2025小升初奥数（培优竞赛）全套讲义（共18讲）.docx

小升初奥数专题讲义目录（学习目标+温故知新+巩固练习）小升初奥数专题讲义一第1讲找规律小升初奥数专题讲义一笫彼计算综合小升初奥数专题讲义一第3讲数论小升初奥数专题讲义一第4讲平面图形综合（一）小升初奥数专题讲义一第5讲乎面图形综合（一）小升初奥数专题讲义一第6讲比和比例综合（一）小升初奥数专题讲义一第7讲比和比例综合（二）小升初奥数专题讲义一第8讲期中测试小升初奥数专题讲义一第简算（一）小升初奥数专题讲义一第10讲简算（二）小升初奥数专题讲义一第U讲平面图形的面积小升初奥数专题讲义一第12讲余数性质与定理小升初奥数专题讲义一第13讲钟面上的行程小升初奥数专题讲义一第14讲工程问题（一）小升初奥数专题讲义一第15讲工程问题（二）小升初奥数专题讲义一第16讲工程问题（三）小升初奥数专题讲义一第17讲极值问题小升初奥数专题讲义一第18讲复习与测试第1讲找规律（学习目标）1、学第式、图形、数列、周期答规律，并可依此好归蝌IHB结论.2、it过观察、着想、归纳、验证的过程，提同网K实践能力.一、算式中的战律由蚱算式中探购*应认真观察翼式特点，根周瞬完成堀HU二、数列中的短律松结果（如奇、M）的特点.知道常用的等差、等比，蜩那两列等常用模型.三、图形中的知律解铜的问JB,要做到不不出分类和有序是关.掌握如：数线段的一般公式：1+2+3+-I=吗4.（n为线段的点总数）.敷长方形、正方形时，也可根嘉此类公式.IH方形个数的公力长边上的线段条数宽边上的线段条数数正方形的个数公式In×n+（11-1.）×（-1.）+2×2+1.1.（n为正方形一边上的小格数）四、方库中的规律方库问J*的特点是：方阵每边的人耽顺加6等；相邻两层，每边上的数量相雉2每边数与B1.刷数的关系，四周敷=（每边数一1）×4I每迦R=四周数+4+1实心方阵的总数I外层每边数X外层每迦R空心方阵的总数，（外层每边数一层数）×S*×4五、周期中0除主要初出周期，确定周期后用总除以周期.六、搭配中就瞬几个常用公式r1.-h2=(。+)(一)(+Z>)'=a2+2tb+b2a-b)'=a:-2tb+b1a,+/=(«+/>)(<r-(ib+b2yai-bi=(a-b)a2+<h+b2)（AttMIr）例1.下面是用棋制成的上”字:第一个第二个第三个如果按照以上规翎!下去，那么通过观察，可以发现I(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子:(2)第n个"上"字雷用枚棋子.【答案】18,22(2)如+21、如下图1,BB2,映，用BM桃子摆成的一孔具有一定短体的“山"字.则第n个“山”字中的棋子个数是.【答案】5n+22、如下图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此曜续下去，Iwi以上掾作方法，请你填写下表；掾作次JRn1234Tn正方形的个效4110【答案)I*ftiftrITTTn正方形的个数471013163n+1.M2>如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是().I卞I团zd4右折右下方折沿虚线剪开(2)将一秣长方形的对折，如下BB所示可得到一条折痕图中虚线.候对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以每到7条折痕，那么对折四次可以将到条折痕I如果对折n次，可以得到条折痕【答案】C(2)15,2'-1举一反三2:1、小强拿了一张正方形的纸如下图，沿虚线对折一次得图，再对折一次得0B®,然后用Jr刀沿图3中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，再打开后的形状应是).口WA©囱区)回*C»2,将等边三角形纸片按下图所示步M折叠3次(图中的虚线是三边的中点的连线)，然后沿过两边的中点的直线剪去一角.-7-Z-£格弼下的纸片及开，刊%得到的图形是VeVTOAT3、如下图，由等BUf1.成的一If1.BB中，第1个图由1个H1.ia成，第2个图由7个BMfi成，第3个图由19个僵俎成，按照这样的短体排列下去，则第/图形由个H1.ia成.m(Wi0常WW-XJJjXXQrCXjCIj【答案】1、D2、丁3、91例3,根据计算结果猜想计算短律.观察下列各式：1×3=1-+2×1,2×4=22+2x2,3×5=32+2×3,.请你将薪想到的规律用自然数(之1)表示出来I，(2)观察下列各式I1,-111.,+2,=3,1.,+2,+3,三6,1.,+2,+3,+4,=I0,9i1.3+2i+33+1.（=（答案）（+2）=/+2（2）552*-fi=3.1、观察下列各式：3×5=4,-1.4×6=5,-1.5x7=6,-1.11x13=12'-1用n(n为非零自然敷)表示出来J1.=.。2、已知n(n2)个点在同一平面内.且其中没有任何三点在同一亶线上.设5表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1.S1.=3,54=6.55=10,由此推断，Sj，观察图形的变化施律，写出第n个小房子用了块石子1答案】1、(n-1.)(11+1.)2、3、11(j+4)小结，【巩因殊习】1、用围棋子摆三角形.摆一个量小的三角形要两棒3棋子，罐蜘再大一点的要三排6黑棋子，摆四挥襄10«棋子插旌要*子.2、土中学较Ai巴尔末成功地从光瞅据，中，到巴尔末公式，从百打开了光谱奥秘的大门，请你这种规裤写出第七个数Ii是().3.X*1÷3M,1+3+6-9,1+3谕7-16,1.+34fi+74>25,1.+3+6*7÷1.1.-36fiaiMr.找出规律，()2+19=(f,3(f+()=312,用含n的代数式表示第n个式子.4、有一棋子放在如图中的1号位，现按时针方向，第一次跳1步，跣到2号位第二次跳2步，跳到4号位J1.第三次跳3步，又跳到1号位Jt这样一亶遂行下去，()号位JMC远找不到.90+1.=1.91.+2=1.1.5、观察下列*/脩列的等式：9x2+3=21,9x3+4=319×4+5=41,.猜想，第n个等式应为.【答案】1、鳖Ji公?3,9,6126()43»65、911+n+1.=10+11.n2、2010i3×2(X)6+1.22OIO3-2OIO9r答案】1、0.20C8201.03÷320061220103x2010=_1_*2010,-2010×92010(2010,-9)=i997例题2:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=1答案】找如律计算得到1024X2-1=2047举一反三2:1III1III248163264I2X十+-+3612244896192【巩固练习】1、如图甲、乙、丙三个齿轮攻合，当甲轮转4时，乙轮恰好转3当乙轮转4回时，丙轮恰好转5,求这三个齿轮的齿数量少应分别是()()().QOO2、甲、乙、丙三人共有存IhO6元已知甲存款数的:相当于乙存款数的!，乙存1«!相当于内存款数254的;，甲、乙、丙各有有派多少元？3、一辆*托车从A地开往B地.如果把车速提高20%,可比原计划提前一小时到达；如果仍按原速行It】20千米，再将速度提高2S则可提防40分饼到达.那么A、B两地相距多少千米？【答案】k15,20,162、甲乙存款比为2:5;乙丙存款比为4:5;甲乙丙存款的比为8:20:25,196+(8+20+25)=2,甲t2x8=16(元)，乙t20×2=40(元)，丙25×2=50(元)3、车速提高20»,也就变成原来的黑剜时闾变成原来的3,提前1小时，所以原来的56时间为1+(6-5)X6=6小时I速度美育2电也就变成原来的)，则时间变成Bt来的士,45提前40分钟，这段路程的原定时间40÷(5-4)5=20Q=个小时.因此原速行H20=F米需要JIf)QX6-号=；时A、B两地的距$120+gx6=270千米.第8讲期中测试姓名成At(本试卷a分:A卷100分+B20分，作答时间:80分钟)A卷一、澳空J"(每小题2分，共20分)1、3:4=()÷20=()%=j-j=()折.2、3时9分=()时；5700(汗方米=()公澳3、如果1.=f=!那么a=(),b=().ab54、已知4233a,N=2×3×5×a,且M与N的大公因数是42,则a=(),呻IN的小公倍效是().5、一申数按1,1.1.2,2,2,3,3,3,从左面第一个数起，第25个数是储前26个数的和是()6、A、B是自然Ih并且A3=*那么A+B=().7、将一块长宣高分别为208、30c«、40c的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块.表面积量多地加()cmz.8、一根长2米的宣柱木料，横着去2分米，和原耒比，黑下的!柱体木料的表面积期1256平方分米，原来用柱体木料的底面积是()平方分米，体积是()立方分米.(国同率取3.14)9、一个正方体纸盒的展开图如图，若珞它折叠成正方体后，相对的面上的未知数是已知数的2倍，JN(a+b)xc的倒数是().10、甲、乙二人在某跑道上比赛跑步.甲方终点12米时，乙离终点36米I当甲跑到终点时，乙离终点还有28米.则这条跑道的长是)米.二、选舞M(将正确答案的选项编在括号内)每小M2分，共10分)11、一个数由3个亿、6个千、8个十分之一俎成的.这个数是)B.300006080A.300006000.8C.36.08D.300006000.0829、给动物园里的三IMR子分一批花生，如果全分给第一群，每只会子可得12粒；全分给第二解，每只IR子可得15粒，全分给第三春，每只表子可得20粒.如果平均分给所有的It子，每只会子可得多少粒花生？（吩）30、一批零件，第一天做了这批零件的I多2个，第二做了麦下的I少1个，第三天又做了38个才做完.这批零件共有多少个？（6分）31、汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行16千米，那么所用的时间只是原来的如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的酎间要比原来多用1.5小时.求甲乙两地间的距6«.（吩）32、阅读以下两则材料，井完成后面的4个问JB.（8分）材料一，如果一个正数X的平方等于“，即x2="（4>0）,那么.I叫作“的算术平方根，记作x=&.例如，因为2?=4,所以2是4的算术平方根，记作W=2材料二，直角三角形两宣角边的平方和等于斜边的平方，例如，如图所示，宣角三角形ABC中，如果NACB=9Oo,AC=3,BC=4,因为32+42=5-所以斜边AB=5.9的算术平方根是.10的算术平方根