必修解答题数列第二章80题测试题.docx

必修5解答题第二章8O题一、解答题1、设数列%满足q=5,。用=3%,写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。2、根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式：(1)-1,7,-13,19,-(2)0、8,0、88,0、888,11_513_2961(3)彳一口元，-32,64,/379/，而77(5)0,1,0,1,-3、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第个图中有多少个点.4、数列.中,箴写出这个数列的前4项,并根据前4项观察规律,写出数列的一个通项公式。5、设数列%满足=1,4=1>1),写出这个数列的前5项。6、数列中，已知凡=立尸1,(£旷)。(1)写出0，%;(2)79是否是数列中的项？如果是,是第几项？7、写出以下各数列的通项公式:52"8'10,9,8,7,6,1,5,77,31,介31535634,16,36,64,U_1._1._1.j2,6,12,20,309,99,999,9999,8、已知alt=911(7÷1)10SN*),试问数列&中有没有最大项？如果有,求出这个最大项；如果没有，说明理由.9、在数列4中，用=3,a=11(t72,7N).(1)求证：4+3=&；(2)求¾Oll>9z?2_9/?+210、已知数列J92_卜(1)求这个数列的第10项；98(2)而是不是该数列中的项,为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内;l2(4)在区间g,才内有、无数列中的项？若有,有几项？若没有,说明理由.11>已知数列"满足=l,Hd=p。"+q,且生=3,4=15,求p,q的值。12、等差数列a的公差0,试比较以断与的大小.13、若sin，Sincos成等差数列，sin。，Sin£,cos。成等比数列，求证：2cos2。=cos2£、14、已知等差数列4中，+a1+a7=15,及久a=45,求此数列的通项公式.15、已知两个等差数列a：5,8,11,-,&：3,7,11,都有100项,试问它们有多少个共同的项？4116、己知数列d满足国=4,a=4-(22),令4=->3n-lal,-求证：数列4是等差数列；求数列4的通项公式.17、已知数列4满足句=!，且当7>1,7N时,有况=2：二害,设bt=1.512eN*、(1)求证：数列ZU为等差数列.(2)试问国电是否是数列a中的项？如果是,是第几项；如果不是,请说明理由.18>已知a>0,求证:19、数列%满足向=3%+(女川)，问是否存在适当的4，使是等差数歹1)?20、在等差数列同中，已知%=10吗2=31,求首项为与公差d21、设f(x)=d+Z+c(d0),若函数f(x+l)与fx)的图象关于y轴对称.求证：F(x+J)为偶函数.乙22、在公差不为零的等差数列4中，,生为方程一一%元+%=0的跟,求4的通项公式。23、在等差数列a,l中，已知S8=48S12=168求4和4。24、设等差数列a的前项和为S,已知a3=12,且Sl2>0,513<0>(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大,并说明理由25、已知等差数列a中，记S是它的前项和,若S=16,S=24,求数列a的前项和北、26、设等差数列4满足&=5,a。=-9、(1)求4的通项公式；(2)求4的前n项和S及使得S最大的序号n的值.27、设8为等差数列,S为数列a的前项和，已知S=7,5.5=75,北为数列哥的前项和,求源28、在等差数列等中,已知d=2,a=ll,S=35,求司和、29、设等差数列%的第10项为23,第25项为-22,求：(1)数列%的通项公式；(2)数列%前50项的绝对值之和。30、已知等差数列为的前4项和为10,且生必,生成等比数列,求数列/的通项公式。31、已知数歹U&满足国=1,&+i=2&+1,(1)求证：数列&+D是等比数列；求为的表达式.32、已知数列a的前项和为S,1)(t7N*).O(1)求d,筑；(2)求证：数列&是等比数列.2033、已知4为等比数列，a=2,刈+a尸彳,求4的通项公式.O34、等比数列d同时满足下列三个条件：3224国+a=11&a1=-三个数可色,<&+-依次成等差数列，试求93a数列a的通项公式.35、设a、仇是公比不相等的两个等比数列，G=&+瓦证明数列匕不是等比数列.36、有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和为18,求这四个数.37、设是各项均为正数的等比数列，2=小2,4+久+/=3,她=-3,求4“o38、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐It、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐663在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。39、某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时受费1、5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1、7元,第2小时内收费1、6元，以后每小时减少0、1元（若超过17小时,按17小时计算）如图所示、假设一次上网时间总小于17小时,那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系.y1.71.61.5-0.20.1O12351617；40、将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放。设现有笼X个,试列出X满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？41、某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零件5件或乙种零件4件。在这20名工人中，派X人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元,若要使车间每天获利不低于1800元,写出X所要满足的不等关系.42、某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车,第一年各种费用为12万元,以后每年都增加4万元,该车每年的旅游效益为50万元,设第n年开始获利,列出关于n的不等关系.43、某次数学测验,共有16道题,答对一题得6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分,某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在6O分以上？列出其中的不等关系。44、某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆卡车载重8t,运费960元,每辆农用车载重2、5t,运费360元,据此,安排两种车型,应满足那些不等关系,请列出来.45、某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问：(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的;？(IgO657=2、82,Ig2=0、30,Ig3=0、48)46、有纯酒精a1.(a>l),从中取出11.,再用水加满,然后再取出11.,再用水加满,如此反复进行,则第九次和第十次共倒出纯酒精1.、47、现在有某企业进行技术改造,有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元,第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元,两方案使用期都是10年,到期后一次性归还本息,若银行贷款利息均按本息10%的复利计算,试比较两种方案谁获利更多？(精确到千元,数据1、展2、594,1、31013.79)48、在等比数列ar中，句+4=66,¢4.2=128,S=126,求刀和°、49、求和：Sn=x2x,3x*nx(%0).50、已知S为等比数列4的前项和，S,=54,*S11=60,求S八51、为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2010年开始出口,当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%、(1)以2010年为第一年,设第年出口量为2吨,试求为的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口,问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据:0、90、35、52、已知数列4的前项和前=244、(1)求数列3的通项公式；(2)设bn=anlog2求数列的前n项和北、53、已知等差数列4满足：刍=7,a+刍=26,4的前项和为S、求&及S;(2)令,=-(nN*),求数歹IJ的前项和北、54、已知数歹(a的前项和为S,且2=1,4+i=Js(=l,2,3,).(1)求数列a的通项公式；(2)当=log(3)时,求证：数歹IJ的前n项和北一、2bnbn-11I/755、已知数列面的各项均为正数,对任意Z7N*,它的前项和S满足S=:O(afl+l)(an+2),并且a2,a,成等比数列.(1)求数列4的通项公式；(2)设”=(一1严当a+,方为数列的前项和，求加、56、数列a中,a=,前项和S满足S+lS=()+1(7三N*).(1)求数歹U&的通项公式品以及前n项和S；(2)若S"(S+S),3(S+S)成等差数列,求实数方的值.57、已知点(1,2)是函数F(X)=ax(a>O且aD的图象上一点,数列EJ的前项和S=FS)-1、(1)求数列&的通项公式；(2)若a=loga4+,求数列atlbl的前n项和北、58、设S是等差数列&的前项和,已知区,太的等比中项为盟S的等差中项为1,求数列4的通项公式.59>设数列d的前项和为Smai=lfsn=nan-2n(n-l).(1)求数列an的通项公式an,设数歹U,的前n项和为A,求证：悬、a包+1b460、在数列&中，&=1,4+1=24+2"、(1)设A=岛、证明：数列4是等差数列；(2)求数列4的前项和.61、甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额为W万元，由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为(2+2)万元,乙超市第年的销售额比乙前一年销售额多/I1一万元.(1)求甲、乙两超市第年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况,将会出现在第几年?62、设数列4的首项a1=l,前项和S满足关系式：3tSf-(2Z÷3)Sn-=iit(f>0,=2,3,4,).(1)求证：数列&是等比数列；/1)(2)设数列4的公比为F1),作数列出,使b=l,b,=f工