复变函数练习题.docx

一.填空题(每题4分，共20分),(IW-ezsinz)z,其中C阂z=>0的正向2.I=C,则I=3.tanZ能否在0<z<R内展成1.raurent级数？Z=2Jz2sinIjz4 .其中C为的正向：C一/XSinG/=f(A5 .已知,则J',二.选择题(每题4分，共16分)J(Z)=ZRe(Z)在何处解析（八）O(B)I(C)2(D)无rSinz.4；dzIi1.Z-12 .沿正向圆周的积分.田=2=（八）2加SlnI(B)0.(C)加SinI(D)以上都不对.+004÷(z-l)3 .”=9的收敛域为（八）.XZT<4l<z"<e(C)l<z-l<2.(D)无法确定/(Z)4 .设Z=G是/(Z)的m级极点,则/(Z)在点Z=的留数是.（八）m.(B)-2m.(C)-m.(D)以上都不对.三.计算题(每题10,共50分)J(Z)="+»为解析函数，T=/+3/y-3孙2_y32.设函数/(Z)与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数/(z)g(z).在z=a处极点如何?3.求下列函数在指定点ZO处的Taylor级数及其收敛半径。/(z)=>=-1Z4.求拉氏变换加)=Sin9(k为实数)5.求方程V+4y+3,一，满足条件M0)=)'(0)=1的解.四.证明题（每题7分，共14分）1.利用e2的Taylor展式，证明不等式ez-1*2.若M7）（a为非零常数）证明：T