专题68 分段函数在生活实际中的应用（解析版）.docx

在生活实际中的应用【例1.某公司专销产品&第一批产品A上市40天内全部伸完、该公司对第一批产品八上市后的市场销售情况进行了跟踪阿爸，调查结果如图所示,其中图（I）中的折规表示的是市场日箱卷城与上市时间的关系：图（2）中的折纹表示的是每件产品人的销件利泗与上市时间的关系.<I>写出笫一批产品的市场日销售量y与上市时间，的关系式；<2>写出短件产品的销售利润;与上市时间t的关系式；<3>第一批产品A上市后，哪一天这媒公司市场H料伊利润Ai大？最大利涧是多少万元？当0W,W30时，设市场的“销代出产口，：点(30.60)在图象上，.6O=3Ok.,.=2.RPy=2;：力3OV/W4O时，设市场的11销削Ry=N+.2点<30,60>和(40.0>在图-上,30k1+b=60"40k1+b=0解褥Jh=-6.A=240.：.y=-6,+240.、2t(0<t<30)'-6t+240(30<t<40)s2由图可得：当（）g,W20时，翻件产品的H箱竹利润为z=3:当2OV/S4O时，包件产品的日销售利浪J为：=60；_3t（0<t20）"二（60（20<t<40）：<3>当0W/W20时，w=3f2z=6r.，=21）时.“，的最大值为2400（万元）：当2O<3O时，w=2r60=120/.，=30时w的最大值为3600（万元）；当0<K40时，W=60（-6240）=-360/+14400V=-3MX0,w随/的增大而减小.h<-360×30÷I44即»<3600（万元）第30天取城大利洞3600万元.A变式训练【变17.某前户明进一批童装.40天销辔完毕.根据所记录的数据发现.日销售Jfty（件）与销售时间X（天）之间的关系式是V=2X'0<×3,销皆单价P元/件）与销仰时间K<>之间的（-6x+240,30<<40南数关系如图所示.<1>第15天的日销售量:为30件:2OVXW30时，求11销售额的最大侑：<3>在销售过程中，若日销的信不低于48件的时间段为“火热销的期”，则“火热销售期”共有多少天？W：（I）VHtI1SWfty（件）与精仰时间K（天）之间的关系式是,=二第15天的Ifi售量为2X15=30件.故答案为：30；<2>由销件值价p（元/件）写精华时间K1天）之间的函数图象得：40（0<x<20）p50-yx（20<x<40）,当OCXW20时.HtfiW三=40×2r=80r,V80>0.11销额随K的增大而增大，工当x=20时,11销仰额最大，最大伯为80X20=1600元）：当20<xW30时，H悄伟都（50-）XZx-/+1=-（-5O>2+25（X）.V-KO.当X<5OHH悄俗额随X的增大而增大.二当x=30时,日销售额Ja大,最大值为2100（元）.嫁匕当OVXW30时，H铺竹额的最大值为2100元：<3）由题急得：当OVKW30时，2x>48.解得：24x5O.当30<x40时.-6+24048.2x,0<x<30-6x+240,30<<40解得：30<x32.：.当24x32时，日销售。不低于48件.X为整数.x的整数值有9个，.“火热销舍期”共有9人.【变1-2.某县枳极响应市政府加大产业扶优力度的号召，决定成立草够产销合作社，负设扶贫时象户种抗草修的技术指导和统一铜代，所获利润年底分红.羟市场调研发现，电储楣1单价y（万元）与产址X（吨）之间的关系如图所示（OWxW100）.已知草蕤的产销投入总成本P（万元）与产Jitx（吨）之间满足P=X+1.< 1）直接写出草分销售电价F（万元）与产量X（吨之间的函数关系式：< 2）求该合作社所获利涧（万元）与产量*（吨）之间的函数关系式；< 3）为提高农民种植草珞的积极性，合作社决定按0.3万元现的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利涧小（万.元不低于55万元，产量至少要达到多少吨？W：(I)当OWXW30时，y=2.4:当3OSxW7O时，设F=Jtr+儿把<30,2.4>.(7().2)代入得俨k+b=2.4,解得Ik=-0.01.(70k+b=2lb=2.7：.y=-O.O1a+2.7；当70WXW100时，产2：(2)当0r三3Q时，h=2.4x-(x+I)=l.4-I；当30WXW70时，W=(-0.0lx+2.7)-(x+l)=-0.0I2+I,7x-I；当70rWl00时.w=2r-(.v+l)=x-l:(3)当OWrV30时，w'=1.4-I-0.1r=1.lx-I.当x=30时,h-'的球大值为32.不合想意:当30WXS70时.H-'=-0.01+l.7x-1-0.3x-0.01+l.4x-I=-0.01<x-70)2+48.当x=70时,w'的奴大值为48,不介趣激：当7Q4x<100时,w,=x-I-O.3x=O.7x-I.当X=100时，>/的M大伯为69.此时O.7x-B55耨得XN80.所以产量至少要达到80吨.【例2】.心理学家通过实脸发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平构状态，随后开始分散.学生注意力指标数）,随时间表/（分钟）变化的函数图象如下.当04,Wlo时，图象是她物线的一部分，当I0W/&20时和20&W40时，图望是级段.<1>当OW=IO时，求注意力指标数y与时间，的函数关系式：（2一道数学探究麴需要讲解24分钟.问老帅能否经过恰当安持.使学生在探究这道起时,注意力指标数不低于45?请通过计簿说明.解：（I）当OW，WK）时，设抛物线的函数关系式为）=<«、历+<,.由F它的图歙经过点（0,25,（445）.<10.60）,C=25所以16a+4b+c=45.100a+10b+c=601a=N解得:b=6'c=25所以y=-2+6x+25:2当2O04O时，设函数解析式为：y=Ar+d,将20.60).(40,25)代入得:(20k+d=60l40k+d=25-1.=-I解得：4d=957v=-.1+95.4令y=45,'45-ir+95.解得：x=2号,叩道谀后第2耳分钟时注意力不低于45.-Ki-<-：IOII；.<>v=45.45=-4,r+6*25.4解得:x1=4.n=2()(舍去).即讲课后第4分钟时，注意力不低F45，所以itti果后注意力不低于45的时间有衅-4=2存(分钟)>24(分钟),所以老师可以蛭过适节的安川，使学生在探究这道数学港时，注意力指数不低45.A变式训练【变2-1.网络销忤已经成为一种热门的的传方式,为了减少农产品的库存.我市市长亲自在某网络平分上进行出搭销仰大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司姆夫拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元代作母日销售埴y(依与销华单价X(元/融)湎足关系式：¥=70Q*+5000经销售发现，精传单价不低于成本价且不高于30元当好H销售枇不低于4(X)0依时，每干克成本将降低I元，设板栗公司销售该板栗的日获利为“，(元.<i>请求出口获利“与销售单价X之间的函数关系式：<2)当销传单价定为多少时,销售这种板栗H获利最大？最大利润为多少元？<3>当wN40000元时,网络平分将向板栗公司收取。元/融储式4)的相关费用,若此时日获利的最大值为42100元，求“的值.解；(I),y4000,即-KXh+5OOO4O(X),.,.IO.工当6SWlO时，»*'=(.-6+l)<-10ftv+5000)-2000=-10r+550ttv-270,当K)VKW30时，H=(-6><-iOQv+5(XX)-2000=-IO2+56OQv-32O,2.1-1.l.f-100X2+5500x-27000(6<x<10).W11±:H=-今：-100x2÷5600x-32000(10<x30)(2)之6=1二()时，“=-100，.-270=-100J-坦)2+48625.2,/«=oo<o,时林轴为工一雪,.当6W<10时，*lx的增大而墙大，即当K=K)时.”-=18000元.当IOx3OHj,H=-100,r+5MXh-32(XX>=-IW<-28>2+46400,Ya=-100<O.对林轴为x=28,.当x=28时，W有些大值为46400元，V464>I8(X)O.二当销售单价定为28元M时.销的这种板栗日获利坡大，般大利润为464(N)元:,4(XXX)>I8()O().二10<x30.".H=-l(X)r*5MXh-32(XX).当n-4(XKX)儿时.-MXXX)-IOQ+56O(lr-32000.x)-20.X2=36.：*当204x436时，.4()0(),Z0<50,2Ox3O.此时：日萩利W=<-6-><-IOdv+5000)-2000=-KXh2+(5600+l(Xta)x-32000-5000,5600-100.3,.o12×(-100)V28-÷-l<50.2.当X=时，日获利的最大值为42100元.6-)(-1×(>+500Ol-20=421,【变2-2】.东坡尚贸公司购进某种水果的成本为20元/依，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销普单价P(元)与时间f(大)之间的函数关系式为P=.Fl其奈+30Q<t<24,t为整数)-yt+48(25<t<48,t为整数)日销售量3(依)与时间，(大)的关系如我:时间，(天)I36!02040-118114108l8040-W<>已知F与，之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的盘是多少？(2)问哪一天的销伟利润最大？最大日铜竹利润为多少？<3在实际锚传的前24天中，公司决定好销传1依水果就捐赠”元利涧(nV9)给“相准挟我”对象.现发现：在前24天中，出天扣除捐赠后的11销生利消的时间r的增大而增大，求”的取做范困.解：(I)设y=r+0,把，=1.y=H8:/=3.)'=II4代入期到：产118解得(k=-2,(3k+b=114lb=120Ay=-2，+12().招，=30代入上式，得：j=-2×30+120-60.所以在第前天的日稻仰量是60依<2)设第r天的销售利涧为W元.当1三厂2J”：,由JB意W=(-2/H2O；-r0-2(>)=(/-10)2H25<.二，=10时,Iv最大值为1250元.当25rW48时.W=(-2*I2O)(-*48-20)=-ll6f*33602；时称轴，=58,“=1>0，.在对称轴左侧”随，增大而减小,.1=25时，W最大值=I085.琮上所述第10天利润城大.最大利润为1250元.<3)设3天扣除Ifi购后的H销售利润为m元.由题意m=(-2