还原Word_要点1.乘法与因式分解.docx
要点1.乘法与因式分解(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)(a2-ab+b2)=a，+b，(立方和公式)(a-b)(a2+ab+b2)=a'(立方差公式)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=(a+b)2+(a-b)2;(a-b)2-(a+b)2-4ab要点2.年的运算性质aman=am+nam÷ar=amn(3)(am)n=amn(ab)11=aranya-n=特别：a0=1(a0)要点3.二次根式(Ja)2=a(a20)2=aX、H=U/n(a>O,b0)要点4.一元二次方程对于方程:ax2+bx+c=0(a0)求根公式：其中=b2-4ac叫做根的判别式，方程有两个不相等的实数根当A=O时，方程有两个相等的实数根当<()时，方程没有实数根。注意：当20时，方程有实根若方程有两个实数根X和X2，则二次三项式ax2+bx+c可分解为：a(x-x1)(x-x2)O以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=O要点51角不等式a-ba+ba+b(定理)加强条件:IlalTbla±ba+b也成立，这是三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b)Ia+bIaI+1bI;a-ba+b;ab-*-babIa-b|2|a|b|;Ta|aa要反6.数列前n项和1+3+5+7+9+11+13+15+n=n22+4+6+8+10+12+14+16+n=n(n+l)l2+22+32+42+52+62+72+82+.+n2=n(n+l)(6n+l)P+23+33+43+53+63+.+n3=n2(n+D2a+b=1a+'/bX=X1+X2+X3+X4+XoX=XIfI+X2f2+x3f3+xd4+xX这里的jf1+f2+f3+fk=n,f1,f2,f3,ff分别叫做权要点8.常见几何模型及二级定理1、ZADC=ZA+ZB+ZC2、BD、CD平分NABC和NACB则NBDC=90°+ZA3、BD、CD平分NEBC和NFCB则NBDC=90°-ZA4、BD>CD平分NABC和NACE则NBDC=ZA5、BD、CD平分NABE和NACE则NBDC=(NA+NE)6、在直角ABC中，AB=AC,D是斜边BC上的中点，NEDF=90°则BE=AF,AE=CFDE=DFS四边形AEDF=SABC7、正方形ABCD中，NEAF=45°,则BE+DF=EF8、RtABC,AB=AC,ZBAC=90o,ZDAE=45o,则BD?+CE?=DE?9、在RtBC中，Z=90o,D为斜边BC中点,且NEDF=90。，则BE2÷CF2=EF2（中线倍长）14、ZXDAB、ZEAC都是等腰直角三角形，MNJ_BC,则M为DE的中点（K字型全等）M为DE的中点，则MN_1.BC（中线倍长）15、ABC,ZXCDE为正三角形，则AD=BE;（证全等）CM平分NBMD（利用角平分线性质证明）INAMB=NACB16、正aABC中，PC=3,PA=4,PB=5,则NAPC=I50°17、RIZXABC中，NBRC=90°,AB=AC,若PC,P,PB分别为1,2,3;则NAPC=I35°品7页共Il页要点9.直线与坐标系补充1、两点之间距离公式：A(xhy1),B(x2,y2),则IABI=(1-x2)2+(yry2)22、中点坐标公式：A(xy1),B(x2,y2),中点C(Xayo)则：y尸yyx<Fx+x23、y=kx+b(kO)k的几何意义：kl=ba斜率公式=A(X1>Y1),B(x2,y2),则kB=yxx2直线位置与k的关系l=y=kx+bllz-k1=k2(b1b2)12=y=kzx+b211±12-kvkf=-l(b1b2)点到直线距离公式：点Po(xo,yj到直线Ax+By÷C=O(直线的一般式方程)的距离d=4x+RBX+C妻鼠10.三函数公式未浇1、sin2+cos2=1tan=sin2、sin(a+B)=sinacos+cosaslnsin(a-)=sinacos-cosasln3、cos(a+)=cosacos-sinasincos(a-)=cosacos+sinasin4、tan(a+)=+tan<+tan-,tan(a-)=-tana-tan-transtan5、辅助角公式：asin+bcos=a2+b2sin(+)要点I1.余弦定理及推论a1=b2+ca-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=aa+b2-2abcosC推论：cosA=-22÷22-a2喧1追加蚓面积及推论S<ABC=absinc=acsinA=acsinB推论3:器=ABrSlrlZl要点13.正弦定理Sii1.iX=Sinn=sinc-要点13.圆中重要定理及结论1、相交弦定理:CEDE=AEBE2、割线定理:PAPB=PC-PD3、切'川线定理:PA2=PEPC4、弦切角定理：PAC=1.ABC5、扛初密定理:ABCD+AD-BC=AC-BD6、三角形内切圆的切线长公式AE=AF=(b+c-)2BD=BF(a+c-b)2CD=CE=(+b-c)2
