3.1.1倾斜角与斜率教案.docx

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标学问与技能正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性,理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，驾驭过两点的直线的斜率公式.过程与方法启发引导，合作探讨，探究归纳情感看法价值观培育学生树立辩证统一的观点,培育学生形成严谨的科学看法和求简的数学精神.重占¾直线的倾斜角、斜率的概念和公式.难点斜率的概念和公式.教学设计教学内容教学环节与活动设计（一）直线的倾斜角的概念我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线.那么，经过一点P的直线1的位置能确定吗？如图，过一点P可以作多数多条直线a,b,c,易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢？U×（1）它们都经过点P.（2）它们的倾斜程度'不同.怎样描述这种倾斜程度'的不同？引入直线的倾斜角的概念：当直线1与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线1向上方向之间所成的角叫做直线1的铁斜曲.河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计4i11件殊地,当宜Rj:倾斜角当直线1与X因为平百科程度，引)¾a来表示、如图线1与X轴平行或重合时，规定a=0。.的取值范围是什么？0°WaVij80°.轴垂直时，a=90°.i直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾、直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜F面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程直线abc,那么它们的倾斜角a用能确定一穹询定平面直J一个点P和一(二)直线一条直箓直线的斜吊当直4;anO°=O;当直2由此可知，一不确定存在.a=135°时，=-tan45o目等吗？答案是确定的.所以一个倾斜角aS直线.电坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个倾斜角a.的斜率：线的倾斜角a(a90°)的正切值叫做这4,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana戋1与X轴平行或重合时，a=Oo,k=戋1与X轴垂直时，a=90°,k不存在.一条直线1的倾斜角a确定存在,但是斜率k例如：a=45°时，k=tan45o=1;k=tanl35o=tan(180o450)=-1.河北武邑中学课堂教学设计学学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.设计(三)直线的斜率公式：给定两点Pl(xl,yl),P2(x2,y2),xlx2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种状况，并引导学生如何作协助线，共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式：x2-xl对于上面的斜率公式要留意下面四点：(1)当xl=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°,直线与X轴垂直；(2)k与P1.P2的依次无关，即yl,y2和xl,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而干脆由直线上两点的坐标求得；(4)当yl=y2时，斜率k=0,直线的倾斜角=0o,直线与X轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.(四)例题：例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并推断它们的倾斜角是钝角还是锐角.河北武邑中学课堂教学设计程及方法(用计算机作直线，图略)分析：已知两点坐标，而且l2,由斜率公式代入即可求得k的值；而当k=tan<O时，倾斜角a是钝角；当k=tana>0时，倾斜角a是锐角；当k=tana=0时，倾斜角a是0。.略解：直线AB的斜率kl=l7>0,所以它的倾斜角a是锐角；直线BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的倾斜角a是钝角；直线CA的斜率k3=l>0,所以它的倾斜角a是锐角.例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,1.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以依据直线a的斜率确定；或者k=tan二l是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边，在X轴的上方作45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解：设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),依据斜率公式有l=(y-0)/(X0),所以X=y。M(l,1),可作直线a同理，可作直线b,c,1.(用计算机作动画演示画直线过程)(五)练习：P911.2.3.4.教学小结(1)直线的倾斜角和斜率的概念.(2)直线的斜率公式.课后反思