X2+2x+4=-(X-I)2+5.所以抛物纹的顶点为：(1,5),故B错误,当x<1，即在他物线的对称轴的左(Wy随X的增大而增大，故C正确.a=-1.,b=2,c=4,.=b2-4ac=22-4×(-1)×4=20>0.所以抛物线与X轴有两个交点，故D错误,故答案为：C.【分析】由抛物税的二次项的系数判断A,把拗物线写成顶点式，可判断B,由x<1得抛物纸的图像在对称轴的左侧，从而得到y1.X的增大而增大，利用A=b2-4ac的值，判断D.5 .【粹窠】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用：二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次的数y=ax"2*bx+c的图象【解析】【解答】解：二次函数解析式为y=-z+2x+3=-(X-I)2+4,桃物线y=-z+2+3的顶点坐标为(1.4).当y=0时，z-2x-3=0.解得Xi=-1,x2=3.则抛物税y=-2+2x+3与X轴的交点为A(-1，0),B<3.0),把抛物税y=-z+2x+3图象X轴上方的部分沿X轴翻折到X轴下方，则翻折部分的拗物线解析式为y=(X-1)2-4(-1.x3).顶点坐标M(1,-4).如图,当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y=x+b与岫物线y=(x-1.)2-4(-1.x3)相切时，直线y=x+b与该新图望恰好有三个公共点，即(X-1)2-4=x+b有相等的实数解，壑理得2-3-b-3=0,0=32-4<-b-3)=0,解得b=-*.所以b的值为-3或-孕.故答案为：A.【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，与X轴的交点分别为A(-1.0),B<3.0),画出佣折后的二次函数的图望以及直线y=x÷b,结合图象可得当直线y=x+b过点B或直线y=x÷h与他物税相切时，直筏y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，据此求解.6 .【答案】C【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次函数图象上点的出标特征【解析】【解答】：当a=2时，区域W内的整点个数为1,此时y=-X2+2令y=0,解得X=±2.令X=0.解得y=2故函数y=-X2+2的图像在X轴上方的部分与X轴曲成的区域中，整数点有(0.1)有(-1，I),(1，1)，(0,2)三个整数点在边界上如图，当a=3时，此时顶点为(0,3),在W区域内有点(-1.1).(1.1).(0.2).(0.1)四个整数点，边界上有(0,3).(-1.2),(1,2)三个整数点，当a=4时，W将a=3时，在边界上是的整数点包括进来，即此时恰好有7个点，
