专题54 一次函数中的45°角问题（原卷版）.docx
专题一次函数中的45角问题例题精讲【例1】.如图.在平面直的坐标系中，点A(12.0),点8(0.4)，点P是出线y=7-I上一点,HZA变式训炼【变17.如图，在平面直角坐标系中，一次区数y=-2r+4的图型与X轴、y轴分别交于点A、8将宜线八8绕点8顺时针旋转45°.交X轴于点C则直线8。的函数友达式为【变1-2.如图，己知点A；(2.7)在百戏h=2+b上，人和'y=U-I的图象交于点丛且戊8的横坐标为8,将直线A绕戊八逆时针旋转45。与口战，相交于点Q,则点Q的坐标为【例2.如图，在平面直用坐标系中，一次函数.v=2r+4的图象分别与X轴，y轴相交于A.8两点.将直线AB烧点4逆时针旋转45'后,与F轴交千点C.则点C的坐标为.A变式训练【变2-1.如图，在平面口角坐标系中，,次函数=2-2的图象分别交X、y轴于点火B,11fiCX轴正半轴交于点C,若A8C=45°,则直线BC的函数友达式是()2t变2-2.如图.一次函数,y=2"的图您经过点M(1.3),且与X轴，y轴分别交于&B两点.1填空：b=2）将该直线烧点A顶时针旋转45°至直线/,过点8作Be1.48交直线/于点C,求点C的坐标及直线/的函数表达式.v=2x-b实成演练1 .如图，豆纹产r+l与坐标轴交于A、8两点，点C在X轴上，若/48。+/。=45°,则点'的坐标为.2 .如图.在平面直角坐标系g中，直规=-尹"，（，"*。）分别交了轴，、轴于儿B两点、,已知点C（2,0）.设点P为线段08的中点,连接¾.PC.若NC7¾=45,则，”的值足.3 .如图，在平面面用坐标系中，口戏的解析式为y=-1+3.点C是人。上一点且OC=1.点。在畿段。上,分别连接8C八。交于点£,若8EO=45,则OO的长是.4 .如图，耳线y=4x+4交X轴于点A,交了轴于点R,宜线BCty=-v+4交X轴于点C,点P为线段RC上-点，/M8=45",求点P的坐标.5 .如图，正比例函数y=h经过点A.点八在第：轨限,过点A作AC”轴于点C,AC=2,且aAOC的面积为5.<1>求正比例函数的解析式：(2若H戏.v=r上有一点8满足NAo8=45',且08=A8,求。的值.6 .如图，在平面直角坐标系中，A、R、C为坐标轴上的三个点,且QA=OB=OC=6,过点A的宜纹A。交互线BCF点A交轴于点凡AA8"的面积为18.<1>求点。的坐标.2）求直线AD的表达式及点F.的坐标.3过点C作CA1.A/）,交出线A8千点匕求点尸的坐标.如图1.点C是直线AB上不同于点8的点，旦CA=4机则点C1的坐标为:（2）点C是直线A8外一点.满足NaAc=45',求出直线AC的解析式：<3）如图3.点。是线段08上一点将,（）沿直线4。蝴折,点。落在线段88上的点E处，点JW在射段。£上,在X轴的正半轴上是否存在点N,使以M、八、N、。为原点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；并不存在，请说明理由.8,白角坐标系中，点A的坐标为（9,4，八B1.r轴于点8,AC垂直y轴于点C,点。为X轴上的一个动点，若CD=2ys.<1>直接写出点。的坐标；<2>翻折四边形ACO从使点C与点。电合，直接写出折数所在直线的解析式：<3)在线段A8上找点E使N0CE=45°.宜按写出点E的坐标：点Af在戏段AC上，点.N在戏段CE上，II接写出+4EMN是等腰三角形且ZXCMN是口角三角形时点M的坐标.9.如图.在平面直角坐标系中A(0.4)、H<6.0)为坐标轴上的点,点C为线段48的中点,过点C作。C1.I轴.垂足为d点E为轴负半轴上一点,连接C£交X轴干点A且CF=FE.<1>直接写出£点的坐标：<2）过点B作8GC£交y轴于点G，交直税CO于点机求四边形ECBG的面积：<3）直线（?。上是否存在点0使得NA80=45°.若存在,请求出点0的坐标.若不存在,请说明理由.10 .在平面直角坐标系中,点八的坐标为（-6.6）,以A为顶点的N8AC的两边始终与K轴交于从。两点（8在C左而）.且N8AC=45°.<1）如图1,连接。A,当A8=AC时，试说明：。八=08.2)过点A作A).*轴，垂足为/),当)C=2时.然/BAC沿AC所在直线翻折，就折后边A8交了轴干点求点”的坐标.11 .校型建立：如图1.等腰宜角三角形八8C中,NAC8=9(VCB=CA.直线经过点C过A作AoOfT).过4作8£1.££>干£.易证：lBEg4CDA模型应用：如图2,已知直线八：产条+4与y轴交干A点,将出线人绕着A点顺时针旋转45°至丘*5< I>在宜战12上求点C.使八8C为百角二角形：< 2>求"的函数解析式：< 3）在直线八、也分别存在点RQ,使得点A、。、RQ四点组成的四边形是平行四边形？请C1.接写出点。的坐标.12 .在平面直角坐标套xy中，已知点Af（-2.-2）,过点M作直线AR.交X轴负半轴于点A,交了轴负半轴于点B（0,m）.<1>如图1.当BI=-6时.i）求直线力/的函数次达式:”）过点八作F轴的平行线/,点N是/上一动点，连接8N.MM若SAmw=Sm80,求满足条件的点8N的坐标.2如图2,招直线A8绕点8顶时针旋转45°后,交X轴正半轴于点C过点C作C71.8C.交点线八8十点。.试问：随着，”值的改变,点。的横坐标是否发生变化？若不变，求出点。的横坐标；若变化，请说明理由.13 .在平面H角坐标系中，直践=-Zr-4与X轴，轴分别交于点八、B,与总线）=3交于点C,点。为宜绞产=3上点C右侧的一点.1如图I,若CAC/）的面枳为6,则点/的坐标为：2如图2.当NCAo=45'时,求直线AD的解析式:3在(2的条件下，点E为宜线AO上点，设点E的横坐标为，ZACE的面积为S.求5关于，”的函数关系式,并直接写出自变htm的取值范用.14 .(I)基本图形的认识：如图1.在四边形A8C。中,N8=NC=90'.点£是边8C匕一点,A8=ECBE=CD,连结A从DE.求证：ZXAED是等腹直角三角形.<2>基本图形的构造：如图2,在平面直角坐标系中,A<2.0>.B（0,3）,连结AZ1.过点A在第一象限内作A8的垂线，弁在庭线截取AC=A从求点C的坐标：<3）基本图形的应用:如图3,一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点八，与X轴交于点8,直线八C交X轴干点。，且NC48=45',求点。的坐标.15.【模型建立：<1）如图,在RtZA8C中,NAcB=M.Cff=CA,直线Q经过点C过点A作八。，£。于点。，过点B作8£1ED于点E,求证：ABEdCDA:【模型应用：（2）如图,已知直线/1：y=-2t+4与X轴交于点A、与轴交于点H,将直线/1绕点A时针旋转45“至口战/2,求出线上的函数衣达式；<3>如图，平面耳角坐标系内有一点8(7.-6),过点B作AA1.r轴于点A、8C1)，轴于点C，点是线段A8上的动点点。是宜城)=3+3上的动点且在第二象限内.试探究ZXCTQ能否成为等腰出角三角形？若能.求出点的坐标.若不能.请说明理由.
