二次函数分类知识点考点典型例题与练习.docx

二次函数分类学问点、考点、典型例题及对应练习«9I二次函数的低念例1（基础）.二次函数y=-3/-6x+5的图像的顶点坐标是（）A.（-1,8）B.<1,8）C（-1,2）D<1,-4>点拨：本网主要考察：次函数的顶点坐标公式例2.（拓展，2008年武汉市中考感，12）下列命题中正确的是若4-4ac>0.则二次函数y=ax*+bx+c的图轨与坐标轴的公共点的个数是2或3若1.-4aC=0,则二次函数y=a2+bxr的图象与X轴只有一个交点，且这个交点就是抛物纹顶点。当C=一5时，不论b为何（ft,他物纹y=ax?+bx+c肯定过y轴上肯定点.G）若抛初纹y=a-+bx+c与X轴有唯一公共点，则方程axbx+c=。有两个相等的实数根>若抛物线y=axbx+c与X轴。两个交点A、B,与y轴交于C点，c=4,Sabc=6,则施物线解析式为y=x2-5x+4t,若抛物线y=a-+bx+c<a0）的顶点在X轴下方.则一元二次方程a+bx+c=O有两个不相等的实数根.若拗物战y=ax*bx+c（a关0）羟过原点，则一元：次方程a（+bx+c=O必有一根为0.若ab+c=2则他物线y=a2+bg（a0）必过肯定点.若1.V3ac,则拗物线y=ax2+bx+c与X轴肯定没有交点.若元二次方程a-+bx+c=O有两个不桁等的实数根,则函数y=c-+bx+a的图象与X轴必有两个交点，若b=0,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。点拨：本超主要考查二次函数图象及其件侦,一元二次方程根与系数的关系.及二次函数和一元二次方程二者之间的联系.攵习时，抵住系数a、h、C对图形的影响的基本特点,提升学生的数形结合实力，抓住拗物线的四点,轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。2二次函数的性旗例3若二次函数y=0+力x-4的图像开口向上，与X轴的交点为（4,0）,32,0）知，此拊物践的对称轴为出线x=1.此时X1=一1.q=2时,对应的y,与）-2的大小关系是（>A.y1<yB.y=y1C.y>yjD.不确定点拨：本遨可用两种解法解法I：利用：次函数的劝称性以及拗物线上函数值y随*的改变规律确定；a>0时，撇物观上越远离对称轴的点对应的函数侑越大：a<0时，拊物线上越张近对称轴的点对应的函数侑越大解法2：求值法B将已知两点代入函数解析式,求出a.b的值一把一坐标值代入求出力与它的位.进而比较它们的大小【举一反三】变式I：已知（2.功）.（3.%）二次函数y=-X1+2.x+m上两点.试比较%与生的大小变式2：己知（O,t7i）.（3.<7,）二次函数V=-X2+2x+H1.Jt两点,试比较彷与生的大小变式3：已知二次函数y=+极+，”的图像与y=-X2+2+11的图像关于y轴对称，（-2.qJ.（-3.%）是前者图像上的两点.试比较q与电的大小题型3二次函数的图像例4如图所示，正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，H.它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为X,R（Xx10.阴彤部分的面积为y.则能反映y与X之间的函数关系的大致图像时（>«94二次函数图像性朋（共存问、符号问）例5、（2009湖北省荆门市）函数产公+1,y=W-+fex+1.<0）的图象可能是（）点拨：本题考查函数图象与性质，当>0时,H找从，丫向右是上升的抛物线开”向上.D足惜的,南数yraxe11.j=r÷hx÷I（>>的图象必过<01）.所以C是正确的.故选C.例6已知=次函数y=a2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式：ac.4a-2b+c.2a+b,2a-b中，其值大于O的个数为（）a+b+c.A.2B3C、4D、5点按：本题考查二次函数图像性质.a的符号例开口方向确定,b的符号由对林轴和a共同确定,C看其与y轴的交点坐标,a-b÷c,4a-2b÷c存x取某个特别值时y的值可从图像中直观发觉«95二次函数的平移例74抛物税），=2.V向下平移I个单位，得到的拈物税地<>A.y=2（x+1.）2B.y=2（x-1.）2C,y=2x2+1D.y=2x2-«96二次函数亶用«1售利滔类问题例8某商品的进价每件为50元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出70件,市场调查反映：假如何件的竹价每涨IO元（售价每ft不能高于140元），则每星期少卖5件，设每件涨价X元（X为IO的正整数倍），好冏销售IR为y件。<1>求y与X的函数关系式及自变量X的取值范用。<2）如何定价才能使每周的利涧最大且每周的量较大？秘周的最大利润是多少？点拨：销售总利润=销归量X（仰价进价）本类遨主要考杏学生用二次函数学问解决实际问题中的最值问题如最大利润'Ai大面枳、材料景值、时间最少，效率最高势间即），及函数门变量取值对最低的约束等学问。习时用意，白变量的取值限制条件：如正格数倍，节项恪数倍.自然数倍，2的整数倍等条件的限制.JKSt7二次函数与几何图形瀛合（面枳、动点I例9已知二次函数y=0+6+c（w）的图象经过点A（1.,0）,BQQ）,C（0.-2）,直线x=，（n>2）与X轴交于点。.（I）求：次函数的解析式：（2）在直城.r="?（加>2）上有一点£（点£在笫四象限）,使得E8为顶点的三角形与以4O、C为顶点的三角形相像,求E点坐标（用含团的代数式发示）：（3>在（2）成立的条件下，拊物戏上是否存在一点F,使得四边形AeE户为平行四边形？若存在，息求出，"的值及四边形A跳尸的面枳；若不存在，请说明理由.点拨：本关胭主要考察：次函数发达式的求法，：次函数与几何学问的运用。面广，学问综合性强.女习时要荷日深汽点、段、面中所包含的脱含条件,要用运动、发展、全面的观点去分析图形.井价彦到图形运动过程中的特别位置.【基础达标训练】一、选择遨1.（2009年四川省内江TIj）枪物纹S=（X-2）2+3的顶点坐标是（>A.（2,3）B.（-2.3）C.（2.-3）D-<-2,一32. （2009年桂林市、百色市）二次函数y=（.r+1）2+2的最小值是（）.A.2B.1C.-3D.-33. （2009年上海市）购物城£=2（x+加f+”（，小”是常数）的顶点坐标是）A.（m,）B.（T）C.（1-）D.（一,）4. （2009年陕西省）依据下衣中的二次函数y=+尿+c的白变量X与函数,r的对应依，可推断二次函数的图像，X轴-2-.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两O1.C.有两个交点，且它们均在y轴同IW5. 已知二次函数y=+6+c（"/0）的图象如图所示，则下列结论:方程“/+5r+c=0的两根之和大于0：yfix的增大而增大：a-b+c<O,其中正确的个数CA.4个B.3个C2个D.1个6. 二次函数y=f1.+bx+c的图象如图2所示，若点A（I.义）、B（2,是它图象上的两点，则y与力的大小关系是<A.y<y2B.v三yjC.y>y2D.不能确定7. （2009烟台市）二次函数y=b+u+c的图象如图所示,则一次函数为y=bx+b2-4ac与反比例函数y="丝S在同一坐标系内的图象大致X8. (2009年台湾)向上放射一枚炮邨，经X秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=a+Zu,若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再卜列哪一个时间的高度是最高的？（八）第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。9. (2009年南充胧物线y=f1.(+IXa-3)(«0)的对称轴是出线<)A.X=IB.=-IC.X=-3D.x=310.(2009年遂宁)把二次函数y=-1.r+3用配方法化成y=d"M'A的形式4Ay=-1.(.r-2)1+2Bv=-(-2)j+444Cy=-；(x+2F+4>'=(；*-；)二、填空题11. (2009年甘肉庆阳)图6(1)是一个横断而为她物税形态的拱桥，当水面在/时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系，期拗物战的关系式是图6")图6(2)12. (2009年上海Ttn把附物线y=a2+bx+c的图象先向右平移3个单位.再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=2-3x+5,13. 2009年淄睥市)请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式.过点(3,1)：当x>0时.y随X的增大而减小：当自变量的值为2时，函数值小于2.14. (2(X)9年娄底如图7,。的半径为2,G是函数产1.r的图奴.Q是函数产-1x2的图象，则阴22影部分的谕积是.15. （2009白候布）抛物线V=-X1+b+c的部分图象如图8所示.与其关系式'图象相关的2个正确结论：.（对称轴方程，图象与X轴、轴交点坐标例外）图8.请写出正半16. （2009年包头）将一条长为20Cm的铁丝附成两段，并以每一段帙丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的城小值是cm*.17. <2009年黄石市）若搬物税>=rt+版+3与y=-+3x+2的两交点关于晚点时称，则.、。分别为.v=2v，I8N2009年兰州二次函数.-3的图象如图12所示，点人原点，点A,4,&,，4侬在y轴的正半轴上，点岗，,=2风,）在二次函数,5'位于第一象限的图象匕若%层&,A,BfAfttAywjBe（4"都为等边三角形，则aA7'1三A>1.i的边长=.三、解答题19 .（2009年内蒙占包头I某商场试第一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销件单价不低于成本单价，I1.获利不得高于4S%,经试销发觉，梢售量.¥（件）与销件单价工（元）符合一次函数,，=心+,JIK=65时，y=55：X=75Bt-y=45.（1）求一次函数y=kr+力的表达式；（2）若该商场兼得利润为W元，试写出利润W与销售单价X之间的关系式：销伊单价定为多少元时,商场可投得最大利润，最大利洞是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元,试3定销售单价X的范因.20 .(安徽省)心理学家发觉，学生对概念的接受实力y与提出慨含所用的时间x(单位：分)之间满意函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0<x<30),yffi.表示接受实力越强。(I)X在什么越国内，学生的接受实力逐步增加？X化什么范围内，学生的接受实力逐步降低？(2)第IO分时，学生的接受实力是什么？(3)第几分时，学生的接受实力最强？22 .岫物线>=/然-3与、轴交八、B两点(A点在B点左侧)，直线？与抛物线交于A、C两点.其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及出线AC的函数表达式：2P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值：(3)点C是抛物税上的动点，在X轴上毡否存在点F,使A、C,F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部满感条件的F点坐标；贵如不存在，请说明理由.【实力提高训练】23 .如图,在平