模型22 瓜豆原理之曲线型（原卷版）.docx
瓜豆原理之曲线型运动轨迹为圆向JBl.如图，P姑酸O上一个动点.A为定点.连接AP,Q为AP中点.当点P在阅。上运动时，Q点轨迹是？解析；Q点轨迹是一个圆理由：Q点始终为AO中点，连接AO.取A。中点M,则A1点即为Q点轨进啖EH心,半径MQ是OP一半.任意时刻.均有AAM0s2aop.Qd=超=.POAP2理由：'：AP1.AQ.：.。点轨迹圆圆心M满足AMlAOt又：'AP：八82：I，.Q点轨迹KI圆心M满足.40：A=2:1.即可确定回”位置.任意时刻均有A.AP"s2XAQ.M且相似比为2.模型思结E!条件，两个定量<1）主动点、从动点与定点连线的夹角是定址（NPAQ是定值）：（2）主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）.。结论（1）主、从动点与定点连规的夹角等于两掰心与定点连线的央处：/PAQ=ZOAM:（2）主、从动点与定点的距离之比等于两Ia心到定点的距离之比：APrAQ=AOrAM,也等于两网半径之比.ffl寻回例题精讲【例I】.如图.A是上任意一点.点C的3B外,已知AB=2.BC=4.3ACD是等边三角形,则aSCO的面积的最大值为A变式训练【变式17.如图.线段A8为。的直径,点。在A8的延长线上.A"=4,80=2.点夕是OO上一动点，连接以Cp为斜边在PC的上方作RIAPCO,且使NoCP=60',连接。,则OQ长的最大A.19B.23C.23+lD.4【变式1-2.如图.已知正方形A8C/）的边长为4.以点C为例心,2为半径作例,。是OC上的任意一点.将点P烧点。按逆时针方向施转90',得到点0连接8。,则8。的最大值是（）【例2】.四边形A8C/）是边长为4的iE方形,点。是平面内一点.且满足8PJ_PC现将点尸烧点/）海!时针艇游90度，则C。的最大俏=，变式训练【变式2-1.如图，线段八8=4,，为八8的中点，动点P到点M的跖曲是1,连接P8,战段P8绕点P逆时针旋转90°得到战段PG连接AC,则线段4C长度的最大伯是【变式2-2.如图,48=4.。为A8的中点,。的半径为I.点。是00上一动点,以04为直角边的等腰直用三角形P8CY点R8、。按逆时针方向排列）,则线段AC的长的取值范围为B11p0Q义战演练1 .如图，点A是双曲战y=名在第一象限上的一动点，连接AO井廷长交另一分支于点&以八8为斜边作X等候Rl八BC点C花笫二象眼，胡罚点八的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）C.y-D.V="-XX2 .在RlAABC中，ZC=90u,AC=4,BC=3,。是以点八为圆心，2为平径的例上一点，连接班）,M为B。的中点，则线段CM长度的般大他为A.73.54.5D.33.如图.在RAWC中.NC=90。.AC=4.BC=3,点。是Ab的三等分点,半圈。与AC相切.4 .如图.一次函数y=2与反比例函数V=*.(Q0)的图叙交于A.8两点.点P在以C(-2.0)为阿X心，1为半径的0C上，Q是4。的中点，已知C)Q氏的最大f分|,则人的值为()A.fB.C.1D.32182585 .如图.在矩形纸片ABeQ中，AJ=2,A)=3,点E地A8的中点，点户是A/)边上的一个动点，4AH沿H所在直线翻折,得到A'EF,则A'C的长的最小值是()C.13-ID.10-I6 .如图，在RgA8C中，48C=90",4C8=30",C=23.Z)C与AABC关于AC对称，点E、F分别姐边DC、8C卜的任意一点,且。E=CF.BE、。厂相交千点A则CP的最小值为（c2D.27 .如图，0”的直径48=4.P为0。上的动点,连结AP,。为AP的中点,若点P在圆上运动一周,则点0经过的路径长足8 .如图,已知点A是第一象限内的一个定点.若点。足以。为网心,2个单位长为半径的恻上的一个动点.连接AP.以转为边向A尸右侧作等边三角形AP8.当点P在O"I：运动一周时.点8运动的路径长是9 .如图，。的半径为3.AS为Ia上一动弦，以八8为边作正方形求OZ）的最X值10 .如图，在平面直角坐标系中，R（0.4>,A（3,0）,0A的半径为2,。为0A上任意一点，C是BP的中点.则比的最大值是.11 .如图，点。是半呢港匕动点，以8C为边作正方形使位在正方形内），连OE,若A8=4cm,12 .如图.点。为坐标原点，Oo的半径为1,点八（2,0）.动点8在。上，连接八&作等边八BC（八,B,C为顺时针顺序，求OC的最大值与最小值.13 .如图.点。在线段A8匕OAl.08=2,以点。为网心、“A长为半径的掰为Oa在0。上取动点R以。为边作APBC使NP8C=9(T.UInNPC8=j,P.B、C三点为逆时针顺序，连接八C求AC的取值范附.14 .已知：如图，A8是0。的直径，C是0。上一点，CWAC于点。，过点C作。的切发，交0/)的延长线于点£连接AE<1)求证：AE与0。相切：(2)连接8/).若60：1X)=3：1.OA=9.求AE的长：(3)若八8=10,AC=8,点尸是。任意一点，点A，是弦AA的中点，当点F在C)O上运动一周，则点M运动的路径长为.15 .若AC=4,以点C为国心，2为半径作圆.点。为该圆上的动点，连接AP.(I)如图I,一点8,使ZXABC为等腰直角三角形,ZBAC=90°,将点尸绕点A顺时针旋转90°得到AP点产的轨迹是（加“线段”或者“圆”：8'的戢小值足：<2）如图2,以八P为边作等边ZP0（点A、P、Q按照预时针方向排列），在点P运动过程中,求C。的最大值.（3如图3,将点A绕点/，逆时计旋转90°，得到点M,连接PM，则CM的最小值为.16 .如图1,在平面克丽坐标系中，直线y=-5x+5与X轴，轴分别交于A、C两点，弛物线y=f+/,NC经过八、C的点，与X轴的另一交点为8.<1>求抛物设解析式；(2)若点M为X轴下方物物筏上一动点，当点“运动到某位置时.八8W的面积等于AABC面积的占求此时点M的坐标：<3)如图2.以8为同心.2为半径的08与X轴交于从"两点“在E右例).若P点是08上一动点,连接月3以网为腰作等腹Rt肉。.使NRU)=9<r<P,A,“三点为逆时针醺序)，连接F/).求F。长度的取值范用.
