2023届二模分类汇编8：平面解析几何.docx

专题08平面解析几何一、填空飕1 .（崇明）已知他物税F=2），上的两个不同的点A.8的横坐标恰好是方程./+6+4=0的根.则宜线AB的方程为.2 .杨浦>若"、鸟是双曲线£-与=1（">0力>0）的左右焦点，过A的直线/与双曲线的左右两支分别（fo交于A,。两点.若AB4为等边三角形，则双曲戏的囱心率为.3 .（SM）设圆/+k-2-4"4=0与双曲双W-=1.的渐近线相切，则该双曲戏的渐近缎方程为.1.（虹口）抛物线f=4上的点P（%,4）到其焦点的距离为.5 .（虹口）过原点的电JU与双曲戏C:-亲=1.（,>O）的左、右两支分别交于M,N两点，F（2,0）为C的右焦点，若FMEV=Qj归“卜网|=2不，则双曲雄C的方程为.6 .黄埔以弛物税/=4.t的供点为恻心、且与该跄物线的准线相切的阚的方程为.7 .嘉定双曲线£-三=1的离心率为.228 .（金山）双曲线二一E=I的渐近线方程是.9 169 .<静安）.已知A（I.2）,8（、万.-D两点在对称轴为坐标轴的帏网匕则椭圆的标准方程为10 .（闵行）已如拊物线G：=8a，曝G：（x-2>2+）j=1.,点的的坐标为（4.0）,八Q分别为G、C2Jz的动点,且满足IPM1.=IFQI,则点P的横坐标的取值范用是.11 .（浦东新区）双曲线C:1-二=I的右焦点尸到其一条渐近线的矩离为.242C12 .（普陀）设£、E为双曲线r：J-1.=I（«>0）左、右焦点，且的离心率为石，若点M在的右支上，直线片M与r的左支相交于点N,EjW,HMV,则IENI=.13 .（均浦）过点尸（一1.3）,n+Jy+=o垂a的直战方程为.14 .如图，已知5，鸟分别是椭切U*亲=（">6>0）的左、右焦点，M,N为椭圆上两点，满足£MEN,且IEM:阳”|：IEM1.=I:2:3,则确酸C的离心率为15 .(徐汇)己知双曲线三一点=1.(a>0>0)的左保点为“(-1.0)过/且与X轴垂比的直线与双曲雄交于A、B两成,。为坐标原点，MOB的面枳为g,则“到双曲城的渐近战即而为16 .长宁)已知£、人是双曲戏:*-£=1(“>Q,>0)的左、右焦点，/是r的一条渐近战，以K为If1.1.心的IMI与，相切于点R若双曲线的离心率为2,则SinNp£6=二、选择即17 .(黄埔)若宜纹(-1.)x+y-1.=O与直线3.r-金+2=0垂且，则实数"的值为(>.I3C1.,、3A.B.C.D.224418.(峥安)设真线/“x-2y-2=0与关于宜城/：2r-y-4=0时限则H线八的方程是().1.1.x+2y-22=OB.1.1.x+y+22=OC.5x+y-1.1.=0D.10x+y-22=O19 .(普陀)设P为曲线C：)；=4x上的任意一点，记P到C的准纹的距用为小若关于点集=MMP=d和3=(x,y)(-1.)2+(y-1.)2=r2,给出如下结论：任意rw(0.+g),An8中总有2个元索；存在rw(0.+8),使得Af|8=。.其中正确的是()（八）成立，成立(B)不成立，成立(C)成立，不成立(D)不成立，不成立三、解答国20 .长宁)(本J1，分18分，第1小J1清分4分，第2小题,分6分，第3小J1.*分8分).已知帕物线r：产4x的焦点为F,港线为/,直线r经过点且与交于点A、B.（1）求以F为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为1的椭圆的标准方程；2（2）若A8=5,求线段的中点到X轴的距禹：（3）设。为坐标原点M为上的动点，AM,8W分别与准线/交于点。、“求证：OCOD为常数.21（徐汇）（本题潴分18分，第1小Je分4分.第2小JB分6分，第3小题，分8分）已知椭圆C：1.+）f=i（>D的左、右焦点分别为K.F,宜缴：），=依+w（mw）与椭B!IC交于IM、N两点（M点在N点的上方），与y轴交于点E.<1）当/=2时点A为椭网C上除顶点外任一点,求AARK的周长：<2）当/=3且直线1过点。（-1,0）时，设丽=4丽，EN=DN,求证：2+为定位，井求出该值；（3）若椭圆C的离心率为孝，当上为何值时，OMf+IONf恒为定位；并求此时MON面积的最大值.22.（青浦）（本JB分18分，第1小4分，第2小题6分，第3小8分）如图,已知4、B、C是他物线J:X-=F上的三个点.且直线CB、CA分别与附物线2:厂=4.v切，尸为拊物钱口的矮点.<1）心点C的横坐标为色,用/表示我段CF的长:（2）若CAJ.CB.求点C的坐标：证明：立线A8与拊物投匚相切.23.（松江）（本题送分18分）本题对T3个小黑，第1小题,分4分，第2小题,分6分，第3小AM分8分已如翻圆C=g=1.的左、右焦点分别为6、f2'离心率为G：双曲线。2：/-£=1的左、右焦点分别为£、F1,离心率为与，q.=*过点用作不垂克于y轴的直线/交曲戏G于点A、8,点M为战段A8的中点，I1.战QW交他践G于尸、0两点.求c、G的方程;(2)若AFi=3F.求五线PQ的方程:(3)求四边形PBQM税的最小值.24.(浦东新区)(本题潴分18分)本题共有3个小题，第1小题，分4分，第2小题，分6分，第3小JI分8分.描同C的方程为Y+3=4.A、3为勘Ia的左右顶点,6、/；为左右焦点./>为椭网J1.的动点.<1）求椭国的离心率：<2）若为宜角三角形，求PE鸟的面积；（3）若Q、公为桶囤上异于尸的点，直战PQ、77,均与叩/+./=1.（Ovrv1.）相切，记I1.线FQ、/吠的斜率分别为4、ki.是否存在位于第一象限的点P.使得占&=1?若存在.求出点P的坐标,若不存在.请说明理由.25. （闵行（本分18分，第I小叫分4分，第2小分6分，第3小U分8分）1），已知O为坐标原点，曲线C：二一./=1（。>0）和曲线C,:三+三=1有公共点，内线（424：,=4x+A与曲线G的左支相交于A、8两点，线段A8的中点为(1)若他践G和G有旦仅有两个公共点，求曲线G的离心率和渐近线方程；(2)若宜线QM经过曲线G上的点旦/为正整数.求”的依：(3)若直线/y=A+4与曲线G相交于。、。两点，且直线QM经过线段CD中点N,求证:26. (闵行)(本分18分，第1小满分4分，第2小1分6分，第3小分8分)如果曲线.y=/(.D存在相互垂H的两条切线，称函数y=()是“正交函数已知/(x)=x2+o+21.nx,设前缓)，=/(X)在点M(%J(%)处的切规为4.< 1)当/'(D=O时，求实数。的值：< 2)当”=一8,%=8时，是否存在C1.线满足41.1.114与曲战y=(x)相切？请说明理由；< 3)当“-5时，如果函数y=(x)是“正交函数”，求满足要求的实数。的集合。：若对任意«eD,曲线.V=f(M都不存在与/垂直的切线1.求与的取值葩围.27.安(本题满分16分,本题共行2个小遨,第小遨满分8分,第小起满分8分)已知双曲线：捺一5=1(其中>0,b>0的左、右焦点分别为F(-c,O),Fz(C1O)(其中c>若双曲线过点（2,I）且-务渐近线方程为y=小：直线，的攸斜角为会在y轴上的越矩为-2.直线/与该双曲线交于两点乩8J/为线收力8的中点.求AMF/?的而枳：（2）以坐标原点0为囤心，C为华径作圆，该圆与双曲践在第一象限的交点为P.过P作用的切践，若切线的斜率为一1求双曲线r的离心率.28.金山）（本题,分18分，第1小清分4分，第2小JI分6分，第3小题,分8分）已如椭+¾-=1.<0<<2>.4Ir< 1）已知椭圆厂的离心率为亭，求椭圆的标准方程：< 2）已知直线/过勘同r的右焦点且垂直于X轴,记/与r的交点分别为A、B,人、8两点关于Iy轴的对林点分别为A'、B',若四边形八8氏4'是IE方形，求正方形/W87V的内切明的方程；< 3）设O为出标原点，P.。的点都在椭圆上，若AOPQ是等腹自角三角形，其中NOP0是直用.点P在第一象限，且0、P.Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.29.（定）（本J,分18分）本共有3个小,第1小4分，第2小6分，第3小8分.若直线和抛物线的对称轴不平行且与拗物战只有一个公共点，则称该直畿是抛物线在该点处的切跳，该公共点为切点.己知抛物线Cy2=4u和G：f=4）其中“>0G与G在第一象限内的交点为RC1和G在点P处的切线分别为4和4.定义1和4的央角为曲线c;、G的夹角.<1）求点P的坐标：<2）若。、G的夹角为aiuan：.求的低：<3）若直线既是C也是G的切线.切点分别为0、R，笠&PQR为直角三角形时,求出相应的。的值.30.（黄埔）（本一»分18分）本题共有3个小题，第1小“分4分，第2小”分6分，第3小清分S分.已知双曲线C的中心在坐标原点,左佐点，；与右焦点F2都在X轴上,离心率为3.过点F1的动直线I与双曲线C交于点八.B.设AEJMft-<1）求4曲线C的渐近线方程:（2）若点A.8都在:双曲线。的右支匕求义的最大值以及人取最大（ftRjNA卜避的正切值：（关于求久的最侦，某学习小祖提出了如下的思路可供参考：利用葩本不等式求出俯：设WJ为，建立相应AB故服关系并利用它求最值；设出城/的斜率为A，建立相应数；*关系并利用它求最例）（3）若点八在双曲线C的左支上（点八不是该双曲线的顶点），且4=1.求证：足等腰三角形，且八8边的长等双曲畿C的实轴长的2倍.31.（虹口）（本海分18分.第1小4分，第2小6分，第3小8分）已知动点刈x.）到点尸（1.0）的距离和它到H线x=2的即尚之比等于乎.动点M的轨迹记为曲线C,过点F的口戏/与曲线C相交于P,Q两点,<1）求曲线C的方程:<2)若FP=-2FQ求直线/的方程:<3)已如A(-J,0),直线AP,AQ分别与直线x=2相交于MN两点，求证：以MN为I1.径的园经过点F.32.奉贤)(本JBi1.分18分，第1小分1分，第2小谪分6分，第3小清分8分)已知桶网C：!哈1e>0).A(O.8(。.询.物网。内部的一点丁。；卜，>0>,过点/作直线”交桶网于M,作直线仃交桶硼干N.M'N是不同的两点.(1)若椭SIC的离心率是避，求方的值:<2）设的面积是5-/M7N的面枳毡邑，若不=3=1时,求，的值:<3）若点UaVajj满足儿<凡且.%>）；,则称点U在点V的左上方.求证：当b>g时，点N在点M的左上方.33 .（杨浦）如图，某国家森林公园的区域QAB为人工湖，其中射浅04、08为公园边界.已知OA_1.oB.以点。为坐标原点，以OB为X轴正方向,建立平面直用坐标系（单位：千米>.曲线AB的轨迹方程为：y=-f+4（02）.计划修一条与湖边AA相切于点的直路/（宽度不计），直路/与公园边界交于点C、。两点，把人工湖围成一片蚣区.。C”.1若P点坐标为（1,3）,计算真路C。的长度；