MATLAB一元线性回归方程的计算和检验.docx
1 .从input谱句犍盘输入一组数据(x,.y.),il,2,n.2 .计算一元线性I可来方程y=ax+b的系数a和b,用两种方法计算:是公式:Ea,一方(居一亍)(.-x)2=y-ai:是用最小.乘法的公式求出班小伯点(a,b),使Q(a.h=min£(y,.-axi-h)23,排轮回来方程是否有效(用F分布检脸).4 .把散列点(xi,y.)和回来曲线y=ax+bffli在一个图上.5 .每种计算法祁要有计。框图,且每种计算法都要编成个自定义函数.Iunclionyiyuanclc;dispf从谊盘怆入一组数据:)；X=InputCpleaseInputdatax：):y=input(,pleascInputdatay：l):dispC一元线性回来的计仪和检验)disp(l公式法为di$p(2最小澡工disp(3检脸dispCO.退出')：globala()b;while3num=inpu(选择求解的方法:)：switchnumcase 1a,b=huigui(x.y)case 2a,b=zxec(x.y)case 3break;caseOreturn;otherwisedkp输入错误，请贫先输入！)；endendXwY=y；X=ones(size(X),Xal)ha-0.5;b.bint.e.rinl.slats=rcgrcss(Y.X)i,stats(3)<alphadisp(,有效的endn=(min(x):O.I:max(x>):f=a*n+b;Xlabd('x'万Wabd('yi'X1cgcnd(做点',k);elfunctiona().t>O=huigui(x,y)nlength(x);Xl=Ozyl=O:fori=l:nxl=xl÷x(i);y=y÷y(i):endx=xln;y=yln;al=O;a2=O;forj=knal=al+(x(>-x)(y(j>-y);a2-a2÷(x(j>-x)(x(j)-x);ea=ala2:b=y(>a(>4x:x2=min(x):0.()5:max(x);y2=a*x2+b;end%functiona().b=zxcc(x,y)%m=length(x);%R=lx'oncs(m.l)a=Ry':A=ZCrOU2,2);A(2.2)=n;B=ze11(2J):forp=l:nA(1.I)三A(1,1)*x(i)*x(i);A(l.2)=A(l.2)+x(i):B(l.l)=B(lJ)+x(i)j*y(i);B(2.i>=B(2J)+y(i);endA(2.1)=A(I.2);a=a(l)b=a(2);endMAT1.ABt性回来2011070309:40二、一元线性回来2.1.吩咐PohtH最小二乘多项式拟合p.S=polyfit<x.y.m)多项式y=aIxn+a2xm-l+anx+am+1其中X=(xl,x2,，Xm)XlXm为(n*l)的矩阵：y为(n*l)的矩阵；p=(al>a2,am+1)是多项式y=alxm+a2xm-l+amx+am+l的系数：S是一个矩阵，用来估计预料误差.2.2.吩咐polyval多项式函数的预料值Y=olyval(p.x)求polyfit所得的回来多项式在X处的预料值Y：P是polyfit函数的返回值：X和polyfit函数的X值相同。2.3.吩咐POIyConf残差个案次序图Y>DE1.TAI=Polyconf(p,x.S,alpha)求POlym所得的回来多项式在X处的预料值Y及预料值的显著性为I-alpha的巴信区间DE1.TA：alpha缺省时为0.05。P是PoIym函数的返回值；X和polyfit函数的X值相同：S和POlyfh函数的S值相同。2. 4吩咐PoIytOol(X,y»m)一元多项式回来吩咐2. 5.吩咐regress多元线性回来(可用于一元线性回来)b=rcgrcss(Y,X)b,bint,r,rin(,stats)=regress(Y,X,alha)b回来系数bint回来系数的区间估计r残差rint残差置信区间StatS用于检验回来模型的统计员，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率P，相关系数R2越接近1,说明回来方程越显著：F>Fl-（k,n-k-l）时拒绝HO,F越大，说明回来方程越显著：与F对应的概率P时拒绝H0,回来模型成立。Y为n*l的矩阵:X为（OneS（nJ）,xl,.,xm）的矩阵:alpha显著性水平（缺省时为0.05）。三、多元线性回来3. 1.吩咐regress（见25）3. 2.吩咐rstool多元二项式回来吩咐：rslool（x,y,'model',alpha）x为n*m矩阵y为n维列向55model由下列4个模型中选择1个（用字符小输入，缺省时为线性模型）：linear（线性）：Purcquadratic（纯二次）：interaction（交叉）：quadratic（完全二次）：alpha显著性水平（缺省时为0.05）返回值beta系数返回值HnSe剩余标准差返回值residuals残差四、非线性回来4. I.吩附nlinfh(beta.R.JJ=nlinft(X.Y,mode.betaO)X为n*m矩阵丫为n维列向量model为自定义函数beta。为估计的模型系数beta为何来系数R为残差J4. 2.吩咐Iilintoolnlintool(X,Y.,mode,betaO,alpha)X为n*m矩阵丫为n维列向量model为自定义函数bcia为估讨的模型系数alpha显著性水平(缺省时为0.05)4. 3.吩咐nlparcibetaci=nlparci(beta.R.J)beta为回来系数R为残差J返回值为回来系数beta的置信区间4. 4.吩附nlpredciY,DE1.TA=nlprcdci(,modc,X,bcta,RJ)Y为预料值DE1.TA为预料值的显著性为1-alpha的置信区间：alpha缺省时为0.05。X为n*m矩阵model为自定义函数beta为回来系数R为残差
