2024年三角函数知识点总结.docx

南中数学笫四章三角函数考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位酸中的一:用函数线.同用用函数的基本关系式.正弦、余弦的渍导公式.两角和与差的正弦、氽弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.U弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(3+)的图像.正切函数的图像和性质.己知三角函数侦求珀.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试规定：(I)理解任意角的概念、弧度的意义能时的地进行弧度与角度的换券.(2)掌握任意角的正弦、余花、正切的定义：理解余切、正割、余制的定义：掌握同角三用函数的基本关系式：掌握正弦、余弦的诱导公式：理解周期函数与鼠小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦.余弦.正切公式：於旌二倍角的正弦、氽弦、正切公式.(4)能时的运用三角公式，进行简朴三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法心亘正弦南数、余弦函数和函数y=Asin(3+<b)的简图,理解A.3、4»的物理意义.(6)会由己知：.用函数值求角，并会用符号QrCSinX'arcosarcumx衣达.4、三角函数；设是种任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P<.y）P与原点的距国为r,则Sina=2：rCUM=1.SIa=上：cotsSea=1.Scsca«tXyXV5、三角函数在各象限的符号：（一全：正弦，三切四余弦）华寺布正弦.余IH余弦正副正切余切16.几个田要结论6、三角函数线正弦线：MP;余弦绦0M：正切缀AT.7.三角函数的定义域：(3)若,则SinX<x<tanx三角函数定义域/(x)=siavxxeR/(X)=COSXkxeK/(.r)=(a11rx1.v*A÷,.Z/(.r)=co1.rxeRi1.xk.kZ/(.v)=scatxII1.r*,÷Z/(X)=CSC-Vx1.1.vA,AeZscccos=i8、同角三角函数的暴木关系式：四区=Uma*cow/Hinatan«COttt=ICWarina=Isinra÷coa'a-Iseea-tan=ICSFa-co<a-I9、诱导公式:把号上“的./x®（化为MrJ二角两数.慨拈为:“奇变偶不变,符号看望限”角函数的公式：（一）基本关系公式一VIUCJC=ISiax<am-cc».rM11V+CCK"=1COSXSCCV=IMXBun2XeSCC2X001.-M11.IaruOfKi=II-KXX2J=CSCiA-公式皿9公式坦五公z公图a三m11(2A,+x)=sin.vSin(T)=一§inxco<2,+x)=cosxCOS(-V)=COSXtan2,÷x)TanXtan(-.O三-tanxcoU2*+)=co(xC01.(-)=-C01.公式Ifi大sin(+.)=-sinCOS(r+X)=-COSf(anC+.r)=tanxCOt÷)丁CO1.Xsin(211-)="sin.rco2)-x)=cosxtan,-V)="tancot(2,-.r)1.coixsin(-)=si11CoSST)=-CO"tanC-)=-tan.rtOr-)三-cot.v（二）角与角之间的互换公式”sin2rr=2sinacosacos(÷?)=cosacos/?-sinasincos(->=cosacosy+sinsin0COSZZ=COS2«-sin?=2cos?a-1.=1.-2sin?asin(+)=SinaCos80sinC2tanatan2tt=-1.-tarasin(->=sincos-cosasinD.a.J1.-coszc、ta11a+tan/?tan(<z+夕)=-I-tuna(an/71.1.+cos2*V2z小ta116r-an7tan(-/7)=-1.+tana(an7a1.-cosasinaI-CoSa2Y1.+cos1.+cosaJiina公式Ia二SinCr1.公事蜘邺n(+6)+sin(a-倒公式组五cosasin/?=sin(cr÷J)-sin(a->?)cosacosP-cos(«+/)+cos(-/7)Mnsini=-cos(a+/)-cos(a-77)2un-sina=-120I+1.aIr-2CoS(Y-)=sinsin(-)=cos1.-an2yCQSa=-I+an2.tan(-r-6f)=cotar2(an-tana=-12aITa一.a.a、Ba-SIna+sin”=2sin-cos-a,a-Bsina-sin=2cos-sin-oCOtjra-0COqa-cos#-2cos-yi-COS-广n.a.a-cosa-cos>=-2sin-san-COSqn+)=-sinaIanJ尸+)=-COIasin(-+)=cosasin15,-coe75'-.sn75-CQS6fan5*=CO(75=2->3Uan75=co!5,=2+VJ10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性旗:/y=sinXV=COS-Vy=(anxJ=CO1.Xy=Asin(rdt÷)(A、>0)定义域RR»11*A?IIa*.-*i,AZ(ctF1.t.WZR值域(-1.+II(-1.+nRRI-AM周期性2211万衣2厅(1)奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当。工0.非奇非偶当PeO.奇函故单调性+2tx,卜川上为增函数：-+2-.¥+”如上为减函数（AZ）(2A-1>.21.上为增函数(2A+%上为减函数(AeZ)-+AR.f+#上为增函数(JteZ)（Ct+M）上为减函故（JtWZ）2小2.24g+工开一伊(-A)上为增函数：-.fT2K;T-一02-（八）1而“32£开十一2(-)上为减函数(Z>注意：y=-sin与.y=Wnx的总调性恰好和反：)-csx与的单调性也同样相反1.般地，若")在向上递埴(减)，则y(*)在棺向上强减小)./>,=卜in*与y=ICOSq的周期是,T,-1I_*，y=sin<4W+或F=CaS(rut+/)(ry0)的.周期T=百.的周期为2万当=Tv*，如图，翻折无效).2Hy=sin(+W)的对称轴方程是X=K,t+；(AeZ).对称中心(k,0)：yc<w(<!11+的对称轴方程是X=M(6Z).对称中心(a,t41jt0)：,V=tan(3r+p)的对称中心(4,0).y-cos2xTy-COS(-2K)-cos2x当tanaIan/7=I.a+f1.=k+(keZ)：tana-<a/?=-1,a-=kx+三(kwZ.(>y=sx-ysinfx+2,上£同一函数.而>=(r+是偶函数，K1Iy=(««+)三SiIXaK+»+,)=±co>(Mt)函数y=tan在R上为增函数.(X)|只能在某个单调区间单调递墙.若在整个定义域,y=tanx为增函数,同样也是错误的).定义域有关原点对称是/（八）具有奇儡性的必要不充足条件.(奇偶性的两个条件：一是定义域有关原点对称(奇佃都要)，二是满足奇偶性条件,偶函数：/(-)=(),奇函数：/(-X)=-/<.*)>奇偶性的单调性：奇同俄反.例如：y=tanx是奇函数，y=tan(x+g幻是非奇非偶.(定义域不有关原点对称)布函数特有性质：若OWX的定义域，则/(M定有八O)=O.(0EX的定义域，则无此性,e,C,>yii11H不是冏期函数：y=卜in.为周期南较<T=->:=CNM是周期函数（如图）：y=ICaSM为周期函数（T=H>«y=和2入+曰的周期为乃（如图），并非所有周期函数均有最小正周期，例如:>=()=5=(.v+jt).e.y=<rcos+Z>sin7=<sin(+<o)+cos>=-<r+Z>'.IK；角函数图象的作法:1）、几何法：2）,描点法及其特例五点作图法（正、余花曲线）,三点二线作图法（正、余切曲线.3）、运用图政变换作三角函数图象.三角函数的图象变换彳j振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin（3+（t>）的振福,周期主，物率1.回，相位<x+0;初相伊fT2jt（即当x=0时的相位）.（当A>0,3>0时以上公式可去绝对值符号）.由y=sim的图象上的点的横坐标保持不变，板坐标伸长（当A>1或缩短（当OV1.A1.V1.）到本来的IAI倍，得到y=Asinx的图象,叫做«事成叫沿V轴的伸缩变换.（用WA替代y）由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0<3<）或缩短到本来的4I倍，得到y=sin3X的图象，叫做周欣ft”叫做沿X轴的伸缩变换,（用3X样代X）由y=sinx的图象上所有的点向左（当q>>0）或向右<<0）平行移动II个总位，得到y=sin（x+<p）的图象叫做相位线或叫做沿X轴方向的平移.（用x+<j>替代X）由y=Sinx的图象上所有的点向上<当b>0）或向下（当b<0>平行移动IbI个单位，得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.（H1.yM-b）普代y）E1.1.y=Sinx的图象运用图象变换作图数y=Asin（+<p）<A>0.>0）（XCR）的图象，要尤其注意：当周期变换和相位变换的先后次序不样步，原图象延N轴m伸缩量的区别。4、反三角函数，函数产SirU.j、JTTO的反函数叫做反正弦西数记作y=arc5dn.它的定义城是一1.I值域是：',函数y=cor.<x0,尸D的反应函数叫做反余弦函数，记作.v=a11xosx,它的定义城是-1.U.值域是0,11.fty=tanv.I1,25的反函数叫做反正切函敷.记作y=amu,它的定义域是（-8.4）,值域是I1.W.函数F=CtgX.x<0.11）的反函数叫做反余切函数,记作y=arcctgr,它的定义域是（-8,+«）,伯域是（0,<）.一、反三角西败.I.反:角函数:反正弦函数y=arcsinx是奇函数,故arcsin(-