3.4 生活中的优化问题举例.docx
3.4生活中的优化问题举例一、选择题1 .某公司生产种产固定成本为20190元,每生产一单位的产成本增加100元,若总收入R与年产.盘MOWXW390)的关系是R(X)=-+4OftaOgxW390,则当总利洵最大时,每年生产的产品IY1.位数是().I50B.200C.250D.3答案:D解析:由题意可那总利涧P(.t)=-+3OO,r-20190.0WXW390.由尸W=O.得x=300.当0W.E300时,巴外>0;当300<xW390时用'(x)<0,所以当x=300时,村)戢大.故逸D.2 .三极帷。病伙?中,。4。8,。两两垂直,。=2工。八=*,。8=丫,且+，=3,则三棱锥O-HC体枳的最大值为()A.4B.8C.D.答案:C解析W=y=(0<<3).V=2x-x2=x(2-x).令H=O,科x=2AX=O(舍去).x=2时W最大为.3 .甲工厂八年来某种产品年产址与时间(单位:年)的函数关系如图所示.现有下列四种说法：前三年该产品产量增长速度越来越快：前三年该产M产后增长速度越来越慢；第三年后该产M停止生产；第三年后该产品年产量保持不变.其中说法正确的有()A.B.®c.®d.(2xD答案:B解析:由图象可知,是正确的.4某银行打算新设一种定,期存款业分,经预料,存款6与存款利率成正比,比例系数为>0).贷款的利率为4.8%.假设银行汲取的存款能全部放贷出去.若存款利率为皿G(0Q048),则存款利率为多少时,银行可获得最大收益()A.0.012B.0.024CQO32D.0.036答案:B解析:由拒急知,存款量双X)=心小>0),根疗应支付的利息h(x)=xg(x)=krjc(0,0.048).没银行可获得收益为y,8'Jy=0.048tv-Jt-.Ty,=0.04Sjt-2fcr.4'y'=0.解得=0.024.依玛W知,y在.t=0.024处取好最大值.故当存款何率为0.024时依行可获得最大收益.5 .海轮每小时运用的燃料费与它的航行速度的立方成正比.已知某海轮的我大航速为30千米小1,当速度为10千米川j时,它的燃料制是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.假如甲、乙两地相柜800千米.则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为()A.30千米/时B.25千米/时C.20千米小寸D.I0千米小j答案:C解析:设疵遑为V(OWR30).燃料费为，”.则nt=kvW=IO时m=25,代入上长用*=,则费用y=×m+×400=20r+,.*.y'=40v>.令y'=0.v=20.技加断知v=20时j最小.故选C.二'填空题6 .要做一个底面为长方形的带前的箱子,其体积为72CmI其底面两邻边长之比为1：2.则它的长为cm.宽为cm.i¾为cm时.可使表面积最小.答案:634解析:设底而两邻边长分别为Xcm2rcm.则高h=.：.表面枳S=4r+2(x+2r)=4r+(x>0).S*=8x-(x3-27令S'=0.耨仔S在(0.+8)内的唯一可能的板值点、为=3.=3时距教取极值.且就是它的最小值.7 .他个容积为256dm1的方底无前水箱.它的高为dm时最有料.答案：4解析:议底而边长为Xdm,则高=,其装面枳为S=F+4×Xx=X2+.S，=Zr-冷S'=0.x=8.则高=4(dn).8 .将边长为1的正三角形薄片皮沿一条平行于某边的内线剪成两块.其中一块是悌形.记s=.则S的最小值是.答案：解析:该剪成的小正三角形的边长为X,则S=(0<x<l).令s'(x)=O.得.t=.x=3(舍去).当XG时s'(x)<0:当XG时c'(x)>0,故当X=时J的最.4、值是.三、解答逛9 .统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油必)(升)关于行驶速度M千米小才)的函数解析式可以表示为y=f-x+8(0<xWl20).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行段时,从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时.从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升？解:(1)当.t=40时.汽车从甲比到乙地行驶了=2.5小时.要耗汕x2.5=17.5(升).(2)当速度为X千米港f时,汽车从甲地到乙地行驶了小时.设版海量为()-H-.依题意将()=+(0<.r!20).V)=(0<x120).令tV)=O,X=80.因为XG(0,80)时"(O<0Mx)是戚函敬二x(80.120)时'(x)>0<x)是增品虬所以当“=80时.力取得微小伍尔80)=11.25(升).因为加X)在(0.120上只有一个微小值,所以它是是小值.印汽车以80千米/时分速行驶时,从中地到乙地耗油最少,最少为11.25升.10 .甲方是农场,乙方是一工厂,由于乙方生产福占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补势济损失并投得肯定净收入.在乙方不赔付甲方的状况下,乙方的年利洞M元）与年产最“吨）满意函数关系x=2（H9.若乙方每生产一吨产品必谓期付甲方S元（以下称S为赔付价格）.将乙方的年和间映元）表示为年产量"吨）的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量.解:同为赔付价格为St.所以乙方的实除年科洞为w=2019-s.w,=-s=,令w'=O冏t=f0=.当Yfc1时.w'>0:当Ab时,w'<0.所以片加时M取得找大值.因此乙方取得最大年利涧的年产量为fa=«t.
