2016年第14届小机灵杯奥数小学三年级初赛解析.docx
M+B8JB"<N机"杯”效做安初安（WBUa）2015年12月27日13:00*-14:00时间：60分怦总分：120分（第1遨第4遨.每遨8分）【第1时】已知IO5O-84O+口8=9O,那么口=。【分析与解】计算问题,易得口=7【第2题】即将过去的2015年中有连续的7天，其日期数总和是I（X）.那么这7天的日期数分别是、。【分析与解】时间与日期。如果这7天在同一个月中，那么日期数总和是中间数“；而I（X）不是7的倍数；故这7天在相邻的两个月。28+27+2681.28+27+26+25三l06>100；30+29+28=87.30+29+28+27=114>100；31+30+29=90.31+30+29+28=118>l00；1+2+3+4-10；所以只能是100=29+30+31+1+2+3+4；即这7天的日期数分别是29、30、31、I、2、3、4。第3题用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形,要求柘个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合.共有种不同的拼法.请你一一画出这些图形.（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种）考虑到对称图形，共有6种。分别为“一字形：凹字"形；T字”形：十字形：W字形，t字”形【第4题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等。再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍,小明今年岁。【分析与解】年龄问题.差倍问题。（方法一）小明今年的年龄与3个笫弟的年龄总和相等；故再过6年，3个弟弟的年龄息和比小明多6x3-6=12岁；而再过6年，3个弟弟的年龄息和是小明年龄的2倍；则再过6年，小明年龄为12+（2-1）=12岁：小明今年12-66.（方法二）设小明今年X岁：由题意,得2（+6）=x+6x3:解得=6:小明今年6岁。（第S题笫8题，每卷10分）【第5跑】如图“o”中所埴的数等于与之相连的三个中数的乘积，口中所域的数等于与之相连的三个"O”中数的总和.现招5、6.7.8.9分别填入五个“”中，则口中的数最大等于.如图所示，分别填上字母A；因为口中所以的数等于与之相连的三个中数的总和：所以=F+G+”；因为。”中所镇的数等于与之相连的三个中数的乘积；所以F=AXBXc,G=BxCx","=CXDXE；其中C出现了3次，8和。各出现了2次，A和E各出现!了1次；我们希望/尽可能大，则C=9,D=7,8,A.E=56；不妨设8=7,D=S；贝G=7x9*8=504,F=AX7x9,4=9x8XE；故取A=5,E=6：则FSX79=3l5,G7×9×8=5O4.H9*8x6=432./=315+504+432=1251；口中的数最大等于1251【第6SS】小胖将I,2.3.4.49,SO这50个整数按从小到大的顺序无间隔地排列在一起,然后在每相邻的两个数字之间插入“+”，得到了一个加法算式：+2+3+4+5+6+7+8+9+l+0+l+l+4+9+5+。-请你算一算，这个加法算式的和，结果是。【分析与解】本题即求15()这SO个整数的数字之和。(方法一)个位上，数字1,2,，9,O各出现了5次；十位上，数字I,2,3.4各出现了10次,5只出现了1次；故150这50个然数的数字之和为(1+2+9+O)5+(l+2+3+4)1O+5l=33O；即结果是330。(方法二)我们先求0-49这50个整数的数字之和：因为0+49,1+4824+25均未产生进位；故049这50个整数的数字之和为(4+9)(50+2)=325;故150这50个整数的数字之和为325-0+(5+0)=330;即结果是330。【第7题】一个整数域去7九然后乘以8.再除以7,所得的商是37,且有余数.这个整数是。【分析与解】还原问题.377+l=260.377+2=261,37×7+3=262.37×7+4=263,37×7+5=264,37x7+6=265中8的倍数只有264；264÷8+77=110：这个整数是IlO0【第8时】学校有90名教师，其中有66幺教师喜爱玉茶，有42名教师喜爱喝咖啡,而这两种饮料都喜爱的人数恰好是两种饮料都不喜爱的人数的3倍那么学校有名教师至少喜爱喝茶和如琲中的一种饮料.【分析与解】容斥原理。设两种饮料都不喜爱的有.、人；则两种饮料都喜爱的有3x人；(66+42-3x)+=90;解得x=9；两种饮料都不喜爱的有9人；则两种饮料都喜爱的有3x9=27人；学校有66+42-27=81或100-9=81名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。（第9题第12题,年题12分）【第9题】某电视台少儿频道将在2015年12月26H（星期六）开播部长达135集的动画片。电视台计划在斑周三和fH周五每天播放I集，每周六和姆周11每天播放2集.那么，该动画片的爆后集将在年月口播放，这一天是星期。【分析与解】周期问题.按“周六2集、周日2集.冏三I集、周五】集为一个周期；135+（2+2+1+1）=223;故播放完整的22冏之后，还婀3集，这3集还要再播放2天（周六2集、冏日I集）；故一共播放22x7+2=156天；2015年12月263l日共有"-26+16天；2016年I月1-31日共有31天；2016年1月229日共有29天；2016年3月131日共有31天：2016年4月130日共有30天；2016年5月1-29日共有29天；（156+31+29+31+30+29=156;故该动画片的最后一集将在2016年5月29日播放,这一天是星期日。【第10题】老师在纸上写了一个四位数让小伟猜.老师与小伟进行了4次问答.小伟：”是8765叫？”老师：“猜对了两个数字,但位置都不正确小伟：“是1023吗？"老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确，”小伟：“是8642吗？"老师：“猜对了两个数字，位汉都正确，”小体：”是5430吗？”老师：“个数字也没精对。”这个四位数是°【分析与解】逐辑推理。先根据第4次问答，这个四位数不含数字5、4、3、0；再根据第2次问答，这个四位数含有数字I、2；然后根据第3次问答，这个四位数含有数字8和6中的一个：并结合第I次问答，这个四位数不含有数字8,否则第I次小伟至少有一个数字猾对并搞对位S1.故这个四位数不含数字8,且百位是6,个位是2；回到第2次问答,数字I不在千位.只能在十位；最后根据第1次问答,这个四位数含有数字7.并且7只趣在千位；综上所述，这个四位数是7612。【第Il题】小明爸爸从家出发去超市购物，如果先骑自行车12分钟，再步行20分钟能到达超市：如果先的自行车8分钟，再步行36分钟也能到达超市。那么如果先骑自行车2分钟，再步行分钟也可以到达出市。【分析与解】行程问题,设而不求。设骑车的速度为K米/分，步行的速度为米份；+20V三Hx+36.v；=4v；设y为1份，则.I为4份：从家到超市路程为12x4+20x1=68或8x4+36x1=68份；如果先骑自行车2分钟,再步行(68-4x2)+1=60分钟也可以到达超市。【第12题】绿化队运来了一代梧桐树准备在一条路的两侧等距离地植树。如果路的两端都抗树，空隔8米植1棵，则统少8株.每隔9米Iftl棵，则多8棵，这条路长米.【分析与解】植树问题,盈亏问期。(方法一)我们只省路的一侧；把路的长度分给树二转化成盈亏问题：如果每隔8米植I棵，则一例少8+2=4棵.即路多(4-l)8=24米；如果每隔9米植I棵,则一偏多8+2=4裸.即路少(4+l)x9=45米；则路的一恻有(24+45)+(9-8)=69棵树：一共有69x2=138投树。这条路长1.(138+8)+2-ll×8=576或l(38-S)+2-llj×9=576米。(方法二)设一共有X棵树：(+8)÷2-1×8=(x-8)<-2-1×9：解得*=138；一共有138棵树；这条路长(138+8)+2-38=576或(l38-8)+2-lx9=576米。
