三角形中的“中点模型”方法总结（重点知识）.docx

三角形中的“中点模型”方法总结（重点知识）三角形是初中数学必考的重要知识点，学好三角形是学好初中几何的关键.而在三角形相关题目中出现最多的就是中点和角平分线，今天我们来总结一下，遇到中点都有那些处理方法.掌握了这几种方法，应对三角形相关题目时，同学们将得心应手！类型一倍长中线或类中线类型二遇等腰三角形，构造"三线合一"类型三遇RT三角形斜边的中点，构造斜边的中线类型四遇多个中点，构造中位线例题分析：1、遇到中点，常想倍长中线法例题分析：如图,在AABC中，AB=IO,AC=6,那么BC边上的中线AD的取值范围是。AyN解：延长AD到E,使DE=AD连接BE.BD=CDAD=DEzCDA=zBDEADC”MDB（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）.AC=BE（全等三角形的对应边相等）VAC=BEAC=6.BE=6BE=6AB=IOAB-BE<AE.4<AEVBE=6fAB=IOfAE<AB+BE.AE<16v4<AEfAE<16.4<AE<16.4<AE<16,AD=12×AE.2<AD<82、遇等腰三角形，构造"三线合一"如图，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D翱边BC的中点，E.F分别是AB、AC边上的点，且DE_1.DF.请说明：DE=DF;证明：连接ADr,.等腰直角三角形ABC,.zC=zB=450,D为BC的中点，.AD±BC,AD=BD=DC,AD平分NBAC,.zDAC=zBAD=45=zB,zADC=90of'.DE±DF,.zEDF=90ofzADF+zFDC=90o,zFDC+zBDE=90o,zBDE=zADF,在ABDE和5DF中zB=zDAFBD=ADzBDE=zADF,.“BDEADF,.DE=DF.3、遇多个中点，构造中位线如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,M.N分别是AD1BC的中点,AB=4QC=2,则MN的长不可能是()总M1.A.3B.2.5C.2D.1.5解：如图,连接BD,取BD的中点G连接MG.NG.点M,N分别是AD、BC的中点，.MG是&ABD的中位线，NG是3CD的中位线，.,AB=2MG,DC=2NGf.AB+DC=2(MG+NG),由三角形的三边关系，MG+NG>MN,.AB+DC>2MN,.MN<1>.MN<>故选：A.