生活中的三角模型.docx

生活中的三角模型摘要：在初中的数学学习中，许多同学对J1.何问题的解决较为吃力，尤其是遇到几何问题与生活实际相茯系的时候，无从下手,而三渐彩的相关学习又是初中几何学习中的重点.通过将生活中的物体进行抽象、提取出基本的几何图彩，利用不同图形的性质加以解决.关鞋间：初中教学生活几何图杉三角杉随着新课标改革的不断推进，初中的数学教学也在不断的发生者变化，在初中数学教学中关于图形知识占据若特殊而又乘要的地位，这种图形知识的学习与学生之前所熟知的代数学习有着很大的差异.对于部分学生来说.儿何需要立体与发放的思维，而要从生活现象中抽象出具体贴合实际的几何图形则有很大难度.同时对于初中教数学的老师来说，培养学生的抽象思维和发散性思维，以及对图形教学方法进行改革和创新也是教学中的一大难点.因此，在平时教师要培养学生善于观察和发现生活中的几何图形，通过抽象、变化、应用、归纳等尽自己的所能来提高学生识图、归纳的能力.任何一门学科的学习，要想达到理想的效果，必然是离不开兴趣的支持的.如果一个学生对几何问题产生了极大的兴趣，那么很多困难的问题都会迎刃而解.那么如何激发学生学习的兴趣呢？其实就是要让学生发现几何的美.一、“小红旗”模型看到校门口飘扬的彩旅，我们可以把它旗杆看成一条直线，红执看成是一个三角形，从中抽象出我们初时候学习的“三角形''的个外角等于和它不相邻的两个内角的和,即NDCA=NA+NB.这里的/DCA是直角,如果我们观察红领巾，把红领巾的长边看成是直线，则仍然有NCAB+NC-NDBC.如果学生在生活中善于观察，那么在学习三角形外角这一章节的时候就可以自然联想到生活中的一些儿何图形，从而对几何学习更有兴趣，并且掌握的更好.二、生活中的“勾股定理”据史料记载在250()年前，古希腊著名的哲学家、数学家和天文学家毕达哥拉斯有一次在朋友家参加餐会时，由于大钟迟迟不上桌，毕达哥拉斯就观察起朋友家的装饰,后来他注意到脚下有些方形爱I,它们这些排列规则并I1.图案优美,但是毕达哥拉斯并不只是欣赏瓷破的美丽，还想到r他们和数之间的关系，便拿了画笔蹲在地板上，选择其中了一块磁砖，以它的对角线AB为边画一个正方形,算出正方形的面枳，他乂计算了两块磁质的面积和.结果发现两个的面积相等.这引起了他的好奇，于是他再以两块磁破拼成的矩形之对角线作另一个正方形，算出面积，他发现这个面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和.此时毕达哥拉斯作J"一个大胆的假设：对丁任意一个直角三角形，斜边的平方等于两条直角边平方之和.这就是著名的“勾股定理”.其实勾股定理在我们的生活中愤处可见并且应用广泛.例如实际生活中经常会遇到的问题测SM、河的宽度.方法一:在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得NCAD=30°,小明沿河岸向前走30m选取点B,并测得NCBD=60°.根据以上数据，结合所学的数学知识，可以求得小河的宽度.分析1：我们可以根据题意先画出示意图,将小河的一边看成是一条直线,则点C在另一边上，过点C作CE1.AD,则CE的距离就是小河的宽度.设BE=X,则在RtACE中,可得出CE,利用等腰三角形的性质可得出BC,维而在RtaBCE中，再次利用勾股定理求出X的值,也可得HJCE的长度.解：过点C作CE1.u）于点E由题意得:AB=30,ZCAD=3O,NCBD=60°.ZACB=ZCAB=I100,.,.B=BC=30.设BE=X,在RtBCE中,可得CE=瓜,XVBC2=BEj+CE1,P900=a+3xs.r=15,CE=3x=153.感悟：此解法考察直角；角形的应用，关键就在于商出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题.这就要求学生.能够将生活实际和几何图形有效的联想到一起，快速准确的画出示意图，找出解题之法.方法二：在河对岸选定一个目标作为点A,在河的另一边选点&作AB±BC.EC±BC.取BC中点D,测得BD=9米,DC=9米，EC=I55米，则可求出AB之间的距离.分析2：我们根据题意画出示意图，将小河的河岸两边看成是两条平行线，在河边取点A.对应的河对岸取点B.iB的同侧取点D、C和E,利用AABDgECD,求出AB.解：如图所示，作ABKJC,EC1BC,AE与BC相交于点D.所以NAB1.>900,NECD=90°.在AABD与AECD中，.,zabi)=zecd,BD=CD,ZADB=ZEDc,.BI)0ECD.FB=CE=15W感悟：此解法考察全等三角形的应用，关键在于画示意图并且构造出一对全等三用形，再根据牛活实际，测量出三条边的长度，利用角边角求出AB的长.方法三：在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB±BC,然后再选点E.使EC±BC,确定BC与AE的交点为D,测得BD=9米,DC=6米，EC=5米，则可求出AB之间的距离.分析3：我们根据题意画出示意图，将小河的河岸两边看成是两条平行线，在河一边取点A,对应的河对岸取点B,在B的同一侧取点D、C和E,利用AABDSECD,求出AB.解:如图所示，作AB_1.BC,ECJ_BC,AE与BC相交于点D.所以NABD=90°,NECD=90°.在AABD与AECD中,vzabd=zecd,ZADB=ZEDc.ABI)SAECD.CE_CD''AB'BDVBD=9,DC=3,EC=5所以代入得亮=等，则B=153.AAB-CE-153感悟：此解法考察相似三角形的应用,关键在于画示意图并I1.构造出对相似三角形，再根据生活实际，测量出三条边的长度，以此来求得.AB的长.总结：数学来源于生活又反馈r生活，得出三种解决问题的办法，这就要求教如在平时的教学中要在注!应学生的几何图形与生活实际的联系。实际上通过抽象把实际问题转化为课本上的儿何知识，题多解、题多变来发掘学生思号问题的能力.三、三角形和其他几何图形相结合I、生活中三角形和圆三角形具有桎定性，而圆是平面图形中圾完美的图形，所以在日常生活中，人们常常把三角形和圆组合到一起进行搭配，使物体保证r稳固性又达到r美观的效果.下图是我们常见的一些组合搭配：2,课程性质根据数学课程标准的要求，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力.在几何探窕性的学习过程中，紧扣实际生活，结合所学过的几何知识，对实际物体进行抽彖概括，实现由所学内容联想到实际物体和由实际物体联想到所学图形的自由转化.在这个过程中,学习者是通过不断地方试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体5第丰富自己的想象，进而理解课本知识的.使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.I3、教学分析（1）教学内容构造基本图形是种重要的解题策略，应用非常广泛.因此在教学中，我们要立足基本图形，有意识的引导学生总结基本图形的特征，从构造的基本图形中寻求解决问题的突破口，构造不同的图形就可能实现不同的解法，实现-题多解，从而有效培养学生的解题能力，不断提升学生的数学素养.（2）教学方法按照从具体实物到抽彖图形的一般方法探索实际物体和几何图形之间的联系.经历观察、实验、归纳、推理、作图和应用的过程.让学生掌握基本图形，渗透转化的思想，从而对生活中的实例进行快速的概括和抽象.（3）教学要求“能对问题进行抽象概括并做出分析和判断（直观抽象思维）：会用数学语言（符号、图形、文字）对问题进行描述或论证（运算推理能力）：能基于陌生的情境，进行数据的分析和判断（应用建模意识）这是初中数学教学对培养学生核心素养的要求.培养学生从不同的角度审视题目，采取多种构造方法，在不断思考、创新、验证的过程中提高学生的构造水平.（4）链接中考（2019年江苏省中考）政府为了方便市民绿色出行，推出了共享电车服务.图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面1平行，车轮半径为32cm,ZBCD=640,BC=60cn,坐垫E与点B的距离BE为15cm.（1）求坐垫E到地面的距离：（2）根据经脸，当他垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.（结果精确到01cm,参考数据：sin&4040.90,cos640三0.44,tan64¾2.05）分析：作EM±CD于点M,由EM=ECsinZBCM=75sin46可得答案：<2）作E'H_1.CD于点H,先根据E'C=求得E'C的长度，再根据EE'=CE-CE'可得答案.解：(D如图1.过点E作EM1.CD于点M,由题意知NBcM=640、EC=BC+BE=60+15=75cm,.*.EM=ECsinZBCM=75sin64=67.5(cm),则单车车座E到地面的高度为67.5+32-99.5(cm)；(2)如图2所示，过点E'作E'H"D于点H,由题强知E'H=80X0.8=64,则E'C=Q71,1.EE'=CE-CE'=75-71.1=3.9(cm).感悟：本题考查解直角：.角形的应用，解题的关键是明确题意，准确的构造出题目中所含的三角形和圆，利用锐角三角函数进行解答.四、学习反思对于初中学生，考虑到他们的知识储备，遇到生活中的实物时，尽可能多的往大家所熟知的图形中引导,比如：三角形、圆、正方形等.在三角形的学习中，结合勾股定理、全等三角形和相似三角形寻求一题多解，这样不仅可以开阔学生的眼界，体会数学的魅力，更能拓展学生的思维.从生活中联想到并且抽象出具体图形，也能增加学生对数学的学习兴趣，发现数学这门学科的求真、至简、尚美.教学中还要关注六大核心素养：数学抽象、道辑推理、数学建模、直观想象,数学运算、数据分析.'对于生活中的常见物体，我们准确的构建和利用基本图形的概念和性质,思维含量要求非常高，具有逻辑推理与直观想象并行，数学运算和数学思想并重的特色,在问题分析中提升学生的应用能力，在方法研尢中强化学生的数学思想，触发广度学习，使学生素养提升真实发生.斯托利亚曾指出：“数学教学是数学活动(思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果-数学知识的教学.”'驻考文献：中华人民共和国故育郃.义务收育源程标准(2011年版)S.北京：北京师范大学出版社：2012.2吴统胜，戊海式，解春玉.依托思织导图，杞振敦学本质，促进素养提升J.中华衰学教学参考（下旬），2019（10）:1-63中华人民共和国教育郃.义务技育浮程标淮（2017年瓶）S.北京：北京师范大学出版社:2018.4志勇.中学教学过核性般学的探术与思考JJ.福茂论坛（社科我育板），2011（10）:139-140.