线性代数复习题一.docx

总复习题一(本复习题中E为单位阵)一、单选题(在每小题的四个备选题答案中选出一个正确答案，每小题3分，共30分。)1 .下列选项中属于四阶行列式det(凡了)的项是()（八）<311<322¾541；(B)514a41¾¾；(C)-<3322%4841；(D)-14412332,2 .若力2=£,则以下结论正确的是()（八）力一£可逆；(B)/+夕可逆；(C)A£时，力+£可逆；(D)A/时，力十月不可逆.3 .设力是(2)阶可逆阵，力*为力的伴随矩阵，则()（八）(4*)*=a111a；(B)()*=j+1j；(C)(4*)*=WT4；(D)(1*)*=pp+2J.4 .设48为阶非零方阵，且四=0,则下列关于两个矩阵的秩斤(力)和/方)的结论正确的是()（八）都等于；(B)一个等于，一个小于；(C)都小于；(D)必有一个等于零.'845、5.设力3-410,则力的伴随矩阵不的第二行第一列的元素为(-120/（八）-10(B)IO(C)20(D)-206.设48为阶可逆阵，则必有()（八）(J+B)-I=Al+Bx；(B)(AB)-I=AiBl；(C) (ABY=AB；(D)网=网.7 .设向量组I；:马，强，4线性相关，向量组区：°,历，%的秩大于向量组的秩，则以下结论正确的是()（八）向量组2线性无关;(B)向量组2线性相关，且向量力可由向量组线性表示；(C)向量组J线性相关，且向量6不可由向量组线性表示；(D)向量组2线性相关，但不能确定向量b是否可由向量组口线性表示.8 .设向量组：马,%,，4线性相关则下列结论正确的是()（八）耳，为，4中至少有一个零向量；(B)%，4中至少存在两个向量成比例；(C)4，为，4中至少存在一个向量不可由其余向量线性表示；(D) a1,a2,aa中至少存在一个向量可由其余向量线性表示。9.设力是阶方阵，若方程组4T=6存在零解，则必有()（八）水="(4A);(B)R（八）<MAb)；(C)R（八）=n；(D)R（八）<n.10.设可逆矩阵A有一个特征值为2,则(3A2)T有一个特征值为()3341（八）-；(B)；(C)-；(D)2434二、填空题(每小题3分，共15分)1 .已知4阶行列式的第一行元素分别为T,2,1,0,第二行元素的代数余子式分别为2,k,-4,3,则A=o2 .设正交阵力的第一列为且Z<0,则£=。4O3 .设向量组芍=(1,1+tYta2=(1,3,0)',为=(0,0,1+rA线性相关，则t=O4 .设4阶矩阵力有互不相同的特征值，且W=0,则"()=o5 .设3阶矩阵力的特征值为1,2,3,则H-2q=。三、计算题(每小题10分，共50分)1.设一i)f10,4=40173、2且Ar=B-2X5Z2.计算2013阶行列式2013201320134026201423120153«D=122016123-3.设r+Qr2、'3)f412+k341,%=2，=3÷A，%=4、1J<2J<3J<4+问A为何值时，向量组：4，。2，。3，出线性相关？当向量组线性相关时，求其一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。T2-3、4 .设/=-14-3,求力的所有特征值与特征向量。1-25/5 .A取何值时，线性方程组X+巧+牙3=0x+24+kxz-0xi+4+k，3=0£+2x2+x3=A-I无解、有唯一解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解。四、证明题（共5分）设外,还，4为两两正交的非零向量，证明向量组：4,%，4线性无关。