spss时间序列分析教程.docx

3.3时间序列分析3.3.1 时间序列概述1 .基林念(1)概概念：系统中某一变量的观测值按时间依次(时间间隔相同)排列成一个数值序列，展示探讨对象在肯定时期内的变动过程，从中找寻和分析事物的变更特征、发展趋势和规律。它是系统中某变量受其它各种因素影响的总结果.(2)探讨实质：通过处理预料目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演化特性及规律，进而预料事物的将来发展。它不探讨事物之间相互依存的因果关系。(3)假设基础：惯性原则。即在肯定条件下，被预料事物的过去变更趋势会持续到将来。示意着历史数据存在若某些信息，利用它们可以说明及预料时间序列的现在和将来。近大远小原理(时间越近的数据影响力越大)和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等.(4)探讨意义：很多经济、金触、商业等方面的数据都是时间序列数据。时间序列的预料和评估技术相对完善，其预料情景相对明确。尤其关注预料目标可用数据的数员和侦星，即时间序列的长度和预料的频率。2 .变动特点(D趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变更，呈现种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的I可性质变动趋向，但变动幅度可能不等。(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰及低谷的规律，(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。，综合性：实际变更状况般是几种变动的叠加或组合。预料时般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动.3 .特征识别相识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预料时选择采纳不同的方法。(1)机性：匀称分布、无规则分布，可能符合某统计分布.(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数听从正态分布。)(2)平栓性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线旁边摇摆，即方差和数学期望稳定为常数。样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，刚好间起点无关.其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变更。特征识别利用自相关函数CF:Pk=k0其中丫,是yt的k阶自协方差，旦PiI=1、-1<p1o平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近于0.前者测度当前序列及从前序列之间简洁和常规的相关程度，后者是在限制其它从前序列的影响后，测度当前序列及某一从前序列之间的相关程度。事实上，预料模型大都难以满意这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平程的。4 .预料类型(1)点预料：确定唯的最好预料数值，其给出了时间序列将来发展趋势的个简洁、干脆的结果。但常产生一个非零的预料误差，其不确定程度为点预料值的置信区间。(2)区间预料：将来预料值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范国内。区间的长度传递了预料不确定性的程度，区间的中点为点预料值.(3)箔度预料：序列将来预料值的一个完整的概率分布。依据密度预料，可建立随意置信水平的区间预料，但须要额外的假设和涉及困难的计算方法。5 .基本步骤(1)分析数据序列的变更特征。(2)选择模型形式和参数检验。(3)利用模型进行趋势预料。(4)评估预料结果并修正模型.6 .3.2随机时间序列系统中某因素变员的时间序列数据没有确定的变更形式，也不能用时间的确定函数描述，但可以用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变更规律,(自变量不干脆含有时间变域,但隐含时间因素)1 .自回来AR(P)模型(R：模型的名称P：模型的参数)(自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因亲)(1)模型形式越小越好，但不能为0：E为0表示只受以前Y的历史的影响不受其他因素影响)y.=yt-+>yrt+Ir+t*式中假设：y,的变更主要刚好间序列的历史数据有关，及其它因素无关,e,不同时刻互不相关，e,及义历史序列不相关。式中符号：P模型的阶次，滞后的时间周期，通过试验和参数踊定：y,当前预料值，及自身过去观测值y-、y-是同一序列不同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系：y,-.y,-i、y,.同一平稳序列过去P个时期的观测值：巾-,、“自回来系数，通过计算得出的权数，表达y,依靠于过去的程度，且这种依靠关系恒定不变：J随机干扰误差项，是。均值、常方差。'、独立的白噪声序列，通过估计指定的模型获得。(2)识别条件当k>p时，有,=0或>,听从渐近正态分布N9"n)且(|中的个数W4.5%,即平稳时间序列的偏相关系数为P步截尾，自相关系数r,逐步衰减而不裁尾，则序列是AR(P)模型。实际中，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PAeF函数判别(从P阶起先的全部偏自相关系数均为0)。(3)平稳条件一阶:MK1。二阶：1+t<kl-i<kI1<la6越大,自回来过程的波动影响越长久.(4)模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预料目标的影响和作用，不受模型变量相互独立的假设条件约束，所构成的模型可以消退一般回来预料方法中由于自变册选择、多重共线性等造成的困难。2 .移动平均MA(q)模型(D模型形式y,三e.-®Ie02g,-2-OpCf(2)模型含义用过去各个时期的随机干扰或预料误差的线性组合来表达当前预料值。AR(P)的假设条件不满意时可以考虑用此形式.总满意平稳条件，因其中参数0取值对时间序列的影响没有,AR模型中参数p的影响剧烈，即这里较大的随机变更不会变更时间序列的方向。(3)识别条件当k>q时，有臼相关系数G=O或自相关系数r,听从NS,ln(l+2且(nl>2/n(l+2Zr：)D的个数W4.5乐即平稳时间序列的自相关系数八为q步截尾,偏相关系数也逐步衰减而不敌尾，则序列是MA(q)模型.实际中，一般MA过程的PKF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用CF函数判别(从q阶起先的全部自相关系数均为0)。(4)可逆条件一阶:IOlKu二阶：8<k01+02<U当满意可逆条件时，MA(q)模型可以转换为AR(P)模型3 .自回来移动平均ARMA(P,q)模型(D模型形式y=1yt-+2y<z+,y”+£°Iel-2c<-?-0.t.式中符号：P和q是模型的自回来阶数和移动平均阶数：小和(I是不为零的待定系数；J独立的误差项：y,是平稳、正态、零均值的时间序列。(2)模型含义运用两个多项式的比率近似一个较长的AK多项式，即其中p+q个数比八R(p)模型中阶数P小。前二种模型分别是该种模型的特例。个ARMA过程可能是AR及MA过程、几个AR过程、AR及ARMA过程的迭加，也可能是测度误差较大的AR过程“(3)识别条件平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数n均不被尾，但较快收敛到Q则该时间序列可能是ARM(p,q)模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作是求解p、q和3、0的值，检验E,和y1的值。(4)模型阶数AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题,目的是推断预料目标的发展过程及哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才特别接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高,分别计算AIC值，最终确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数.模型参数最大似然估计时lC=(n-<l)logo,+2(p+q+2)模型参数ift小二乘估计时AIC=nlog。j+(p+q+l)Iogn式中：n为样本数，。'为拟合残差平方和，d、p、q为参数。其中：P、q范围上线是n较小时取n的比例，n较大时取Iogn的倍数。实际应用中p、q一般不超过2。4.自回来综合移动平均ARlMA(P,d,q)模型(D模型识别平稳时间序列的偏相关系数5和自相关系数r4均不截尾，且缓慢衰减收敛，则该时间序列可能是RIM(p,d,q)模型。(2)模型含义模型形式类似ARMA<p,q)模型，但数据必需经过特殊处理。特殊当线性时间序列非平稳时，不能干脆利用ARMA(p,q)模型，但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化，实际应用中d一般不超过2。若时间序列存在周期性波动，则可按时间周期进行差分，目的是将随机误差有许久影响的时间序列变成仅有短暂影响的时间序列。即差分处理后新序列符合ARM(p,q)模型，原序列符合ARIM(P,d,q)模型。3.3.3建模解模过程I.数据检验检验时间序列样本的平稳性、正态性、周期性、零均值，进行必要的数据处理变换.(1)作直方图：检验正态性、零均(ft.按图形GraPhS-直方图Ilistognun的依次打开如图3.15所示的对话框。图3.15将样本数据送入变址Variable框，选中显示正态曲线DiSPIaynormalcurve项，点击OK运行，输出带正态曲线的直方图，如图3.16所示。样本数据图3.16从图中看出：标准差不为1、均值近似为0,可能须要进行数据变换。(2)作相关图：检验平稳性、周期性。按图形GraPhS一时间序列TinICSerieS-自相关AUtOCOlrelations的依次打开如图3.17所示的对话框。图3.17将样本数据送入变址Variable框，选中自相关Autocorrelations和偏自相关PartiaIAUtQCOlTeIatiOnS项，暂不选数据转换TranSfOnn项，点击设置项Options,出现如图3.18所示对话框。MaximumNumberof1.ags：12ContinuebtandardtrrorMethod6IndependencemodelBartIett1SapproximationCancelHelpDisplay分EnCQrrNgtrCrrgaterforficla11c图3.18因为一般要求时间序列样本数据n>50,滞后周期k<n4,所以此处限制最大滞后数值MaximumNumberof1.ags设定为12。点击接着Continue返回自相关主对话框后，点击OK运行系统,输出自相关图如图3.19所示。Conricioncc1.lGIt51.aNumbex*:OQrrfCiCin图3.19从图中看出：样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线旁边摇摆，且按周期性渐渐衰减，所以该时间序列基本是平稔的0(3)数据变换：若时间序列的正态性或平稳性不鲂好，则需进行数据变换。常用有差分变换(利用transform-CreateTimeSCrieS)和对数变换(利用TransformCompute)进行.一般需反笑变换、比较，直到数据序列的正态性、平稔性等达到相对最佳.2.模型识别分析时间序列样本，判别模里的形式类型，确定p、d、q的阶数。(1)判别模型形式和阶数相关图法：运行自相关图后,出现自相关图(图3.19)和偏自相关图(图3.20)Confl<kneol.hni1.agNumber>eicient图3.20从图中看出：自相关系数和偏相关系数具有相像的衰减特点：衰减快，相邻二个值的相关系数约为0.42,滞后二个周期的值的相关系数接近0.1,滞后三个周期的值的相关系数接近0.03。所以，基本可以确定该时间序列为ARMA(P,q)模型形式，但还不能确定是ARMA(1,1)或是ARMA(2,2)模型.但若前四个自相关系数分别为