2023解几大题热点50题训练.docx

B，点8关于X轴的对称点为外,连接18'交X轴于点G设ZSIKG,/?EG的面积分别为£,良，求|SS的呆大值.10.（2023春广东月考）已知点Ru）,点P为平而上的动点,过点P作直线hx=-的垂线,垂足为。.QPQFFPFQ.< I）求动点的轨迹C的方程：< Il）设点P的凯透C与X轴交于点M,点/I,B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且滴足,就AB=O,求I证的最小值.11. <2023春商丘月考）已知动点P到直线P=-8的距亥比到点（0.1）的跑离大7.<I）求动点P的轨迹方程：（Il）记动点P的凯进为曲线C,点M在直我/,=-l上运动，过点M作曲观C的两条切斑，切点分别为4,8,点N是平面内一定点，规段Ml,M4,N8,W8的中点依次为£,F,G,H,若当M点焰动时,四边形£#（；总为坦形.未定点N的坐标.12. （2023铜仁市模拟）已知双曲镂c-7=l的一条渐近线方程为x-2'=0,若过点E（O,-3）的直aa-3城/交C于乂，8两点.求直线/的斜率范围：（2）若/交C的两条渐近线于C,。两点Fl湎足B丽.丽，求真战/的斜率的大小.13. （2023抚顺模拟）已知椭阀C:=+1.=l（a>>0）的一个焦点坐标为（-1.0）A.8分别是帏阚的左、右顶点，点&x,.v）在椭圆C上，且直战与8。的斜率之积为-2.4<1）求帏阚C的标准方程：<2）设立i2x+（y-3=0与椭圆分别相交于“，N两点，出践为坐标晚点）与椭Wl的另一个交点为£,求M/.VE的面枳S的最大值.14.（2023湛江一模）已知，6分别为椭眼£：二一=1（。”>0>的左、右焦点，椭圆E的离心率为：，过6且不与坐标轴垂直的直线/与椭即£交于4,B两点，Z8的周长为8.（I）求椭削E的标准方程：2过£且与/垂百的直线/与椭圆£交于C,。两点，求四边形/C8。面枳的最小值.18. （2023开封.模）如图，过拗热线E：=20（p>O）的焦点尸作宜线/交E于d,8两点，点4,8在X轴I：的射影分别为D,C.当48平行于X轴时,四边形ABCD的而枳为4.（2过拊物线上两点的弦和她物线弧的成一个她勒纹弓形，古希腊著名数学.家阿基米伤建立了这样的理论：以抛物我弓形的弦为底，以她物线上平行于弦的切线的切点为顶点作她物纹弓形的内接三角形,则她物线弓形的面枳等于该内接三角形面枳的1倍.己知点P在施物城£上，Fl.£在点P处的切城平行于AB,根«7据上述理论,从四边形.48C。中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为:时直观/的料率.19. （2023占州区校级一模）已知椭IalC:二+§=13>/>>0）的左、右焦点分别为£、鸟，若C过点刑1.：）,a*b2HJ+ff=4.<l>求C的方程；<2）过点F2且斜率为/的出城与C交于点AJN.求AamY的面枳.20.（2023毕节市模拟）在即。:x'+,=l上任取一点P,过点P作，轴的垂线，垂足为。.点。满足DQ=2PQ.当点P在圆。上运动时，点0的轨迹为曲观C.（D求曲解C的方程;<2）设曲线。与y轴正半轴交点为八,不过点/的出线/与曲线C交于.M.N两点.若而后=0.试探究宜线/是否过定点.若过定点.求出该点的坐标：若不过定点，请说明理由.21.（2023大庆模拟）己知椭圈U*W=l（0>Z>>O）的离心率e1,蚓轴长为2道.<2)若动直线/与椭圆E交于P.。两点,且恒有OP1.O0,是否存在一个以原点。为网心的定画IC使得动n线/始终与定取C相切？若存在，求IWC的方程，若不存在，请说明理由.直线/:x=l与C交于M.NNi34 .(2023天津模拟已知椭圆u+=l(M>0)的离心率为当a'b2点,R.V6.(I)求C的方程：<2)若C的左、右顶点分别为4,B,点D(不同于M,N)为宜线/上一动点，4D,8。分别与C交于点尸，Q,证明：且跳P0I过定点，并求出该定点的坐标.35 .(2023江西模拟)已知购网U*g=l(">>.0<6<2)的左、右焦点分别为耳.点M在帏网匕若A华用的周长为6,面枳为<1)求橘网C的标准方程：2过点片的口城/交椅限1干4,B两点，交.1，轴于P点，设方丽,试判断4+4是否定值？请说明理由.36 .(2023兴庆区校级一模)己知椭圆C:二+与=1(。>。>0)的焦亚为2,经过点(W),若戊F是椭圈Cab'2上一个动点(异于弱。的左右顶点).点N(-3,0)£(-2.0).F(2,0),直线PN与曲线C的另一个公共点为0,H线EP与尸。交于点M.<1>求桶BlC的标准方程:2)求证：当点尸变化时，点M恒在一条定直线上.37 .(2023渝中区校级模拟)已知确Wle:二+3=1的焦点在X轴上，它的离心率为：，且经过点ab2P(.2).络的(1)求椭WlC的方程:(2)若腼阳C的左焦点为F,过点尸的直线/与椭WlC交于4，B两点、,且过点,4,8和点00.圆的圆心在K轴上，求直战/的方程及此削的Wl心坐标.38.(2023兴庆区校级模)如图所示.由半椭即g：?+£=.0）和两个半圆c（x+i）2+=i（.f.o）G：(X-I)?+炉=I(F.0)组成曲线C:F(X,刃=0,其中点4，4依次为G的左、右顶点，点以为G的下项点，点入依次为C的左、右焦点.若点片.A分别为曲线G.G的网心,第9负<共79负)43. （2O23宁波模拟）已知双曲线U±-=l（力>0）的渐近线与曲线£:>，=少+2相切.横坐标为，的点尸在曲线E上，过点尸作曲战E的切跳/交双曲戏C于不同的两点1，B.<1）求双曲线C的离心率：（2）记/8的中垂线交X轴于点M是否存在实数r,使褥/PM=30。？若存在，请求出，的色：若不存在，请说明理由.44. （2023沙婵坝区校级模拟）已知双曲线U=-S=l（>04>0）的实轴长为2,右焦点U到双曲线a'b"C的渐近线距离为1.<1）求双曲线C的方程：（2）点。在第一象限，P,。在直线y=上，点P,8均在双曲规C上，Jld0J.X轴,M在C1.城40上，P.W,"三点共战,从下面中选取一个作为条件，证明另外一个成立：0是儿M的中点：直线48过定点T（0,l）.45（2023石家庄模拟）已如点P（4,3）在双曲线C：=l（0>O.Z>>O）上，过作X轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于MN两点，IPM卜IPNl=4.<I）求双曲线C的方程:（三）若直线1.y=M+m与双曲线C交于不同的两点.4.B.设直线P.4.户8的斜率分别为占.h.从下面两个条件中选一个（多选只按先做给分，证明：直线/过定点.用“2=1；Jt内=1.46.（2023广州模拟已知椭圆C=+W=l（0>6>0）的离心率为近，以C的短轴为口径的圆与直线fl,b32y*6相切.<1）求C的方程：（2H跣/"=A（X-IKhO）与C相交于/38两点,过C上的点P作X轴的平行线交我段4?于点0,出线OP的斜率为I（O为坐标原点）,A4也的面枳为SQSPQ的向积为S”若HP卜$=|8。卜判断KW是否为定值?并说明埋由.47.（2023南充模拟）如图，己知乂，8分别为椭圆Afi*S=lS>>>O）的左，右顶点，P（Kl），."）为椭圆”上弁于点X，8的动点，rJ=4,口AXB尸面积的最大值为2.<1>求椭WIM的标准方程：导=J/3=li=I力j+与乂I=#I)M,所以S+S?=；X甯，×(W31+1y1yt1.斤MW1.I=皆j16=16(直+1m).32，当旦仅当一1.WmI,即m=±l时等号成立.1析1所以$+$的最小成为32.【点评】本邈考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，拗物税方程的求法，考杳转化思想以及计算能力,是中档题.3.(2023趟坊模抵已知动点尸与两定点4(-2,0),4(2.0)，宜线尸通与尸4的斜率之积为-g,记动点P的轨迹为曲线C.<1)求曲线C的方程：(2)设加(a.0X<u<2).E为出线x=24上一动点，直线。E交曲规C于G,两点，若|G|、HE.|G£|、|。|依次为等比数列也)的笫，p、g项，旦m+"=p+g,求实数的值.【分析】(I)设点P坐标，依据即港列出等式，化简可求出轨迹方程:<2)依据等比数列的性质可得IGOH"EHGEm,代入弦长公式化简结合书达定理可求出。的优【解答】解：(D设动点P的坐标为区别.由题意得，上上x+2x-2,2化韵得:+-=l(x±2).43故所求C的方程为】+J=1(XW12)43<2)设2aj>,0,设直线OE的方程为：y=-(x-a).at,、设G(Xl»Fl).H(x1，内)，联立方银:消去.y得(3+4-)x?-&"、+4</r-12/=O,>'=-(x-).a7÷='所以=4同-12。：Jf吊=Frk由题意得也也=14,所以IGmW11=GEH，IGD-E-E-/Di=O.，即0+)-%247-(l+)aJX2-=0,aa第IS贝(共79页点P(-2,0)到直线/的距离为d=弓*dxIABI='X"J"X2nr=211)2(w-2),一y233设f(m)=(I2-mjXm-21，(-23VMV23)，/,(n)=-2m(m-2):+(12-nr)×2(m-2)×l=-4(m-2)(w+2)(m-3)，令/'(刖)=0.得wj=-2,m=2,，”=3,当m=2时，点尸在S1.线/上，故m=2(含去),当用变化时，八M与/5)变化情况如下去,/M(-23.-2)-2(-2.2)2(2.3)3(3,23)/,(»»)+-+-/(W)递增极大值速战0递增极大值递减二极大值为/(-2)=128,帙小伯为/(3>=3,(Sxlg)I)nn=当Xa28=与.WM的面枳的最大值为M【点评】本题考杳帏期方程的求法，百.线与横圆的位置关系的琮合应用，考杳三角形的面积，考杳转化思想以及计算能力属中档题.5.(2023聊城一模已知双曲规C:,=1(«>04>0)的右焦点为尸，条渐近视的帧斜角为60"且C上的点到F的印禽的最小值为1.(I)求C的方程：(2)设点O(0.0),M(0.2),动直战1.y=x+m与C的右支相交于不同两点d,B.I1.ZzfEW=ZBFM.过点O作“为垂足,证明：动点在定K匕并求该回的方程.【分析】(1)根据渐近找斜率及到位点距离以伯列式求解即可；(2)根据角相等得出向量夹角相等,进而得出m,8的关系得出定点,Ja后根据垂直关系得出圆的方程.1解答】(1)解：F(c,0).【分析】（1）由题怠易求c,«.从而可求ISIa£的方程:<2）联立宜规与椭圆方程可得占十个=-券75+乃=J+xl+2=7y1.进而可得8_4公(2+2)2+(A2+2)2求解即可.【解答