重难点突破04_二次函数中的平移、翻折、对称、旋转、折叠问题（含解析）.docx

重难点突破。4二次函数中的平移、翻折、对称、旋转、折叠问题重难点题型突破型型型型型题题题题题Ol02030405二次函数平移问题二次函数翻折问题二次函数对称问题二次函数旋转问题二次函数折叠问题重难点题型突破N题型Ol二次函数平移问题1.二次函数的平移变换平移方式（n>0）一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(-h)2+k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx÷c÷ny=a(x-h)2+k÷n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下减2.平移与增加性变化如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大（小）值.只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值.只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.1.（2023上海杨浦统考一模）已知在平面直角坐标系XQy中，抛物线yx'-ZaX-3（。%0）¾c轴交于点4、点B（点4在点B的左侧），与Jf轴交于点C，抛物线的顶点为D，P1.W=4.（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段BC上一点，如果£P4C45°，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作EF工宜线4P，垂足为点F，如果tan，PEF=求平移后抛物线的表达式.2.（2023广东湛江校考一模）如图1,抛物线y二:二+手+26与X轴交于点A,B（A在B左边），与y轴交于点C,连4C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE4C交抛物线于点E,交y轴点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连"交4C于点G,连EG，当AEFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M,直线4C上有一动点N,满足M/VJ.U，连GM，NO,求GM+MN+NO的最小值；(2)如图2,在(1)的条件下，过点F作F/1X轴于点H交AC于点1.,将4沿着射线4C平移到点A与点C重合，从而得到(点A,H,1.分别对应点H',£/),再将A4'"Z'绕点逆时针旋转a(O0<a<1807旋转过程中，边4Z'所在直线交直线DS于Q，交y轴于点R，求当ARK为等腰三角形时，直接写出PR的长.3.(2023广东潮州校考一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-j2±bx+C与X轴交于4(一2.。),8(4,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接AC、BC，点、P为直线BC上方抛物线上一动点,连接OP交BC于点Q.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当詈的值最大时，求点P的坐标和式的最大值；DQOQ(3)把抛物线y=-+bx+C沿射线AC方向平移S个单位得新抛物线y,M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来.(1)平面直角坐标系中，抛物线C1:yl/+M+c的对称轴为直线X-3,且经过点(63)，求抛物线Q的解析式，并写出其顶点坐标；(2)将抛物线C在平面直角坐标系内作某种平移，得到一条新的抛物线Cz：y2-x2-2mx÷m2-b如图1，设自变量xl(xS2的范围内取值时，函数力的最小值始终等于-1.此时，若力的最大值比最小值大;m,求m的值；如图2,直线1：y=>0)与上轴、尸轴分别交于4、C两点.过点4、点C分别作两坐标轴的平行线，两平行线在第一象限内交于点B设抛物线CZ与X轴交于E、F两点(点E在左边).现将图中的AC84沿直线1折叠，折叠后的BC边与Jr轴交于点当8W12时，若要使点M始终能够落在线段EF(包括两端点)上，请通过计算加以说明：抛物线Cl在向抛物线CN平移时，沿X轴的方向上需要向左还是向右平移？最少要平移几个单位？最多能平移几个单位？5. (2023浙江湖州统考中考真题)如图1,在平面直角坐标系g中，二次函数y=X2-4x4C的图象与y轴的交点坐标为(05),图象的顶点为M.矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A,C分别在X轴，V(2)如图2,将矩形ABCD沿X轴正方向平移t个单位(0<C<3)得到对应的矩形*8'C'D'.已知边U。,A1B1分别与函数y二2-4+c的图象交于点p,Q,连接PQ,过点P作汽；14于点G.当2=2时，求c的长；当点G与点Q不重合时，是否存在这样的3使得APGQ的面积为1?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.6. (2023江苏统考中考真题)如图，二次函数y=：Z+bx-4的图像与X轴相交于点4(-2Q),B，其(2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD,【如/AO。=：；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D,过点化,0)作X轴的垂线1.已知在1的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q,且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知APCQ是直角三角形，求点P的坐标.7. (2023湖北宜昌统考模拟预测)如图，过原点的抛物线以=OXa2")(<4n为常数卢/轴交于另点4,B是线段04的中点，B(4,0)，点M(-3r3)抛物线打上.(I)点4的坐标为：(2)C为X轴正半轴上一点，且CMCB求线段8C的长；线段CM与抛物线y1相交于另一点D，求点D的坐标；(3)将抛物线y1向右平移(4个单位长度，再向下平移段个单位长度得到抛物线外，P,Q是抛物线力上两点，r是抛物线力的顶点.对于每一个确定的罐，求证：矩形TPNQ的对角线PQ必过一定点R并求出此时线段r的长.题型02二次函数翻折问题二次函数的翻转问题的解题思路：根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可能性；根图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。8. (2023广东潮州一模)如图，直线y=Zx3交X轴于点8,交/轴于点C，抛物线y=x2SbxC经(2)p是抛物线第一象限内的一个动点，过P作PHiBC于”，求PH+2H8的最大值.(3)M是抛物线对称轴上的一个动点，连接M8，把线段M庙仆着直线8C翻折，M的对应点M'恰好落在抛物线上，求M点坐标.9. (2023江苏南京南师附中新城初中校考二模)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点(一1.一1墀函数y2+1的图象的“等值点”.(1)分别判断函数y=2,y=x2X的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由：(2)设函数y=(x>0)，y-x÷b的图象的“等值点”分别为点4,B，过点B作BC1X轴，垂足为C当AABC的面积为3时，求b的值；(3)若函数y=/-2(Xm)的图象记为，将其沿直线X二m翻折后的图象记为叫，当肌，叼两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围.10. (2023江苏无锡无锡市民办辅仁中学校考一模)如图，将二次函数y犬+2+1的图象沿X轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数y=24bx+C的图象，函数y二+西+1的图象的顶点为八，函数y二+b*+(的图象的顶点为B,和X轴的交点为C,D(点D位于点C左侧).(1)求函数y0x2+fex+C的解析式：(2)从A,C,D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率：(3)点M是线段BC上的动点，N是4ABC三边上的动点，是否存在以AAf为斜边的Rt4MN，使?!MN的面积为AXBC面积的：？若存在，求匕的值，请说明理由.11. (2023山东淄博统考中考真题)如图，一条抛物线y=sH版经过A048的三个顶点，其中。为坐标原点，点4(3.3)，点8在第一象限内，对称轴是直线X=：,且AOAB的面积为18(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求点B的坐标；(3)设C为线段4b的中点,P为直线OS上的一个动点，连接Q,CP,将AACP沿CF翻折，点4的对应点为问是否存在点P，使得以4/P,C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.12. (2023辽宁鞍山校考一模)抛物线与坐标轴交于M1.0),8(4,0)，C(ON)(1)求抛物线的解析式；(2)点D是X轴上的一点，过点D作EFIAa交抛物线于E、F,当EF-34C时，求出点D的坐标；(3)点D是X轴上的一点，过点D作DE4C,交线段8C于E,将AOEB沿DE翻折，得到AOE夕，若ADEB，与重合部分的面积为S,点D的横坐标为m,直接写出S与m的函数关系式并写出取值范围.题型03二次函数对称问题二次函数图象的翻折与旋转变换前变换方式变换后口诀y=a(x-h)2+k绕顶点旋转180°y=-a(x-h)2+ka变号，h、k均不变绕原点旋转180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均变号沿X轴翻折y=-a(x-h)2-ka、k变号，h不变沿y轴翻折y=a(x+h)2÷ka>h不变，h变号13.(2023湖南岳阳统考二模)在平面直角坐标系中，将抛物线Q：y=2/一(m+l)，m绕原点旋转180后得到抛物线G，在抛物线G上，当XVl时，y随X的增大而增大，则m的取值范围是()A.mSB.mSC.m5Dm<514. (2023广东河源统考一模)抛物线y一Zx2-4x-5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，再把抛物线绕顶点旋转180。，得到的新图象的解析式为.15. (2023吉林松原校联考二模)如图，抛物线y=/.htx+c与X轴交于点4(1,0),B(5,0顶点为P(1)求该抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；(2)如图，把原抛物线X轴下方的部分沿X轴翻折到X轴上方，将翻折得到的部分与原抛物线X轴上方的部分记作图形M,在图形M中，回答：点A,B之间的函数图象所对应的函数解析式为；当:VxV4时，求y的取值范围：当In2,且时，若最高点与最低点的纵坐标的差为冷，直接写出m的值.16. (2023四川德阳统考中考真题)已知：在平面直角坐标系中，抛物线与X轴交于点4(一%。)，研2,0)，图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,如果把抛物线X轴下方的部分沿X轴翻折180°，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.当平面内的直线y=*x.6与新图象有三个公共点时，求k的值；(3)如图2,如果把直线沿y轴向上平移至经过点D，与抛物线的交点分别是E，F，直线BC交E尸于点H，过点F作FGiCH于点G，若叫二25.求点F的坐标.HG17. (2023山东日照统考中考真题)在平面直角坐标系g内，抛物线y=YH+Saxs2(a>0)交y轴于点C,过点C作X轴的平行线交该抛物线于点D.(1)求点C,D的坐