等差数列与等比数列解答题综合训练.docx
等差等比数列的综合问题（第1课时）1 .设等比数列的公比为生的”项和为S1,假设5.卬Sn.5"C成等差数列，求q的值.2 .数列an是等比数列,%=e如果%是关于X的方程：e+A+1.=0<k>2W）两个实根.”是自然对数的底数）（I）求q的通项公式：（2）设伉=设2,S,是数列2的前项的和，当SII=时,求”的值：对于中的俗“,设J=b"b".2.而是数列的前“项和，求，的最大值及相应的“的值.3 .设数列/的前“项和SII=,-1r,数列4为等比数列，I1.e1.=>1.¼,-1.）=1求数列«“、也,的通项公式；设C.=”"小求数列k,的前”项和.4 .数列a1.的前”项和Sn,点(吟)在直规)，+2上.数列也满足>“-亚-1+“，=0(6")，且久=”，前9项和为153.求数列4、机的遍项公式:设C1.t='a二"K二I)，数列卜J的前攻和为。，求使不等式工,>义对一切“GN'都成立的最大正整数人的值：设/()=；“2P,阿是否存在cr，使得/(1+15)=5。成立？假设存在,求出"?的(ft：假设不存在,请说明埋也.5 .对于函数f(x),假设存在x0e用彳"(%)=%成立，那么称x0f(x)的不动点.如果函数AX)=二S.cN)有E1.只有两个不动点0,2.1.1.(-2)<-.bx-c2(I)求函数/(x)的解析式：(2)各项不为零的数列4满足4S/('-)=I,求数列通项为：««(3)如果数列%满足卬=4,凡“=(,)求证：当”2时,恒石勺<3成立.6 .数列a,)的前n项和为SII且满足+2SnSs.1=0(2),q=-.(I)判断1是否是等差数列并说明理由:川)求教列q的通项(：(U1.)假设=2(1-)怎.求/(M)=的最大值及取得最大值时n的值5+5叫I等差等比数列的综合问题(第2课时)5 .正攻数列其曲n项和Sn满足IoSn=W+5a+6,口白,却am成等比数列，求数列4的通项a”6 .设数列01,酒足a+3÷32a3+-÷3,a,eN*.(I)求数列%的通项;(II)设=求数列也的前"项和S7,数列4满足4=1，”2=3，。2=34.|一为“("人”).(I)证明：数列"""是等比数列：(II)求数列“力的通项公式：(III)假设数列物力满足""'4"'=a+D""wN'证明2是等差数列。31,。”=：%+：如+144八I3八18.数列SJ.应满足4=2J=1.且"=7%+：如+144（?j2）(I)令%=%+，求数列卜1的通项公式：（三）求数列SJ的通项公式及施0项和公式5”.9.数列aj中,Sn是其前项和,并且52=4«“+2(=1.2.)9=1.设数列”,=,1-2%(=1,2.),求证：数列物,是等比数列:设数列=；("=2)，求证：数列卜是等叁数列:求数列1*的通项公式及前攻和.11 .数列1.J的前n项为A,=21+5+1(GN).数列的甫n项和满足用,=ga-1("wN)(I)求数列,的通项公式：(in将数列4与也“的公共项，按它的在原数列中的先后地序排成一个新数列<*的通项公式：12 .各项均为正数的数列0“前n项和为S11.(p-1电="一4.eN*>O且H1,数列也“满足a=2k>g",(1)求“11和4：(II)假设=1.,设数列2的前底和为乙，求7；.2«答案1 .解：假设：q=1.那么5+1.)q+("+2)=2",.iO.,.2n+3=2n,不合要求:假设夕工1,那么4(1.-q"")+乌一(1-f-2)=2.#(-/)."q-q_q.4f"+q>2=2f,.+(7-2=O,<7=-2.嫁上.<7=-2.2 .解：由于“、,力是方程的两极,所以，:WjW7=-J1.P:“必闻c=1.ee又a,=e,忠a1.qi=e两式联立得：g=e-3,：.an=a,<n'i=故mj的通项公式为：*=Jj"a=bau=ine'n=3-3n,所以，数列,是等号数列，由前n项和公式得:St.=(10+13-3”)=n.得23-3n=2,所以有:由于a=13-3得：bt>b2>bi>b4>0>bi>bh>-又因为q=EA,.d.2,所以G=b1.h2b,>0,c2=h2bfbt>O.而ci=bibtbs<Oc4=¼¼t,>0.，$=感"0且当>5时，都有cn<0,但q=-8C4=IOKP:c,<C4所以，只有当A=4时,C的值最大,此时0a=280+28-8+10=31()3,解：由SA,=3,-,得<=S1=122zr2H寸.<=S,-Su,1.-n2-(n-1.)2-(n-1.)=3/1-2对于=1也成立，故.“；的通项4=3-2V2-«)=4-1=3b1.a1.=1.hb2(a2-<1.)=b1.得,的公比q=r=故"附通鹤I=(-r,b1.33解：j=",=(3"-2)g)1=c1.+c2+cj+.c故,=+4g+7-(；)2+10,)3+(沏_5).，产2+3n_21.)-7；=-+43"3两式相战得=1.+32+),+-,j-(3"-2)"3（3一2心）子粉）一（3一2）出=-竽出,T甘W4.解：由得：i=11+>.*.S=+/Zn2222当之2时，4=Sj,f=#+9-；(“-1)2-出-1)=”+5当=1时，=S=6也符合上式.*.ax=M+5Ihbt1.,2-2bn.1.+b1.1.=(”)知也,是等整数列出也的前9项和为153.可懦/乃；Z)=I53,求得a=17.但的公差"="乡=3.d=3"+2又H=I1.。"一】-1.j(6+3)=a12.-2n+i>,增大，7；增大/.7；是递增数列，.T7I=g()2+7j+(3j-5)n,+(3M-2)"7；>V对一切“wN都成立，只要？；=1>£<19那么m=857357(3>当，”是奇数时，/(w+15)=b1111.5=3(w+15)+2.f(>)=an,=m+5那么有3("?+15)+2=5®+5).解得:11=1.1.当，是偶数时，f(>n+15)=1+20,/(，)=",=3m+2那么有川+20=5(3，+2),解得："j=cN.所以m=1.1.5.解：.-10Sn-an2÷5an+61.1Oa1.aF+5a+6,解之得a2或a-3.又IOSnTBanI2+5f1.n-1.÷6(n12).由一得10an=(an2-a11/)÷6(ar1.an1.),即(a11+an1)a11-5)=0Va11÷a111>01/.a11-a11=5(n2).当a311,t,a313,a73.a,a3,a15不成等比数列,a3;当8i*2时,a3=12,ai=72,有a32=a1a15.a三2.a11三5113.=彳(22).6.解:(1.)+3%+3?/+.3"&=4U1+3/+3*%+.3"1.1.3"&=("=*之2).%=*2)脸证”=1时也满足上式，a=(11*).,3n(iobnny,511=1-3+232+3-33+.m3h3S11=1.32+23,+3y+.M3",-2Sn=3+32+3y+3"-nyt1.4.2一q7=2(4“-4)，ai=.ai=3.=2(“GAf).'/“一”"是以"2一%=2为首项，2为公比的等比数列,(I1.)解：由得,“一q=2"("©"),a«=(««-,.1)+(11-1=2"-1+2"1+.+2+1.=2*-1.(n6/V).(I1.1.)证明：.4*'4.4*-.(,÷1.).4他.*¼>_26.2KA+“+幻-川=也.2(b+5+.+b1.1.+,.)-(11+I)=(11+I).i.-，得2他“-1)=5+1)%-也.即(T)%-nb+2=0.也.(“+I)如+2=o.I一，得也.2-2"%+,也=0,即a.?-%+"=0.也一2二“是等差数列.8 .()解：由题设得心+"=+-.)+2(112)即c.=j+2所以数列kJ是公差为2的等差数列,又c1.=3,其通顶公式为J=3+2(n-】)=2n+1on-b=-(j,-%)(n2).U1.)解：由魄设得2,令4t=4-,那么三-<-(M2)2易知M。是首项4-4T,公比为3的等比数列，通JS公式为Id>=k由于-I解得5,+，r+1求和得2"2.9 .(1.)S,t1.=4a+2,St2=4a,t1.+2,两式相减,得S11.?S1.t.=4(a11.a,),RPa(I管出*,.(根据b。的构造,如何把该式表示成b.“与b”的关系是证明的关世，注意加强恒等变形能力的训练)an.2-2ant1.=2(a,t1.-2an),又bn=-2an,所以b1.,=2b1.S2=4a+2.a=1.a,+a,=4a1+2.解得a?=5,b1.=a2-2a1=3由和得,数列bJ是首项为3,公比为2的等比数列，故b,=32”.1(2)因为J喙(nN)所以CWcj豹-A马行注黑32"i3«一2ft)I=-2=，'H2=2(+1X)+1.w+24.又C1.=¥，故数列(Ctj是百项为1公差是J的等差数列，31ck三4n4,(3)因为J=条又J,n*,所以2*j.当n£2时，S,=4i1+2=2"T(3n-4>+2;当n=1.时，S=4=1.也适合上式.踪上可知.所求的求和公式为S1.I=24-,(3n-4)+2.IO,解：(I)数列=-是等差数列.Vn2Bt.a=S"-S1.,I；$-S“、+2$&1=0.S1.1.假设S"=0,那么=0，."=0与“I=；矛盾！.S"0,Ss-1.0.1.+2=0!J-?-=2又-!-=2.SgStfSnS,1.S2S1.-是首JS为2,公差为2的等差数列且
