2025优化设计一轮课时规范练75 最值与范围问题.docx
课时规范练75最值与范围问题l(2024山东冬庄八中校考)若椭圆W+A=I过抛物线x2=4y的焦点,且与双曲线/V=I有相同的焦点.求加朗E的方程；(2)不过原点O的直线”=x+,“与椭圆E交于A3两点,求八8。面积的最大值以及此时直线，的方程.2.(2024-山东济宇模拟)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2.0),实轴长为25.U)求双曲线C的方程：(2)若直线/:.V=心+与双曲线C左支交于A.8两点,求A的取值范闱：(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线Io与)，轴交于M(Og),求m的取值范围.3.已知抛物线C=2pNp>0)的通径长为律抛物线C上有一动弦AB的中点为M且弦AB的长度为3.求：(1)抛物线C的方程；(2)点何的纵坐标的最小值.4(2024沏南衡阳模拟)已知椭圆W+5=l(>>>0)左焦点为代离心率为点以坐标原点O为圆心,QFI为半径作例使之与直线x-y+2=O相切.(I)求C的方程；(2)设点P(40)工而是椭圆上关于K轴对称的两点.PB交C于另一点E求AAE”的内切圆半径的取值范圉.5.QO2I全国乙.文20)已知抛物线CV2=2"S>O)的焦点尸到准线的距离为2.(I)求C的方程；(2)已知。为坐标原点,点，在C上,点。满足所=9万.求直线。斜率的最大值.6.己知/，是平面上的动点,且点P与a(-2,O),B(2,()的距离之差的绝对值为2设点P的轨迹为曲线E(I)求曲线E的方程；(2)设不与X轴垂直处巴过色作曲线E于MN两点.曲线E与X轴的交点为A.B.当IMNl24吐求病-NB+AN-丽的取值范围.课时规范练75最值与范围问题1.解(1)抛物钱F=4y的焦点为(0.1),所以8=1.因为双曲段Fyi=I的焦点坐标为(一想.0).(2.0).所以/./=2.则2=3.所以椭圆E的方程为9+.i=l.设A(x,yO,H(.2,y2fxz21T+y=1,可得4/+6wu+3m2-3=0.y=X+m.因为直线l.y=x+m与椭圆E交于A.3两点.所以=36"p.16(3"F-3)>O.解得户<4.由根与系数的关系可得内+x2=rm=空.24由弦长公式可钿ABl=J(W)2一仆畔=手123.点。到直线/的电离d嘿所以5.4=dAR=Xy×m×y×12-3nz=：XJ-3(mz-2)2+12y,当且仅当，”2=2,即,”=±时,等号成立,所以AABC面积的效大值为*此时宜线/的方程为y=x士，2 .解(I)设双曲线C的方程为9一卷=I(>06>0).由已知条件可知“=lc=2.再由/+=/,得>2=.故双曲线C的方程为£-)2=1.3设A(aM.8(”8).由''得(13必*6"9=0.由l3K0.得"土尊yr=1.3=36(1/2)>Q由题意可知，以+4=攀<0,解得g<k<l,故Jl的取值范围为XAXB=701.(3)由(2)得Xa+-re=7«-rAAe=7T,*va+ys=kxA+!2+kxB+2=k(x+x)+2/7=.M8的中点，的坐标为G等,7)13ACliK易知直线A>的方程为)，=Jr+m.代入点P的坐标.得】=%K13K4vA<I.Z-2<I-32<O,m<-22.故】的取值范围为(oo,2方).3 .解(1)由题意可知2/4,所以抛物线C的方程为X2=今.(2)由题意可知,直线八8的斜率必存在,设直鼓八8的方程为)，=履+反八(XlJl).S(Xin)M(XMW).则y=kx+b,联立2_1得2?心"=0.IN-/所以x+,n=vx2=-,y+n=y+2b.又HBl=J(I+k2)(xi+x2)2-4x1x2=J(l+Zc2)(y+2)=3.2b=展-；所以小审="*如三C+1-9Ht+子一海貂忌每一当且仅当7=,即K=5时,等号成立,则点M的蚁坐标的战小值为1T*4Ok=IOFlT=1,224 .解依题意£=1!,解得“2/=百,所以C的方程为9+9=1.因为AE不与X轴重合,所以设AE的方程为x=jy+«，WO).设点4(ai,.v)tvO).E(.r2.y2).则B(x.-y).Ix=my+t,×+y_1消去,r,整理存(3"F+4).v2+6“(y+3尸-12=0.则/=48(3M-r+4)>0.y+y>=34.y1p=；：；：因为R3方三点$%且直线的斜率一定存在,所以=二,所以xp+.11v=401+理).NZTXlT将x=my+5=m”+，代入,可得2叩”=(4-r)(y+y”,从而2w(3-12)=(4-DG6”),即r=l,满足4=48(3加+3)X),所以直域AE过定点Q(I,O),且Q为椭圆右焦点.设所求内切国的半径为r.因为AAEF的面积是SAA陆WX4r=4r,所以r=包哈竺=交出=N444J(y+)1-4yJ311/7一、,二22,一“3U34=淅T令“曲+1(心|),则所以"时=逮.因为心1,对勾函数产3“+：在(1.+8)内单调递增,所以3+；>4,则OVY.所以八1'内切圆半径的取值范围为(0.35 .解(1)在抛物线C中,焦点F到准线的距离为p,故=2,C的方程为>2=4x.设点P(x,yQ(2,y2).又F(1.O),则所=(K-Xlj2-y),行=(1-v).因"PQ=9QF,所以X2-x=9(1-X2),.V2-y=-9y2,涔用=10x2-9,y=10”.又因为点P在处防线C上,所以疗=4川,所以(I(M2=4(10*9),则点。的轨进方程为y2÷易如直线0。的斜率存在.设直线。的方程为S=Ax.当直线0。和曲线y2=%噌相切时.斜率取存最大值、最小值.(y2=>÷(*)即后+三=0,当直鼓OQ和曲鼓)法展相切时,方程(*>的判别式力=OW(T)Ig券0,解得k=4所以直线0。斜率的最大值为右6 .解依题意/是平面上的动点,且点P与R(20)X2.0)的距离之差的绝对值为2即IIpQI-IPR=2<MB=4,根据双曲线的定义,可存点力的轨迹£是以QG2.0)£(2.0)为焦、点的双曲线,其中2=2.2=4,所以“=Ic=2,则=后滔=所以曲线E的方程为?一?=1.(y=MX+2),设直线/的方程为产比+2).点M(XW).Mn.").联立位/整理得(IW)F2-T=14ArA-(4Ar+2)=0.V得rl且d=8(K+l)>Ox+.v2=$tx2=.由弦长公式,可得IMM=VTTPJ(x1+x2)2-4x1x2=22需.由IMNl、4企,可得篙2.解得:M<I或1<23.不妨令A(0)8l0),则彳时NB+ANMB=(i+2.y)-(2-.n.-)+(-2+2.,v2)(2-.v,-y)=4-2v2-2)'y2=4-2v2-23(+2)(2+2)=4-(2+22).vi2-4A-(+x2)-82=.因为Ik2<或IvQW3,所以橙(-<,-4JUl2,+8),所以加丽+丽丽的取值范围是(-0o,-4Ul2,+x>).
