专题55 一次函数背景下的图形存在性问题（解析版）.docx

专题一次函数背景F的图形存在性问题例题精讲考点一：一次敷中等腰三角册存在性问题【例1】.如果一次函数y=-÷6的图象与X轴、y轴分别交于48两点，Af点在X轴上，并口使得以点A、8、M为定点的三角形是等腋三角形，则M点的坐标为1-8,0)或(-2,0)或(18,0)或<-0).3次"&=WA+6中令A=0,解得V=6:IBEI解得x=8,4：.A(8.0).U(0.6).即OA=8,OB=6,在直角三角形AO8中，粮粥勾股定理汨：AB=IO,分Pq种情况考虑，当BM=BA时.由851.AM,根据三线合得到。为WA的中点，此时Mi<-8.Oh当AB=AM时，AH=IO,如到OM=-2或18.此时“2(-2.0).Mi<18.0):当MA=M8时，V(8.0).B(0.6).二八8的中点的坐标为(4,3),设宜跳AR的垂克平分线的解析式为y=-+.代入(4,3)得3=孕+回解得/»=-1，.,1AB的-FllT-分线的解析式为、=5、-1，令v=0,蝌得X=I，4此时MS<.0).4琮I.这样的JW点有4个,分别为<-8.(»或(-2.0)或(18.0)或(.0).4故答案为(-8.0>Sfi(-2.0)或<1S.0)*¾40).A变式训练【变17.如图，在平面直角坐标系中，宜线,WN的函数解析式为y=-÷3,点A在线段"V上且满足AN=2M,B点是X轴上一点，当AAOB是以。A为腰的等覆三角形时，则B点的坐标为(2,0)(5.O)tg(-5,0).解：；在)=+3中，令x=0.则.v=3;y=0,Wl-x+3=0,解得x=3,：.N(3.O),/(0,3),.".OM=ON=3,':AN=2AM.：.A(I.2).：.OA=V12+22=F-,',AO=OB11t,则08=爬,.点8的型标为(-5.O)iS.<5.0>；< 力Ao=A8时，设立8的型标为(nt.O),W>b=(1-111)2+22,®S».(1-m>2=b蝌得m=2或，"=O(含去，二点8的坐标为(2,0).综上所述：点8的坐标为(2.0)或(5.(»或<-50).【变1-2.如图，在平面宜丽坐标系中，直线,Y=-2r+l2与X轴交于点A,与y轴交于点出与直线y=x交千点C.< I)求点C的坐标.< 2)若P是X轴上的一个动点，自接写出当AOPC是等超三角形时P的坐标.w：(I)联立两点线解析式成方程组,得y=-2x+12Iy=X解得,言二点C的坐标为3.4)：2设点/Mm0),而点C(4,4),.(?<0.0>；PC2=<.m-4)2+16.POi=m2,OC2=4+42=32:当Pe=Po时.(m-4>2+l6=wr2.解得：r>=4;当夕C=OC时.同理可得：WJ=O(舍去)或8：当PO=OC时，同理可得：，”=±4&；故点。的坐标为(4.0)或(8.0)或'420)成<-420).才晨二：一次函数中J1.角三角给存在性问题【例2.已知点八、8的坐标分别为12,2),(5.I),试在X轴上找一点C,使八BC为百.角三角形.解；当AABC为口角三角形时，设庄C坐标为(M0),分三种情况；如果A为H角顶点,则八8、八C2=SC2.即<2-5>2+<2-1)2+(2-,r)2+22=(5->2+l,耨得一一等.*5如果8为直角顶点,那么A炉+C2=AC2,即<2-5>2+<2-I)2+(5-K)2+l=<2-)2+22,解得X=萼如果C为人角顶点，那么八2=AC2+8C2.即<2-5>2+<2-I)2=<2-)2+22+(5-x>2+l.解得x=3或4,琮上可知,使小8为直角：角形的点C坐标为(»0)或(3,0>或(4.0),A变式训练【变27.如图，一次函数y=h+l的图象过点A(1.2),且与K轴相交上点8.若点P是X轴上的一点,且满足4A8P是直角三角形，则点P的坐标是<1,0)或(3.0解：Y一次函数>=tv+l的图貌过点A(I.2),2=+I,解得A=I.-次函数的解析代为F=X+1.二当/八PB=90'时，Pi(1,0)；当ZMP=90时，一次函数的解析式为y=x+l,/.设直建AP的解析式为y=-x*.'：A(I.2).2=-l+h.解得b=3,二百线AP的解析式为y=-x+3.二当y=0时,X=3,P><3.0).踪上所述.点尸的坐标是(1.0)i.(3.0).【变2-2.如图，已知一次函数y=x-2的图象与轴交于点A,一次函数,=4x+>的图段与y轴交于点B.且与X轴以及一次函数F=X-2的图象分别交千点C、。.点。的坐标为（-2.-4）.I关于X、）的方程组厂：-2的解为_卜=_2_（y-4x=b-（y=-4-<2）求八8。的面枳：<3>在X轴上是否存在点E，使得以点。D,E为顶点的三角形是口用三角形？若存在，求出点£的产7的解叱U，y=x-21y=-4y-=-2y-4x=b耨：（1；一次函数产卜-2的图妇一次函数产4计3的图望文于点。.且点。的坐标为（-2.-4）.工关于x、y的方程细.关于x、y的方程J故答案为：卜=露：（y=-4(2)把点D的坐标代入一次函数y=4E中得:-8+6=-4,解得：b=4,：.B(0.4).V(0.-2)."8=4-(-2)=6,5.)=y×6×2=6:<3）存在，如图I,M点F：为直角顶点时.过点/）作DEIX轴于E,：E(-2.0；当点C为n角顶点时，*轴上不存在点E；当=0时，4+4=0.'.=-1.C(-I.0),VF(-2.0).CE=-I-/.EF-1-1.VD<-2,-4).,.DF=4,CF=-I-(-2)=1.在Rl0EF中,DE2=EF2+D=42+<-2-r)2=r+4+20,在RtCDF,l'.CD2=I2+42=I7.在RIACCE中,CE2=DCDr.：.<-I-r)2=r*4+2(HI7,解得f=-18.*.£(-18.0)»谯上，点E的坐标为：(-2,0)或-18,0).才嬴三：一次敷中平杼B边册存在柱问题¢13.如图，已如一次函数产虹+。的图象经过A(I,3),B(-2,7)两点，并且交K轴干点C，交输于点D<1)求该一次函数的表达式：<2)求&W阳的面积:3平面内是否存在一点M,使以点M、C,。、8为顶点的四边形是平行四边形，若存在，清它接写<2)在V=+中，令k0得V=.,.S'AODODxax×=,SBOD-PDUel=y×-×2-.的面积-Sho）+Saw>=:<3）存在,理由如下:6：y-中.令尸O得产一./.C（.0）.4设M<m,），而E-2,-l>,O（0,0）.以。8、CM为对角缥则。8的中点即是CM的中点,如图:以8C,为对角线,则8（：的中点即是（W的中点.如图:以BM.CO为对角线，则BM的中点即是CO的中点，!m4.(n=l.,.f(.4综上所述，M的谶标为I（l7）或（,-I）；或（.1）.444A变式训练【变37.如图1.在平面百角坐标系中，直线F=-x+3与K轴、y拈相交于八、8两点，点C在战段OA匕将线段8绕着点Clti!时针枪转90°得到。.此时点。恰好落在点线A8I：.过点。作/足，轴于点E.<1>求证：ABOgACED;<2）如图2,将ABCD沿X轴正方向平移汨用C。，当MC经过点。时，求ABCC平移的坨离及点。的坐标:<3>若点。在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C/人尸、Q为丁女点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的夕点的坐标：若不存在,请说明理由.I)证明；'：ZBOC=ZBCD=CED=90',ZOCB+ZOKC=90o.NoCB+NECD=90°,：.NCBC二ZECD.符线收（utirC顺时针旗转灯得到c.AfiC=CD.NBOC=NCED=90°住zx80c和(/£/)中.Zobc=Zecd.BC=CDMBOgACED(S).、W-；VH践)=-r+31J轴、V铀机之T-A、8两点，2二点。的坐标为(0.3).点A的坐标为(6.0).设OC=m.MBOgACED,J.OC=ED=>n.Bo=CE=3,二点”的坐标为<m+3,m).:点”在出线F=-r+3E.,.=-("H3)+3.解得：m=l二点A的坐标为(4,I),点C的坐标为(I.O>.；点8的坐标为(0.3).点C的坐标为(I.0).二直线BC的解析式为y=-lv+3.设也找BC'的解析式为F=-x+b.将。(4,1代入产-黑+乩得：l=3X4-b,解解：fr=i3.,.11,C的解析式为F=-3+13,二点C的坐标为<-y.0).”，1310.CC=-I=-77,33.BCl)平杼的即曲为学.<3)W：设点尸的坐标为0,，”)，点Q的坐标为<n,-i11+3).分两种情况考虑,如图3所示I17；CO为边，”1四边可(70/,为HJPi边形时，.'C(1,0).D(4,1>.尸(0,w>,Q<>,-Xr-3：.l+n=0+4(1CJ解褥：11*7O亍+3=Mln=3二点Pl的坐标为(O.->:当四边形COP。为平行四边形时.VC(I.O).D<4.I).P(0,m),Q(n,-w+3),l+0=n+41c解得:0+m="211+3+l若Co为对角线.C（I1+4=0+n,10，解得:0+l=m-2n+311m=T.n=-30).D(4.1>.P(0,OT).Q(n.-r+3>.1m=7.n=5.巨P的飞标为（0,）.<Aw:一次的数中矩形存在姓何题或(0.【例4.如图，在平面直用坐标系中，己知RIZkAOO的两白角边。4、08分别在X轴的他半轴和y轴的正半轴上，I1.OA.08的长满足IOA-8+(08-6)2=0,NA8O的平分战交K轴于点C过点C作A8的垂纹,垂足为点/).交F轴于点£.(1)求线段八8的长：< 2>求直找CE的解析式：< 3>若M是射设8C上的一个动点，在坐标平面内是否存在点儿使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，谓说明理m.AOA-8.086.ft:i*04OB'|:.AB-0A2-*OB282+621°；< 2).8C平分NA8C.CDl.AIi.AO1.BO.IOC=CD.设OC=K,则AC=8x.CDx.MACO和aAbO中，Z