2.方程与不等式：202404各区一模试题分类整理（教师版）.docx
2.方程与不等式：202404各区一模试题分类整理（教师版）一、解不等式（蛆）x+2<61. （2024东城一模T18）解不等式组：Aa+IX-61-32+2<6解不等式，得.E4解不等式，得Q-2.原不等式组的解集为-2WAy42. （2024西城一模T18）2（x+1.）<x+5.解不等式狙：x+2X-I2（x+1.><x+5,解：原不等式组为+2x-132W解不等式.得XV3.2分解不等式，得xW7.4分二版不等式组的螂集为X<3.5分2x-4<Xx-1.）3 .2024朝阳一模T18）解不等式加：,v-4.t-3<22x-4<3（-1.）解：原不等式组为4-4好不等式，得x>-1.解不等式，得V2.原不等式组的解娱为-IyXV24.v-3<54 .2024海淀一模T18)解不等式组：J1.r+1、>23(4x-3<5,2x+、解不等式，得x<2解不等式，得x>1.原不等式组的解集为ICV22.t-3>3x-5.5 .2024丰台一模T18）解不等式抗：2x÷6,-y-<2-r.解：解不等式，阳XV2解不等式，得XVO，不等式组的解集为x<04-!<7x+S.6 .（2024石景山一模T18）解不等式组：5x-2>x.解：原不等式组为解不等武.得x>-3解不等式，得x>1.原不等式级的解奴为x>7.（2024Ji庆一模T18）解不等式加:2.r+,x.誓2x解：2x+1.2x,手2论由MK2T由得，x<1.原不等式组的舶集为：-1.x<2x+1.>3（.t-1.）8.（2024口头沟一模T18）解不等式组:->.并求出该不等式组的非负整<+42ftft?.,解：解得K<4解得X>-2不等式凯的解染为-2VX<4.4负整数解为1、2、3.4x-7>x-1.,9.2024房山一模T18）解不等式加：3-54.v-7>-I.解：原不等式组为13x-5尸、-7-<2解不等式，得x>2解不等式.得X<5.原不等式组的悌集为2<X<53x-4<2x÷1.10.（20241|山一模丫18）解不等式组：<5t+3.2>X'3x-4<2x+1.解：原不等式组为5r+3尸.解不等式，符X<5解不等式,得>-1.原不等式组的解集为-1.<x<53x>x-211.（2024平谷一模T18）解不等式组：1-XV-X+612解知.>-1.解如,x<4二一IVXV44.1.I2x+5,12.（2024大兴一模T18）解不等式组：<x.4TM+5,解:"解不等式得xN3好不等式，得x>T所以不等式组的邮坎为x>33x-7>-1.,13.（2024义一模T18）蚱不等式组：解：解不等式得XA2好不等式得X>1不等式祖的解集是>214.（2024通州一模T18）解不等式,用上V4.解不等式,得>1.二不等式组得解集为Kx<4二、解方程（Ift）32Xx-31 .（2024东城一模Tn）方程二=一二的解为.2 .（2024西城一模T1.D方程一=二的解为.3x1x-2答案：X=-I3 .2024朝阳一模T1.D方程2=_!_的解法为3x4x-5答案：x=2o4 .（2024海淀一模T1.D方程1.=3的解为_X3-1答案：N=I5 .（2024丰台一模TII）方程-J-1.=O的解为_X+2答案：X=I6 .（2024石景山一模T12）方程二J=?的解为_3x+75a答案：X=I217 .（2024延庆一模TI1.）方程.二一一；二一的好为_3,-IX答案：x=18 .（2024房山一模TI1.）方程一士一！的解为3x+5X答案：x=59 .（2024诲山一模TID方程-=工；的解为_2xx+1答案：X=g10 .（2024大兴一模T1.1.）方程1.=rJ的解为_X4x-1.答案：K=111 .（2024义一模T1.1.）方程一1.=2的解为x-1.X答案：X=212 .（2024通州一模TI1.）方程=2的解为答窠：X=I三、一元二次方程根的判别或1. (2024东城一模T12)若关于X的一元二次方程-2x+J=O有两个不相等的实数根.则实数所的取值范围是答案：，E12. (2024西城一模11)若关Jr的一元二次方程h'+x-2=0有两个实数根，则文数大的取依更国是（八）*-1.(B)i>-1.f1.*088(C)且AO(D)心，且2084答案：C3 .(2024年朝阳一模T12)若关于X的一元二次方程x>+5x+m=0有两个不相等的实数根.则实数m的取值范围是.答案：ZWV空44 .2024海淀一模T6)若关于X的一元二次方程F+2+,"=0有两个相等的实数根,期实数，”的值为（八）1(B)-1(C)4(D)-4答案：A5.(2024丰台一模T6)若关于X的方程-3x+r=0有两个不相等的实数根.则满足条件的实数,c的值可以是A.=0.c=1.B.=1.c=3C.=2.c=-4D.o="1.>c=3答案：D6 .(2024石景山一模T14)若关干X的一元二次方程-2.v-,w=0有两个相等的实数根.则实数m的值为.答案：-I7 .2024延庆一模T20)己知关于X的一元二次方程.-4x+3n+1.=0有实数根，且m为正招数求/»的值及此时方程的根.解：.关于X的方程r-4"3m+1.=0有实数根OVa=1.fr=-4,r=3n1=ft2-4<rt=16-4(3M+1.)=12-12m0：n1.：m为正擅数/.ni=1,此时的方程为：a2-4x+4=0方程的解为：x1=X1=28 .(2024门头沟一模T13)已知元二次方程x2+r+>=O,有两个根，两根之和为正数，两根之枳是负数,目出一组符合条件的。、b的值.答案：不哦一例：a三-1,bi9 .(2024房山一模T5)若关于X的一元二次方程F+X-",=O有两个相等的实数根，则实效，”的值为(A>-4<B)-<C)-(D)444答案：B10.(2024藕山一模T5)若关于X的一元二次方程+2x+J=0有两个相等的实数根，则实数m的悔为A.4B.1C.-1D.-4答案：B11. (2024平谷一模T14)若关于X的一元二次方程F+2x+k=0有两个不相等的实数根,则K的取值范用为。答案：*<12. (2024大兴一模T7)若关于X的一元二次方程F+2x-，”=0有两个不相等的实数根.则实数m的取伯范围毡（八）11>-1.<B)11)1<C)w>1(D)Ee1.答案：A13. 2024义TIT7)若关于X的方程/+2x-阳=0有两个不相等的实数根，则，m的取值范出是<B)n<-1.<C)/n>-1(D)n-1（八）m>4答案：C14.（2024通州一模T4）已知关于J的方程/-4工+”-0物两个不相等的实效IH.Mn的取值范围是儿HV4B.»<4C>4D.n三4答案：A四、应用1.（2024东城一模T2D每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注。某数学兴趣小组测城钟楼八8的高度，同学In发现在钟楼下方有建筑物遮挡,不能H接到达神楼的底部点H的位置.被遮挡部分的水平即温为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测属方案,其中一种方案的测出工具是皮尺和根口杆。同学们在某两天的正午时刻测新了钟楼48顶端A的影子。到点C的跖离，以及同一时刻真杆的高度与影长。设八8的长为X米，SC的长为y米.北京站钟楼钟楼、衣杆及影长示意图测信数据（精确到0.1米）如农所示:直杆育度直杆影长CD的长第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次测R数据列出关Jr.v的方程是,由第二次测坡数据列出关于X,y的方程是.（2）该小组通过上述方程祖成的方程组，己羟求汨尸10,则钟楼的高段约为米.若然A啥，A笔产43.。2.（2024西城一模T21）1分3分4分5分某学校组织学生社团活动,打。恰好用100o元经费购买用棋和象棋,其中用机杼食40元，象棋每件30元.所购买用棋的食物能否是所购买象棋我数的2倍？若能，请求出所购买的用机和象机的套数,若不能.请说明理由.W：设购买X套图机，套象机.假设所购买用机的套数能是所购买象棋套数的2倍,f40r+30,y=1.000.M1.x-2y.AaJM100解得y=rw），不为正整数.不合以意.答：所购买围棋的套数不能是所的买象棋套数的2倍.3.（2024朝阳一模T21）燕几（即宴几是世界上G早的套组合桌，设计者是北宋进上黄伯思。全套燕儿一共有七张案子,鼻张桌子高度相同.其农面共有三种尺、匕包括2张长京、2张中桌和3张小泉,它们的宽都相同.七张央面可以拼成一个大的长方形.或者分开组合成不同的图形，其方式丰亩多样，燕儿也被认为是现代七巧板的前身.右图给出了燕几图中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式。若全套七张案子炭面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？答案：蚱：设好张桌面的宽为X尺由图形可知，小桌的长为21尺，中桌的长为3X尺，长桌的长为4x尺依即意,可得2×4a2+2×1.r+3×2a-=61.25解得i=-.X2=-（舍）444x=7答：长桌的长为7尺.4.（2024海淀一模T21）下图是某房屋的平面示懑图,房主准i将第9页共IS页客厅和卧室地面植设木地板.府房和卫生间地面铺设密破.相用间地面全部铀设完竣计需要花费Io（XX）元,其中包含安装费I270元.若每平方米木地板和兖砖的价格之比是5:3,求每平方米木地板和瓷砖的价格，解：设每平方米木地板的价格为5x元,则每平方米度破的价格为太元由即意可得，1.2×r+（36+15）×5x=I（XXX）-1270蚱得X=305.v=1.50.3x=9（）答：称平方米木地板的价格为ISO元.称平方米突破的价格为90元.5. （2024丰台一模T21）小刚对诗仙李白的诗作早发白帝城3中FJJ辞白帝彩公间，千里江陵一日还-的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知,白帝城是现今重庆奉节,而江陵是今湖北荆州.假设李白的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14kmh.从宜昌到阳州的速度约为IOkmh.从奉节到刑州的水上用离约为350km,经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到别州多Ih,根据小刚的假设，回答卜'列问题：（1）奉节到宜昌的水上距禹是多少km?（2）李白能
