第二十二章 二次函数 综合素质评价卷(含答案).docx
第二十二章二次函数综合素质评价一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. (2023上海嘉定区一模)下列y关于X的函数中,一定是二次函数的是()A.y=(+2)x2+lB.y=+C.y=(x÷2)(x÷1)X2D.y=2x2÷3x2 .已知二次函数y=(-2)2+l,下列结论错误的是()A.图象的开口向上B.图象与X轴没有交点C.图象的顶点坐标为(2,1)D.当x>l时,y随X的增大而增大3 .若二次函数y=2(-1)2的图象如图所示,则坐标原点可能是()A.P点、B.Q点D.N点4 .(2023大连)已知二次函数y=f-2-l,当0心3时,函数的最大值为()A.2B.1C.0D.25 .(2023武汉月考一)将抛物线y=(x-2)24向右平移。个单位长度,再向上平移b个单位长度得到的图象对应的函数解析式为),=(x3)27,则小人的值是()A.1,-3B.1,2C.1,3D.-2,-36 .如图,抛物线y=0r2+c与直线),=叩+交于A(1,p),8(3,外两点,则不等式ax1-mx+c>n的解集为()7f二生活应用在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线>=一%+%+l的一部分(如图所示,水平地面为X轴,单位:m),则下列说法不正确的是()A.出球点A离点O的距离是ImB.羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.羽毛球最高达到优m3D.当羽毛球横向飞出Im时,可到达最高点8 .(2024苏州月考)抛物线y=0r2-(0)与直线),=履交于A3,y),B(X2,yi)两点,若x+%2V0,则直线y=r+左一定经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限9 .如图所示,二次函数)=加+版+以4,b,C为常数,0)的图象与X轴交于点A(3,0),5(1,0).有下列结论:®abc>0;若点(-2,y)和(一0.5,*)均在抛物线上,则y<y2;®5ab+c=0;4+c>0.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第9题)10. 在平面直角坐标系中,若点的横、纵坐标都为整数,则称这样的点为整点,已知二次函数),=(4。+2)*+(964比一4+4(。为常数)的图象与X轴的交点有整点,则这样的整数。有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. (2024荣德原创)若原点是抛物线y=r2+(-2)x的顶点,则抛物线的开口向12. 已知二次函数y=3(x+l)2一相的图象上有三点A(l,y),BQ,”),C(一2,),则y,”,”的大小关系为.13. 二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8,它的顶点坐标为(-1,2),那么它的解析式为.b第14题)°X(第16题)14. 如图,王叔叔想用长为60m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCDt已知房屋外墙足够长,当矩形ABCQ的边48=祖时,羊圈的面积最大.15. 已知抛物线y=x2+H-l经过(一2,)和(4,用两点,P为X轴上方抛物线上一点.(IU=;(2)若点尸到对称轴的距离与点P到X轴的距离相等,则点P的纵坐标为.16. 题挚知识情境化“水门礼”仪式因两辆或两辆以上的消防车在飞机两侧喷射水雾时,会出现一个"7K门''状的效果而得名.这一项仪式极具象征意义,寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪.在一次“水门礼''的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图,当两辆消防车喷水口A,8的水平距离为80米时,两条水柱在抛物线的顶点”处相遇.此时相遇点”距地面20米,喷水口A,8距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米,两条水柱的形状及喷水口A<9到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点“距地面米.三、解答题(本题有7小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17. (8分)如图,二次函数),=。-1)。一)3为常数)的图象的对称轴为直线x=2.求。的值;(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的解析式.18. (8分)如图,抛物线y=(x+l)2+左与X轴相交于A,3两点,与),轴相交于点C(0,-3).(1)求抛物线的对称轴及k值;(2)求点A和点B的坐标;(3)在抛物线的对称轴上找一点尸,使得P8+PC的值最小,求点P的坐标.19. (8分)在平面直角坐标系X。),中,已知抛物线y=mr2+4优一5”.求抛物线与X轴两交点间的距离;(2)当血0时,过A(0,2)点作直线/平行于X轴,与抛物线交于G。两点(点C在点。左侧),C,。横坐标分别为羽,X2,且X2©=8,求抛物线的解析式.20. (10分)(2024扬州月考)如图,抛物线y=x2+2+c与X轴交于点41,0),B(4,0),与y轴交于点C(1)求抛物线对应的函数解析式,并直接写出顶点P的坐标;求CP的面积.c21. (10分)(2023温州)一次足球训练中,小明从球门正前方8m的4处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高为2.44m,现以。为原点建立如图所示的直角坐标系.(1)求抛物线的函数解析式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?22. (10分)苹果园有苹果树60棵,现准备多种一些苹果树提高苹果产量.如果多种树,那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少,每棵果树的平均产量随之降低.根据经验,增种10棵苹果树时,果园内的每棵苹果树平均产量为75依.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下,设增种果树x(x>0且X为整数)棵,该果园每棵果树平均产量为>依,它们之间的函数关系为一次函数,且满足如图所示的图象.(1)图中点P所表示的实际意义是,每增种1棵果树时,每棵果树平均产量减少;(2)求)与X之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量械Zg)最大?最大总产量是多少?2023内江C23. (12分)附婢於形性探旃如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0x2+Zr+c与X轴交于3(4,0),C(-2,0)两点,与),轴交于点A(0,-2).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点,过点P作X轴的平行线交AB于点K,过点P作y轴的平行线交X轴于点D,求;PK+PO的最大值及此时点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点使得AMAB是以AB为一条直角边的直角三角形;若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.备用图答案一、1.D2.D3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.C点拨:由图象可得VO,Z?<O,c>0,则。儿>0,故正确,符合题意;二次函数),=加+法+以小C为常数,。70)的图象与X轴交于点A(3,-3+10),B(l,0),.该函数图象的对称轴为直线=75=1,.x=-0.5和工=一1.5对应的函数值相等,当XV1时,y随X的增大而增大,若点(一2,y)和(一0.5,”)均在抛物线上,则yV",故正确,符合题意;T对称轴是直线X=-1,一S=-I,包=2.点(1,0)在该函数图象上,.a+b+c=0,.4+2o+C=0,即3+c=0,5ab-c=5a2。+。=3。+。=0,故正确,符合题意;Z+b+c=0,<0,20+2+cV0,.2+2+cV0,即4+cV0,故错误,不符合题意;故选C.10.C二、11.上12.y3<y<y213. y=6(x+l)2+2或y=IOa+l>+214. 1515. (1)-2(2)2点思路:由(1)可知抛物线的解析式为y=x2-2x1.设P(加,加22加一1),分别把点P到对称轴的距离与点P到X轴的距离表示出来,列出方程分情况求解即可.16. 19点拨:由题意可知A(40,4),B(40,4),/7(0,20),设抛物线的解析式为>=加+20,将A(-40,4)的坐标代入解析式,得4=1600a+20f解得=一击,,y=-+20消防车同时后退10米,抛物线y=-+20向左平移后的抛物线解析式为y=-j+i0)2+20.令X=O,则y=19,即此时两条水柱相遇点"距地面19米.三、17.解:(1)由二次函数y=a-l)(-G3为常数)知,图象与X轴的交点坐标是(1,0)和(0,0).;对称轴为直线x=2,中=2,解得=3.(2)由(1)知=3,则该二次函数的解析式是),=。-1)。3),即y=x24x+3.平移后的图象经过原点.,平移后图象所对应的二次函数的解析式是y=x218 .解:(1)抛物线y=(x+l)2+k的对称轴为直线工=-1,把C(0,3)的坐标代入y=(x+l>+h得-3=1+%,解得k=-4.(2)对于y=(x+1)24,令y=0,则(x+1)24=0,解得Xl=1,x2=3.点4的坐标为(-3,0),点5的坐标为(1,0).(3)连接AG交对称轴于点P,连接P8,如图,易知此时PB+PC的值最小.设直线AC的解析式为),=x+b,把43,0),C(0,一3)的坐标代入),=tnx+bf3%+b=0,b=-3,解得m=-y,直线AC的解析式为y=-X-3,当x=-l时,y=3=2fJP点的坐标为(一1,-2).19 .解:(1)令y=0,得AZu2+4a21t-5加=0,,m(x2+4-5)=0,Ym为二次函数的二次项系数,机WO,2+4x-5=0,.,.x=-5或X=1,,抛物线与X轴的交点坐标为(-5,0)和(1,0),抛物线与X轴两交点间的距离为1(5)=6.二直线/过点(0,2)且平行于X轴,直线/的解析式为y=2,在y="u2+4mr5相中令y=2,得2=nr2÷4n-5w,'/nr2+4如5/%2=0,2.X1+x2=4,X1X2=-5一,tn8.(XIX2)2(XI+x2)24x1X2=16+20+/,.,X2-Xi-8,(x-X2)264,."I8”.2.22I810.36÷-=64,.11=z,.y=xr÷z-m7jIll20 .解:(I):抛物线y=x2+bx+c与X轴交于点A(-l,O),B(4,0),1b+c=O,IZ?3,解得16+4b+c=0,c=-4,(2)如图,连接OP,由y=f-3-4可知。的坐标为(0,-4).又.3(4,0),pg,一引,1312525Sopc=2x4X2=3,SMP=X4X7=pSboc=×4×4=8,*Sabpc=Sdope+S&bopS>boc=3+2-8=2.