二项式定理练习题.docx
10.3二项式定理【考纲要求】1、能用计数原理证明二项式定理.2、会用二项式定理解决与二项就开式有关的简洁向JB.【蓦献学问】1、二项式定理：(+ftr=c>"+c>rt+c>"v+c>*7/+c"二项式的健开式有”+1项，而不是"项2、二项式通项公式14=CX"'"=0,1,2,”)(1)它表示的是二项式的就开式的第r+1项，而不是第，项(2)其中C叫二项式就开式第，+1项的二项式系数，而二项式就开式第，+1项的事数是字母事前的常数.(3)留意，=0,12,3、二项式煽开式的二项式系数的性质(1)对称性I在二雌开式中，与Ir末两项“等距离”的两项的二项式系数相等.即c-(2)增减性和量大值，在二项式的奖开式中，二犷式系数先增后减，且在中间取得大值，假如二项式的哥指数是偈数，中间一项的二项式系数量大：假如二项式的事指数是奇数.中间两项的二项式系数相等且量大.(3)全部二项式系数的和等于2",WC>C>C;+C：-2+C：-1+C：=2"奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即CAC：+u+=c+b+c;+=2"".4.二项健开式的系数4，小,。,的性旗1对于/(x)=(i1.,+a1.x+c2.v+-+“/"at,+a1.+a2+x+«=/(1),(i0-a1.+«,=(T)5、证明坦合恒等式常用H值法.【例JW*讲】例1(1.-2,v)a=at+a,x+a2x2+MMXaM,xeR求<p÷,)+(c0+,)+-+(IVaQ解I对于式子：(1-2x)xm=a0+a1.x+a2x2+aw有叫XeR令r:O便得到I«=1令X=1.得到00+1.+a2+axot=1又原式，(4+)+(+a2)+(%+aW)=2004w1.,+(a1.+,+.+«XIM)=230+(«+a1.+a2+.+«：IKM):原式I(au+u1.)+(a1.1.+«,)*+(f1.,1.+a2m4)=2004例2已知二项式F-)(nN)的锭开式中第5事的系数与第3项的系数的X1比是IOi1(1)求筵开式中各项的系数和<2)求健开式中系数量大的项以及二项式系数大的项解：(1)第5项的系数与第3项的系数的比是Kh1.%2=W,解得n=CB?I令x=1.得到停开式中各项的系数和为(1-2)*=1(2)笠开式中第r项，第r+1项,第r+2项的系数肯定值分别为仁,21，仁？.仁，2，“，若第r+1项的系数肯定值大,则必需清意，Cx'2",C2'并且C"2”'C2解得6rW6所以系数大的项为TJ1792;二项式系数量大的项为TE1.20',t"5.t10.3二项式定理强化训练【基础精练】1 .在二项式(/一'的健开式中，含，的项的系数是()A.-10B.10C.-5D.52.(2009北京高考)若(1+&)'=a+入旗a,b为有理数)，Ma+=A.45B.55C.70D.803 .在(、/江、/力的就开式中，全部奇数项的系数之和为1024,则中间项系数是()A.330B.462C.682D.7924 .假如(3/一分的绽开式中含有非等常数顶，则正整数的小值为()A.10B.6C.5D.36.在(2Jr-铲的绽开式中,系数大于一1的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项6.二项式(0)的键开式中，系数量大的项是()A.第2zrM项B.第2什2项C.第2项D.第2什1项和第2什2M7,若(9+筵开式的各项系数之和为32,则其就开式中的常数项是.8 .(X+。的健开式中，的系数是；其健开式中各项系数之和为.佣数字作答)9 .若(2*岑)的健开式的第7项若，则k10 .已知(i-1.-)的健开式中，前三鹏系数的肯定值依次成等差数列.2%(1)证明，艇开式中没有常捆B1.(2)求就开式中全部有理项.11 .设(2je-1.)1.=÷ax+y+÷t求t(1) +a+a+a+a;1.a1.+EI+1.&1.+1.a1.+1.&1.+1.&1.I(3) A>+a+0(4) (+÷)*-(a+a+a)1.【拓展提高】1 .在(31.2P"的就开式中，求I(1)二项式系数量大的项I(2)系数肯定值最大的项；(3)系数量大的事.【基础精薛参考答案】1.B【解析】,=Ct-(-,)*=(-1.)1Ct,*w(=O,b5),由10-3i=4得KZ含V的项为界，其系数为CJ=10.2 .C【解析】：由二项式定理得I(1.+2)=1.+ci2+cj(2),+ci(2),+ci(2)*+c:(2)三1.+52+20+20+20+42=41+22,a=4bZ>=29,a+=70.3 .B【解析】：二项式的健开式的全部项的二审式系数和为2*,而全部偈敷事的二项式系数和与全部奇数项的二项式系数和相等.由题意得，2,=1024,/.27=11,佐开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为U=U=462.4 .ct«*ri>.11=ci(3y)1.'.V=(-1.)'C3i2i1.,：由题:t知2z>-5i=0,即0=*V三N',JrGH,的量小值为5.5 .B【解析】，(21.。*的就开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于-1»第六项的系数为M-9>1,故系数大于一1的JS共有4项.6 a【解析】：由二项健开式的通项公式小I=(一力=(-Dy./可知系数为(一1尸仁.，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2+1项和第211+2项，又由第2/H-1琬同R为(T)IC=C'：.,第2n+2项系数为(T)1*+1.C；f三-C<0,故系数最大项为第幼+1项.7.10【解析】,健开式中各项系数之和为5=C+d+-+=2*=32,：.n=5.“=(?；(/).(»=C；x.=C；x,*,就开式中的常数项为Ti-Ci-IO.8 .10253【解析】；6)*=Ct1.*由5-3K2.=1,二/的系数为10.令=1.得系数和为3*=243.9 .-1【解析】：由界=嚏<一'。=当，,=-10 .【解析】依题意，前三项系数的肯定值是1.e,(,且2U-；=1+U(1)',即万一9a+8=0,.=8Cn=I舍去)，.煽开式的第HI项为佻旦i(-Y2%.1.w8-/左,2C16-31=(-)tJJ-2-jr-i=(-1.)*2ij-i-.(1)证明I若第什1项为常数项，当且仅当史丝=0,即3A=16,±Z,这不行能，.健开式中没有常数项.(2)若第什1项为有理项，当且仅当写与整数，V0A8,k三Z,:.40,4,8.BPte开式中的有理项共有三项，它们是，X=V,=yx,=x1.11 .【IW】设/W=(21.1)=a+atr+a/+则AD=a+=1.-1)=A-a+aa+-a=(3)s=-243.(1.)Va=2*=32,.a+a1+a+a+4=f(1.)-32=-31.A+a+a+a=+-+-+a=-1)=243.(3) V1.)-A-D=2(a+a+a),244.,.+=-=122.(4) (÷+),-(a+÷a)1=(a+a+a+a+a+a)(-a+aa+a-a)=1.)*-1.)=-243.【拓展提高参考答案】1.解：(1)二项式系数最大的项是第11项，T,=cj(-2)=x-yj=G-y.(2)设系数绝对佰隈大的项是第H1.唤，于是C->(IW'UU化蠲得3(+1.)>2(20-)2(21.-k)>yk解器7<K8?所以尸8,BPIi=Ci-2；是系数绝对值最大的顼.(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第31项系数量大，于是OAr43AoooI)OA.63d*)20又左为不超过11的正整数，可得K5,即第2X51=9项系数大，Ti=Ci32,ZZ
