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题型十函数综合感1.（2021金华府平面直角坐标系中，点A的生标为（-元，0）,点B在直线1y=3上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线I的垂线，两垂线相交于点C.（“如图.点B.C分亚JS第三、二釜限内.BC与AO相交于点D.若BA=Bo,求证:（CD=C0.eZ.CB0=45。“求四边形ABOC的面积.是否存在点B,使得以A1B1C为顶点的三角形与3C0相似洁存在，求OB的长；若不存在，2.（2021湖州）已知在平面百角坐标系xy中.点A是反比例函数y=：（幻0）图象上的一个动点，连接AO,AO的延长线交反比例函数y=：（k）0,X<0）的图象于点B,过点A作/IE1,由于点E.（11如图1.过点B作.BF1X轴于点E连接EE若=1.,求证：四边形AEK）是平行四边形.连接BE,若k=4家ABOE的面积.如图2.过点E作EPM。,交反比例函数y=久k>0,x<0）的图象于点P,连接OP试探究：对于确定的实数k,动点A在运动过程中，PoE的面彳只是否会发生变化?请说明理由.3(2O21无锡，扫旧有讲衽平面百角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-X+3与X轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=Y+2x+C的图象过B、C两点，目与X轴交于另一点A,点M为线段OB上的T动点，过点M作直线1平行于y轴交BC于点F1交二次函数.y=+2x+C的图象于点E(口求二次函数的表达式.(2)当以C、E、F为顶点的三角形与A4BC相似时，求线段EF的长度.(3)已知点N是y轴上的点.若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标.4.(2022济南)如图,一次函数y=1+1的图象与反比例函数y=：(幻0)的图象交于点A(a3).与y轴交于点B.求a.k的值.(21直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与X轴交于点D1AC=Ao连接CB.求A8C的面积；点P在反比例函数的图象上，点Q在X轴上，若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标.5.（2021.江西）二次函数y=x2-2mx的图象交"于原点。及点A.三W1当m=1时，如图1,抛雌I.：y=x2-2x上的点B,O,C,A,D分别关于点A中心对称的点为C',4',D',如下表:B(-l,3)0(0.0)C(I1-I)A3D(3,3)B'(5.-3)O'(4.0)C'(3.l)A'(2.0)Dd.-3)补全表格；,在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为1.1.形成概念物口发现形如（1）中的图象上的点和抛物线1.上的点关于点a中心对称，贝胸r是1.的孔像抛物线”.例如：当m=-2时，图2中的抛物线.1.'是抛物线1.的孔像抛物线”.m2探究问题(2)当m=-1时，若抛物线1.与它的“孔像抛物线“I的函数值都随着X的增大而减小，则X的取值范围为；在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=X2-2mx的所有“孔像抛雌”U都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是(填“y=M+川+=ax2+bx"y=ax2+C或y=xt其中k0)；S二次函数y=-2mx及它的孔像抛物线“与&y=m有且只有三个交点.求m的值