专题70 方程与不等式中的新定义问题（解析版）.docx

方程，不等式新定义R段例题精讲考点1方程今定艮问题【例1】.设m"为实数,定义如下一种新运算：，”nn->若关于X的方程“(x4x)=(X12)3m-9+1无解，则。的但是3.解I根据新运算，原方出可化为"Xjr=T3x-93x-9r=l2+3x-9.(a-3)x=3.；关于X的方程无耨,'.a-3=0.,三3.故答案为：3.A变式训练【变1-11.对于两个不相等的实数,b.我们规定符号"而”.外表示外中较小的值,如加爪2.4=2.按照这个规定.方程min-.=3-1<x0)的解为()XXXA.4B.2C.4或2D.无解解；当工V-_1时，XX,：minC，0)XXXT31.XXx=2.经检验x=2是方程的根.-l>-1,故2不符合min的规定.22所以x=2不是方程的解.'lI>-ll,t.XX''minp，-=-1(0)XXX-I.XX=4.线检验,x=4是方程的根.-T>-4故*3符介，”加的规定.44所以x=4是方程的解.故选：A.【变1-2.新定义，若关于X的一元二次方程：Wa-")2+,=o与”(-0>,b=0.称为“同类方程”.如2(X-I)2.3=0与6(X-I)2+3=0是“同类方程现有关于X的一元二次方程：2(x-l>2+I=0与<0+<)?-<+X)+6=0是“同类方程”.那么代数式d+hr+2022能取得最大值是2023.解：V2(x-l)2+l=0与(+6>X2-(fr+8).v+6=0½“同类方程<+6)Xt-<b+8)x+6=(+6)(x-I)2+1.<+6)?-<+8)+6=(<+6).-2(+6)+<i+7,.fb+8=2(a6),l6=a+7解得“a7lb=2r+t÷2O22=-+2r+2O22=-(X-I)2+2O23.，当X=I时,a2+版+2022取得鼓大值为2023.故芬案为：2023.*2不等式新定义问题【例2.规定x为不大于X的最大整数，I0.7J=0.-2.31=-3.若R=2,则X的取值范围为24X<2-解：规定为不大于X的最大整数.x的取值范围为：2x<3,故答案为：2ExV3.A变式训练【变27.已知对于任意两组正实数：.«2.-.a”：b.bi.儿总有(5%川+/乂bj+fr22+Z)N5b+a必+a就)2.当且仅当4=普=1H取等号.据此我们可以得到,正数4blb2bnb.C满足+fr+c=1.则1÷1J的报小值为()abcA.3B.6C.9解：根据即意所给的不等式可得：-U-U-=(+h+c)(4-U-)abcabc(a)2+(b)2*(V)2(上)，(卡),(/V上|以“/,一时,收博等号.W.工小二的髭小位为9.abc故选：C.【变2-2.新定义：对非负实数X“四舍五入”到个位的值记为<x>x÷.K1<x>=n:反之，当”为非负整数时，如果<x>=<0.48>=0,<0.64>=<l.49>=l.<2>=2,V35>=V4如枭<-2>=3,则实数X的取值范:国是45<x<55.若关于X的不等式组3,-I的整数解恰有3个处<2a-l>->0解：V<x-2>=3,2.5-2<3.5,4.5x<5.5,故答案为4.5Wx<5.5:解不等式州3X1彻-lx<<2-1>,l<2a-l>->0D.12<1+1+1)2=9.w：当“为非负将数时,如果“-”，则n-WXW*.例如.<0>1.12>=4,试解决下列问题:I”的取值范阚是1.25SXC1.75.不等式组仃3个整数解l<<2a-1>2.1.52-K2.5.解得IKVI.75,故答案为1,25d<l.75.Slpn研j文战演I.定义R表示不大于X的最大整数，如:3,21=3.（-3.2=-4,3=3,则方程R+2=2t所有解的和为<）.3u5r7n92222鹳:令H=”.代入原方程得”+2-2-0.即X二华.又xW<x）+l,.*.n-<11+12的理得2+2<2+2.即0<“W2.An=I或"-2.籽E代入原方程得：1+22r=0,解得x=,将=2代入犀方程得:2+2-2x=O.解得=2.故选：C.其中等式G边是通常的加法、减法及乘法2,定义新运算：咐于任意实数a、b都有：“8=(«+b)÷b.运算，如：36=(3+6)÷6=-.那么方程(.r+2)e(2r-1>=4的解为(A. X=3B. a=2C.x=lD.x=0解：(.v+2)(Zr-1>=4.则<x+2+2r-I)÷(Zr-1)=43x÷l,.2-l斛得:x=1.检验：当Jr=I时，Zk-l0.故X=I是原方程的根.故选：C.3.定义新运第%2”：对于任意实数,b,部有必+3,其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如：3*4=3X4+3=15.若关于X的方程X“(h+2)=0有两个实数根.则实数上的取值范阚是()A.*<4B,*<4C.A<4，OD.G,H033、3解：V*(t-+2>=0.：.x(Jtr+2)+3=0,情理可得小+2r+3=0.又Y关于X的方程/<H+2)=。彳i两个头效根，.严。-l22-4k×3>>解得：且R0.故选：&.4.对于两个不相等的有理数瓜从我们规定符号加用”.勿表示。、两数中较小的数,例如"M-2.3=-2.按照这个规定,方程，由"口，*=2l1的斛为()A.X=WB.X=-I3C.V=ID,X=-1或X=4解：；加加M川表示。、b两数中较小的数，/-ninx-.r)=X或-x."Zr-I=x或-.<1)2I=K时，解得X=W，W此时r=J*5V<-x,.X=-符合SS就.<2)-2x-I=-X时,解得X=-1.此时-X=I.：-X>X.：.X=-1不符合时意.瀛匕可得：按照这个规定,W”5-、)=-2-的就为=.故选：A.5.对非货实数X“四舍五入”到个位的他记为.即当”为非负整数时，若nj<x<n÷则3=，如：(3.4=3,35)=4,若国=3,则X应满足的条件足()A.=3B.3<3.5C.2.5<x<3.5D,2.5x<3,5解：,.'M=3,."=33-x<3+y.2.5x<3.5.故选：D.6,对于任怠实效。、b.定义一稗运算：4*6=fr+62,例如,2*5=2×5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问胞，若不等式2*V6,则该不等式的正整数解有几个()A.IB.2C.3D.4解：由题就得.Zr-2+x-2<6,解得<3,该不等式的正整数解有I,2.3共3个.故选：C.7.将关于X的一元二次方程F-PX+</=0变形为£=/"-g,就可以将F表示为关于K的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如=x=（PX-G=，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：X2-X-I=O,且x>0,则F-2t2+Zr+l的优为<)C.3-5D.3+VA.l-VB.1+V解：V?-x-1=0.*.jr=x+l./.?-2r+Zt+l=x<x+l)-2E)+2-+1=2+x-Ir-2+2r+l=x2+x-I=<+I>+.r-I=2x,-X-=o的根为1.I嗖或x=-k,Vx>0,.v=11.*2,.,.'-2x2+lr+li+V5.故选，8.8.回读理解；“、/，、八d是实效，我们把符号称为2X2阶行列式，并旦规定：a=a×d-bc,9Ia+bIy=CI例如，'/=3X(-2)-2X(-1)=-6+2=-4二元一次方程组,的解可以利用2X21-1-2a2x+b2y=c2阶行列式表示为程组DXX-DD/其中D=y=T(DX=JbC2b2，D,=.用上面的方法解二元一次方“I7?时，下面的说法错误的是（x+3y=7B.=0D.D4=20A.。=8c.方程组的解为（=ly=2故选：A.9 .给出一种运算；时于函数）,=/,现定y'例如：若函数F=X5,则有）,'=5a4.已知函数F=?.y,=12,则X的值足±2.蝌：.、，=?.y'=12.Alr=12./=4,x±2,故答案为：±2.10 .定义一种新运算：”秘="-/，.若0+3*（21.l）=1.则根据定义的运算求出X的值为5.23解：根据题意.吗x+3）4-I）=1.去分母.得3（户3-2（Ir-I）=6.去括号,得3.v+9-4x+2=6.移项，得3-4.=6-2-9,合并同类项，ft-=-5,系数化为I，Htx=5.故答案为：5.II.时于实数”，h,定义一种新运算“为”为。区）b=-3一,这等式右边是实数运算.例如：I82=Yk=a+b1+2I-则方程2®(-x)=一段一的解是-Z-x2-2x4解：根据曲意可知:320一)号x+5"2-xx2-2x-3x=x+5,_5X=.4,当工IW.4故答案为：412.、”为正整数，I=1.1,1.1.1.12612mn3042567290110132156,Ixm.ly.,”4”,则代数耳小W的最小值为x+1.18.-7-111×2+2×3+3×4+'.'+11×12+12×13+11×1212×13(i-)+(i4)+.+)I%，乂mn>l'l.13,l>2O,.2,r+ll4.2>+l2l.<<2-1<2tl<21''7,X+14213.新定义，若关于X，y的二元一次方程组，a.x+b.y=c1,的解是a2x+b2y=c2.代数的最小俏x+17故答案为：y.*o，关于X，y的二元一次方程y=y01x+f1y=d1X=X1X1-X0y1-y组<*j的解是.且满足1.i-0.hP_-IO.1.则称方程组的解是方程e2x+f2y=d2