3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 学案.docx

§基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案-预习目标1 .娴熟驾驭基本初等函数的导数公式；2 .驾驭导数的四则运算法则；3 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数二.预习内容1 .基本初等函数的导数公式表2 .导数的运算法则导数运算法则函数导数y=cy=f()="(neQ4)y=sin%y=cosxy=/W=axy=f(x)=ex/(X)=IogaXf(x)=nx1 .f(x)±g(x)=2 .f(x)g(x)=3-g(x).(2)推论：cf(x)=(常数与函数的积的导数，等于：).提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案学习目标1 .娴熟驾驭基本初等函数.的导数公式；2 .驾驭导数的四则运算法则；3 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数二.学习过程（一【复习回顾】复习五种常见函数y=c、y=x、y=f、=2_、y的导数公式填写下表X（二）。【提出问题，展示目标】函数导数1y=-Xy=4我们知道，函数y=/（x）二。"）的导数为.V=心"7,以后望见这种函数就可以干脆按公式去做，而不必用导致的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。（三）、【合作探究】1.（D分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表函数导数y=cy=oy=f(x)=xn(n三Q)y'=nxnly=sinxy=COSxy=Cosxy=-sinxy=/U)=优y=axna(a>0)y=f()=exy=ex/(x)=IogaXf(x)=log“Xf(X)=.。且。Dxna/(x)=lnxf()=-X(2)依据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数.(1)y=/与y=2*(2) y=3"与y=l0g3X2.(1)记忆导数的运算法则，比较积达则与商法则电相酶变回电导数运算法则1 .f(x)±s(x)=f(x)±g(x)2 .f(x)g(切'=f'(x)g(x)±f(x)gXx)3 .敛=一“)乃加(X)(g(AAo)_g*)g(x)推论：f()=f'()(常数与函数的积的导数，等于：)提示:积法则,商法则，都是前导后不导，前不导后导，但积法则中间是加号，商法则中间是减号.(2)依据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.(1) y=x3-2x+3(2) y=xSinx；(3) y=(2x2-5x+l)e；(4)y=-：4【点评】求导数是在定义域内实行的.求较困难的函数积、商的导数，必需细心、耐性.(B).典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价(单位：元)与时间f(单位：年)有如下函数关系p()=po(l+5%)',其中PO为，=0时的物价.假定某种商品,的Po=I,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训I练1：假如上式中某种商品,的Po=5,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?例2日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯铮度为x%时所需费用(单位：元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时改变率：(1)90%(2)98%分析：净化费用的瞬时改变率就是：解：比较上述运算结果，你有什么发觉？三.反思总结：(I)分四组写,出基本初等函数的导数公式表：(2)导数的运算法则：四.当堂检测1求下列函数的导数(1)y=Iog2X(2)y=2ex(3)y=2x3-3x2-4(4)y=3cosx-4sinx2.求下列函数的导数Iny(1)y=xnx(2)y=X