教与考衔接2 比较大小有方法答案.docx
教与考衔接2比较大小有方法【例】已知5'V8*134V8'.设a=k>ga3.b=1.ogf5.c=1.ogn8.则(B.b<a<cA.a<bcC.b<c<aD.c<a<b解析：A*.,1.og<3-Iog5=1.og53.IogcS*10£c«1./1网”,.,0gc25,?t1og53g581)(ftTR72y-1/c->,7八一.一一三一-工.-1*”U0g58og)81.og1.>0g¼8ogjt8J1.OgQV1.og5.V5j<84,134<85.51og1.5<4.4<51og8,1.ogs5<1.og38.1.og53<1.ogji5<1.ogn8,a<b<c,故选A.真期溯源与考法探究1.真同溯源（必修第一册第141页13<2）超）比较下列三个值的大小：1013,gg9.1.og.教材原题与真阳虽然时目不同，但实质均为时数比较大小类问题.该类问区的设置主要考查数学运分,逻辑推理核心素养及必需的理性思维及数学探究能力.求解此类问鹿的一般思路为：（1同底但不同其数，可通过构造函数.利用单调性比较：（2）同其数但不同底,可通过作函数图版或摸底公式转化解决：（3）式数不同底数也不同的，可将其转化为（1）（2）两种情况或借助中间辰（-1-"0”）等比较.此类试题简洁朴实，但慈含若丰富的数学思想方法，对学生的理性思维素养要求较高，有很高的拓广探究价值.2.解法探究（以教材原底为例;-(!(1)比差:?.：I咱3-k>*4:"叫二Mn4,vn2n4<''n2t'n*''=(In8)：In3.nz113,23.IogRTogQOJoga-IogjS=h"g渭""力。31.n5V(InT5)2<(In4)2,og,14-o5>0点上有：1.og?3>IOgZ>1.og*5.(2)比两法：=虻里=些型=JC幽>,W=JS1.型=生虻里=晚丝s1.01>4匕有：1.ogj>1.ogy>5Kk，U246C24I58161.*5352O35243625联11'卜'og*5.方法总结比较法是我们比较大小最常用的方法，换底通分后可以使用时数的运算法则，其中比卷法的难点是利用息本不等式计要对裁子选疔放抽变构.从而使两项合为一项，达到了比敏大小的目的.解法二(中间值法)V1.og23>1.og22=p1.>gj4<!og537*=42<3',1.ogj4<,YIogQ1.og总一”<4,.,.1.og14>1，.<1.og,4<,V1.og451.og2S<1os22？c55<2ft,.Fog45咚库上有：Iog23>og,4>1.og45.方法总结中间侦法是我们常兄的求解酎数大小比较的方法，时干既不月底也不同贝敦的对数，其中回值的寻找不仅依It数感、及脍、估算以及运转推理，还声委不断的尝试，可能比较和以发现.解法三(等价钝化法不妨先iE1.*g'3>IogI=Ij1.I>g27>Iogg16,'.,Igs27>1.og27>k>g916.1.ogj3>IOgJ4,再证IOgM>1.og5TfIOg用1O24>cg225.V1.ogjax1.024>1.og;%1.024>1.ogj¾j625.二IogH>k>g45.容上有：Iogj3>og.4>1.ogt5.方法总结通过对数运鼻性质号价变换提升效据的级略.使两个数找变为接近而又立见分盹的效伍,其维度是加何提升数据，即将底数、其数同柬以某个数(如大相同的倍数)，如1唯3-1。即27,IOgMTO飘6,这些数据提升的“度”都需娈良好的教务、目标意识以及大器的探索精神.方法拓展方法I单调性法比较大小【例I】设a=#,b=#s,C=0)之则().a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a解析：C因为a=30*.b=90s=<32)f1.5=3,.c=<)T=<3,)；=3；=3味又函敏y=3'在R上为增函ft.)>O.8>O.5,所以3>3"'>3"s,所以b>a>c,故选C方法总结单调性法在比较大小时的应用技巧(1)底微相用，抬数不同,如和a1,利用相疑函数y=a*的单调性比较大小:(2)相数相同，底数不同，如x；和姆.钊用苏品数y=x"的单调粒比较大小；(3)底敦相同.其教不同.1.ogi,x¼1.ogjx2,利用对我品fty=k>gj的单谓性比较大小.方法2构造函数法比较大小【例2】已知1.og2a=;(a2).IogibJ(b3>.1.og*c=-(c4>.则()234A,a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<bIw折：C由IogiB=M修Wq=*同理WJ=F=!?.构造函数f(X)f<x>=中,当x>cz11zZaZD3C*»XX时，f(X)=iri<.当0<x<c,r(X)='些>(),可得南数f(x)在(O,C)上单调逆增、在(c.+)上单调定K,而2<eV3<4.又由野=殍，a2.c4.可得a=4.c=2.9>8=>21.n3>31.n2=>>.又由eV3,b3及f(X)的单调性，可知2Vb<e,故CVb故选C方法总结构造函数法比较大小常见的构造方法(I)同形构造：根据站构构造统一国数.通过导数判断单调性，再根据单调性来比较敦的大小；(2)不同形构造：可以两两做基构造新的教.再通过导数利断单调性,根据单调性来比较数的大小.方法3放缩法比较大小【例3】若n=k>a3,b=1.og54.c=2gm.则a.b.C的大小关系为(>A.c<b<aB.a<c<bCbVaVcD,a<b<c解析：D.；=霍=bg43Xk>gJVd叫$)2=<12)<.a=og43>0,b=1.ogs4>0,a<b,V410<59.4<5,.b=kg54V三=0.9.c=2-ow>25=-1.-r>1-=1>2=-1.>o.9,b<c,w<554户(1.2)1<tat14a<b<c.故选D.方法总结放缩法比较大小的常见放缩技巧(I)利用平方法等寻找接近已知教的教道行放绢：(2)利用基本不答式进行效绩;(3)利用秦初公式进行放缩.常用的恭初公式如下：c'>x+1(x0):Inx<x-1(XHI):Inx>-x-：SinXVXVIanX(0<x<).巩固练习1.a>b>c>1.f1.ac<b2则<A.1.og4b>1.ogi,c>1.ogaB.1.ogcb>Iogha>1.og>cCJogbC>1.og41.b>k>g<aDJOgHi>IOgib>1.og4c解析：H法一(特嚎值法)1.Ra=8.b=4,c=2,则IOgJb=b及4片二匕Iog“卜里八耳二；,1.ogfa=1.ogv8=6.故A、C不正碗；k>gcb=1.og、q4=4.k>gha=k>g>8=g.Iog1c=k>g/=3故B正诊.D不正确.ttB.法二(中值值法由于a>b>c>1.1.ogjb<1.og1a=1.IoghC<Ioghb=I.但k>gca>k>gcC=1,从而A、C不正碑：Va>b>1.1.ogha>Ioghb=I.又Ta>c>1.1.og,c<1.og,a=I.Iogha>I>1.og,c.1.ogtb-1.ogta=-言=告急性.由已知得b;>ac>1.,b2>1.ga+1.gc,21.gb>1.ga+c.(Igb)2-agc>()-IgaIgc=-1.*gc>2>0.即W'J；产>0.og1.b>ogha.从而B正琰，D不正痍.2 .已知G)=1.oga.3h=1.og>b.Q)=Iogic,则a,b,c的大小关系是().c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c解析：C在同一平面直角坐标系内，作出函敷y=(),y=Iogix,y=3y=1.<，4X的大致图已如用所示.因为G)=Iogq.Jb=IogiIK(0=k>gc,所以a是y=G)与y=k>g'x图象交点的横坐标：b要y=3'与y=1.og”图象交点的横型标：C是y=G)K与y=1.o1.x用象交点的横生标.由图象可b<cVa故选C3 .己知a=10%b=9,C=I1.9,则a,b,c的大小关系为<>A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a解析：A令f(x)=(20X)InX(Xm9),R'1.f(x)=-nx+(20->=-nx+-,x?9时，f<x)单调摄&且(9)=-n9+-<0.故f(x>在9.+)上单调递减，f(9)>f(IO)>f(II),EP11In9>IOInIO>91.nII.EPIn9,>1.nIO,">1.nI1.9,«1»9,>IO,o>11*.即CVaVb.故选A.
