5.4万有引力（四） ( 清北班 ).docx
(D)a需严调b焉小网c*+TD.5.4万有引力应用四（清北班）班级姓名小组学习目标1 .学生能说出卫星稳定运行时向心力由万有引力供应，熟记公式：2 .学生能说出物体做离心、近心运动的条件，明确如何实现卫星变轨；3 .学生能会比较卫星变轨前后V、3、T、f、an的大小；,、4 .通过天体运动的探讨，总结双星系统的受力特点，运动特点。/重点难点/重点：卫星变轨问题、双星问题、天体的追及相遇问题问题来源:学§科A1JZ?§网z§x§X§kjJrV难点：卫星变轨问题【导学流程】Jjnl一、学问链接情景设置：某次放射同步卫星时，先进入一个近地圆轨道I,然后在A点点火加速，进入椭圆形转移轨道11（该椭圆轨道的近地点、为近地圆轨道上的A点，远地点为同步轨道上的B点），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步就.道山。设卫星在近地13轨道I上运行的速率为Vi,加速度为a:在A点短时间加速后的速率为V2A,在经过A点时加速度为a?A：沿转移轨道Il刚到达远地点B时的速率为V2B,加速度为a2B；在B点短时间加速后进入同步就道III后的速率为V3,在经过B点时加速度为23。（1）比较V|、V2A、V2B、V3的大小：（2）比较ai、32A>H2B、23的大小（3）若三个轨道对应的周期分别为Tj、T2、T3,比较它们的大小（4）EjhEJ2、Ej3是卫星在这三个轨道上对应的机械能，比较它们的大小侏源:ZXXkCOm二、基础感知卫星变轨一主动变轨例1.在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回来地球.如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道I【，Q为轨道H上的一点，M为轨道I上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有（）来源:Z。xx。k.Coma.飞船在轨道Ii上经过P的速度小于经过。的速度/7yB.飞船在轨道II上经过P的速度小于在轨道I上经过M的速度（团）C.飞船在轨道II上运动的周期大于在轨道I上运动的周期11VAD.飞船在轨道II上经过P的加速度小于在轨道I上经过M的加速度解析由开普勒行星运动定律可知选项A正确：飞船在轨道I上做匀速圆周运动，放飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入枕道H时相对于枕道I做向心运动，可知飞船在轨道Il上尸点速度小于就道I上尸点速度，故选项B正确；依据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Il上运动的周期小于在轨道I上运动的周期，选项C错误：依据牛顿其次定律可知，飞船在轨道Il上经过P的加速度与在轨道I上经过”的加速度大小相等，选项D错误.答案AB拓展变式1:如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运动的近地点，N为环月球运动的近月点。a为环月运行的圆轨道,b为环月球运动的椭圆轨道，下列说法中正确的是（）A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2kmsB.嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a>a2D.嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能试题分析：11.2kms为其次宇宙速度，嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度小于ll2kms,所以A错误；从低轨道进入高轨道需点火加速，故B正确；嫦娥三号在a、b两轨道上N点.，受月球引力相同，依据牛顿其次定律可知，加速度也相同，即a=a?,故C错误;从轨道a进入轨道b需在N点加速，所以机械能增大，即轨道b上机械能大于轨道a上的机械能，所以D正确.思索：不同轨道上的N点速率相同么？从b到a轨道需加速还是要城速？卫星变轨一被动变轨I来源:1ZXXK例2.某人造卫星因受高空淡薄空气的阻力作用，绕地球,运转的轨道会渐渐变更.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的乳道半径为口，后来变为小门Vr,以Eki、&2表示卫星在这两个轨道上的动能，上、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期.则（）A.Ekl>Ek2,T2<TBEkl>Ek2,T2>TCEkl<Ek2,T2<T1D.Ekl<Ek2,T2>T解析：万仃弓I力供应向心力：GMjVr=4nv2r,得Ek=.来源：1动能增大（在任一瞬间，丑星都可近似地看作在某圆形轨道上运动，说明卫星受到的空气阻力比地球对它的万有引力小得多，引力做功大于克股阻力做功，因而动能增大）.结合T=2r,可推断T变小.解决本题主要是应用万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，分析速度、周期与半径之间的关系.答案：Q来源:11天体中的能量问题例3.某航天爱好者提出“玉兔''回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面放射到高度的乳道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为力.,月球半径为火，月面的重力加,速度rGiM为ga.以月面为零势能面，“玉兔”在“高度的引力势能可表示为'”标H其中G为引力常量，】/为月球质量。若忽视月球的自转，从起先放射到对接完成须要对“玉兔',做的功为拓展变式2:质量为m的人造地球卫星与地心的距离为!时，引力势能可表示为Ep=-92”，r其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极淡薄空.气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为(C)A.GMm(-)B.GMm(-)C.-)R2RVRiR22R2R1GMni_11、_»j1.D.()来源:Zxxk.Con来源:学#科#网2RI&卫星的追及和相遇问题例4.A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球门转角速度为0,地球表面的重力加速度为g,0为地球中心.(1)求卫星B的运行周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(0、B、A在同始终线上)，贝J:来源:学+科+网至少经过多长时间，它们再一次相距最近？经过多长时间，它们再次相距最远？思索：若卫星B绕行方向与地球自转方向相反，则经过多长时间，它们再一次相距最近？解：(1)设地球质量为M,卫星质量为m,根据万有引力和牛顿运动定律，有：Mm4MG西W=FR+.在地球表面有：G零=mg联立得：/=2万J竺?万有引力提供向心力，则有：G=mra,G=m2；r2bT2ar2bT2b所以Ta：Tb=I:8;设每隔时间t,a、b共线一次，则(a-b)t=11,所以t=;a-bTbTk(a-h)222Tb故b运动一周的过程中，a、b、C共线的次数为：n=上=上一1._3=Tb(T-;-)=-2=14.t11TaTBTa故答案为：1：8,14.三、探究未知怀疑1:怀疑2:合作学习对议：如图.，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，C可以加速在同一轨道追上a吗？b可以减速等到同一枕道C么？a、C如何对接？组议：a由于某种壕由轨道半径缓慢减小，其3、T如何变更？(2)它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈,W:st-tjf=211其中a®=V,得TB211拓展变式3:三个质点a、b、C质量分别为m1、im、M(M>>m.M>>m),在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕C沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ril:rh=l:4,则它们的周期之比T“：Tb=,从图示位置起先，在b转动一周的过程中，a、b、C共线有次.
