使用最优等波纹法设计FIR录波器概要.docx

音乐信号滤波去噪运用最优等水纹法设计的FIR滤波器学生姓名：王俊指导老师：曹敦摘要本课程设计是设计和运用FIR港波器流除信号中的噪声。本次设计是在MAT1.AB软件平台上进行的，采纳圾优等水纹法设计FIR灌波黯。原始信号是录音采集的音乐信号，加入一个单领噪声后当作干扰后的信号，通过设计的FIR泄波器还原成原始信号。本次课程设计中设计的造波器起到了很好的浦波作用，波波后的信号和原始信号基本样，达到了设计目的。关键词音乐信号：FIR滤波器：最优等水蚊法：MAT1.AB1引言泄波器作为通信系统的基本模块，是指执行信号处理功能的电子系统，它特地用丁去除信号中不想要的或者增加所需成分。依据性质，滤波器可以分为非线性的、线性的、时不变的、时变的（自适应的），连续的、离散的（数字的）、无限脉冲响应（IIR）的、有限脉冲响应（FIR）的等.选择和过滤信号是滤波器的重要功能。从频率域上看，就是将有用的信号频率成分选择出来，而网挡其他频率成分的信号或干扰。依据信号过滤的领域特征，乂可将灌波器分为低通、帝通、高通、带通、带阻、全通以及梳状泄波器等类型。能锅通过泄波器的信号频率部分称为通带，而被阻挡的频率部分称为阻带。1.1 课程设计的目的（I）巩固和扩大所学数字信号处理，信号与系统及通信原理等专业课程的学问。（2）综合运用这些学问和技术完成通信系统中的数字信号处理算法的设计，激发学习爱好和培白独立思索和动手实力。1.2 课程设计的要求进一步熟识数字信号处理鸵法和数字信号处理系统。（1） 将课程设计内容用MAI1.AB实现。（2） 设计过程中，要求独立思索，刻苦钻研，按时、全面的完成规定的设计任务。（3） 设计报告必需由设计者独立编写，不得抄袭。报告内容简明扼要，条例清晰.（4） 按时完成设计任务，准时上交设计报告的打印件.1.3 设计平台本次课程设计的设计平台是MT1.B.MAT1.AB是由美国mathworks公司发布的主要面时科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿克等诸多强大功能集成在一个易丁运用的视窗环境中，为科学探讨、工程设计以及必需进行有效数值计算的众多科学领域供应了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计讲言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MAT1.AB的应用范围特别广，包括信号和图像处理、通讯、限制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独供应的专用MAT1.AB函数集）扩展了MAT1.AB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。特点1）高效的数值计鸵及符号计算功能.能运用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来;2）具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化；3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和驾驭；4）功能丰富的应用工具箱（如信号处理工具箱、通信工具箱等）,为用户供应了大量便利好用的处理工具。2设计原理2.1 FIR滤波器FIR（FiniteImpu1.seReSPOnSe）灌波器：仃限K单位冲激响应灌波胧，是数字信号处理系统中最战本的元件，它可以在保证随意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波涔是稳定的系统。因此，F1.R滤波涔在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。有限长单位冲激响应(FIR)灌波器有以下特点：(I)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零：(2)系统函数H（三）在IZ1.x)处收敛，极点全部在Z=OAb<因果系统):(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如减率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。设卜尔波波沿的单位冲激响应h(n)为个N点序列，0<nN1.则滤波器的系统函数为H（三）=Zh(n)*zA-n(2.1)就是说，它有(NI)阶极点在Z=O处，有(N-I)个零点位于有限Z平面的任何位置。FIR滤波耦的施本结构有：横截壁(卷枳型、干脆型)、级联型、频率抽样型、快速卷积结构。FIR港波器的基本设计方法有：窗口设计法、领率采样设计法、最优等水纹设计法.2.2 优等水蚊设计法窗口法设计和频率采样设计都存在某些缺陷.首先，在设计中不能将边缘缴率外和也精确地给定其次，不能够同时标定水纹因子61和62.最终，近似误差(即志向响应和实际响应之间的差)在频率区间上不是匀称分布的。而最优等纹波设计法能解决上面三个问题。对于线性相位F1.R滤波器来说，有可能导得组条件，对这组条件能够证明,在最大近似误差最小化的意义下这个设计解是最优的(有时就称最大值最小或切比雪夫(Chcbyshcv)误差)。具有这种性质的滤波器就是通过最优等水纹设计法设计得到的等水纹滤波冷。切比雪夫近似问题现在能定义为：确定这组系数1()或或被)或2(”)或等效为a(n)或b(n)或c(n)或d(n)以便在通带和阻带内E(W)的最大肯定值最小，即minmaxE(z)(2.2)MS交织点定理：设S是闭区间0,用内随意闭合子集，为使P()是在S上对M的唯一最大值最小近似，其必要与充分条件是E(co)在S内至少呈现出(1.+2)个“交织点”或极值频率；这就是说，在S内肯定存在（1.+2）个频率明使之有E（<y,）=-E（i.1.）=±maxE（）|（2.3）S±J.V<y0<i<<<t,1.S将这个定理与前面的结论结合在一起，表明最优等水纹泄波器在S内它的误差函数不是有（1.+2）个就是有（1.+3）个交织点。Parks-McC1.e1.Ian算法:假定滤波器长度M（或1.）和比值优/用已知，选取加权函数，正酹的选定阶M,当这个解得到时就有J=&。M和S是互为美联的：M愈大，6就愈小.近似的M可由下面这个公式得到,=-201.og1.o.-132.285(y+k<=<y,-p(2.4)Parks-McC1.e1.Ian算法从估第（1.+2）个极值频率）起先并估计出在这些频率上的最大误差然后通过（2.3）式给出的点拟合个1.阶多项式。在个很细的密度上确定局部最大误差，并在这些新的极值上调整极值频率通过这些新的极值频率乂拟介出个新的1.阶多项式,这个过程始终重夏下去。这迭代过程始终持续到最优组频率和全局最大误差6被找到为止。最终脉冲响应被计算出来。由于是对M的近似，最大误差6可能不等于必。若是这样,那么必需增大M（若>2）,或者减小M（若5<名），再求出一个新的6。玳豆这个过程直到<八为止。这样，最优等水纹F1.R滤波器就确定了。Parks-McC1.e1.Ian克法在MAT1.AB中作为一个称为Hrpm的函数是可以得到的，这个函数一种的句法是IhI=firpm（N.f.m.weights）:设计一N阶（留意，滤波器长度是M=N÷I）FIR数字漉波器，其频率响应由数组和】给定。数组f包含以兀为堆位的频带边缘频率，也即（）.0<f<1.0,这些频率必需是是以递增的次序从0.0起先，并以1。终结。数组m包含为在f所给定频率上的期望幅度响应。数组weights给出了用每个领带内的加权函数。为了估计出滤波器的阶N,SP工具箱供应了函数firpmord,这个函数也能估计在firpm函数中用到的其他参数。这个基本语法是N,H),n(),weigh1.s1.=firpnor1.(f.m,de1.ta):这个函数计算窗的阶N,在田中的归一化频带，m中的振幅响应，以及在WeighIS中的领带加权值。向星f是归化频带边缘频率向m，m是由f定义的频带上给定期望振幅值的向贵。F的长度小两倍m的长度，也即f不包括。或1向量de1.1.a给定在每个频带内的容度。估计出的参数现在能用于firpm函数。3设计步骤3.1 设计流程图图3.1总体设计流程图图3.2迳优等水纹法设计FIR滤波器流程图本课程设计的总体设计流程如图3.1所示。利用最优等水纹法设计FIR滤波器的流程图如图3.2所示。3.2 录制语音信号在电脑上自己录制一段语音信号,且为单声道,再将此.Hf1.V格式语音限制在3秒内,以削减设计中的误差。然后在Mai1.ab软件平台下，利用函数Wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数，采集完成后在信号中加入一个单频噪声，绘制原语音信号和加噪后的语音信号的时域和频域的波形图。详细调用如卜丁x.fs.bits=wavread('ewangiun.wav');%输入参数为文件的全路径和文件名,输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数.sound(x,fs,bits);N=Icngth(X);fn=2100:%按指定的采样率和每样本编码位数【可放%计算信号X的长度%单频噪声频率，此参数可改t=O:1./fs：(N-1.)/fS：%计算时间范围，样本数除以采样频率x=x(:.1.)'y=x+0.1*sin(fn*2*pi*t);sound(yfsbiis);%应当可以明显听出有尖锐的单频喊叫声X=abs(1.Tt(x)Y=abs(fft(y):%对原始信号和加噪信号进行fft变换.取幅度谱X=X(1.:N/2);Y=Y(1.:N/2);%截取前半部分dc1.taf=fN:%计算频谱的谱线间隔f=0:de1.taf:fs/2-de1.taf:%计算频谱频率范围得到的波形图如图3.2所示：1.»««»3-'W-A-a*”0，aWC¥o；I3口图3-2原始语音信号与加噪后的语音信号时域,频域波形图3.3 淖波器设计(1)设计数字泄波器因为噪声的领率是5(X)Hz,所以设计各混波器的性能指标如下所示:=I4Az/,1.=1450Wzp',',A,=5()dB.RP=IdBfi.=1550Hz/,=I6(X)H=fp1.=1400zfs1=145O;fs2=1550fp2=1600;Rp=kAs=50:%带阻滤波器设计指标wp1.=IpI/Fs*2*pi;ws1.=tsIFs*2*i3vs2=fs2Fs*2*piw2=fp2Fs*2*pi;%将Hz为单位的模拟频率换算为rad为单位的数字频率de1.ta1.de1.ta2=db2de1.ta(Rp.As);%把以dB计的通带水纹和阻带衰减转换成相应的容度(或水纹)f1.=wpI.ws1.ws2.wp2pizm=1.0.1JcIta=Idc1.ta1.dc1.ta2.dc1.taI:%设置firpmord的输入参数N,f1.m.wcights=firpmord(fI.m.dc1.ta);N%估猜窗的阶NN=288h=firpm(N,fI,m,wcighis);%通过Parks-McCIeIIan算法计算N阶FIR数字波波器的频率响应db,mag,phard,w=freqz.m(h,(1);%调用自编函数计算滤波器的频率特性dc1.ta_w=2*pi/1.(X)0;ws1i=oor(ws1de1.ta-w)+1：wpIi=r(wp1.de1.ta-w)+1;ws2i=f1.oor(ws2de1.t-w)+1;wp2i=f1.oor(wp2/de1.ta_w)+1;Asd=-