大题14 热学综合问题（解析版）.docx

大题14热学综合问题热学在历年高考中都有多以选择题、计算题的形式出现计算题分值一般10分。其中以气体实验定律、热力学定律等为知识题载体，以汽缸或液柱密封气体为模型来考察，但近几年更多的试题接近生活实际对学生的建模能力有了新的要求，在复习备考过程中应引起高度重视。1S龙麓大题典例气体实验定律理想气体状态方程【例1】（2024广西河池一模）小林同学在实验室探究气体状态变化规律，如图所示，实验室有一下端有小段软管、导热性能良好的U型管，U型管左端封闭右端开口，左管内用水银柱封闭一段气体，可看成理想气体，左端封闭的气体长度1.=22cm,左右两管水银柱盲度相同都为"二28cm,U型管的非软管部分粗细均匀，已知大气压强为75CmHg,实验室温度为27,管的粗细相对水银柱的高度来说可忽略不计，求：（1）现将U型管右管缓慢放置水平，此过程水银柱没有溢出，此时水银柱右端离右管口的距离多大？（2）小林同学利用这个U型管和一把刻度尺，能测量不同环境的温度，他将U型管移到另一个封闭环境（如题图所示竖直放在地面上），左端气柱长度明显变短，小林同学将右管缓慢旋转，使得左管气体长度恢复原长22cm。此时，小林用刻度尺测出右管水银面离地面的竖宜高度为22cm,依据这些条件可求出这个封闭环境温度为多少摄氏度？【答案】（1）14cm；（2）3【详解】（1）左端封闭气体初始状态压强、长度分别为pl=Po=75CmHg,I1=1.=22cm右管水平时，水银柱右端离右管口的距离设为4则此时左端封闭气体的压强、长度分别为p2=p0-pg(H-1.+d),l2=1.+1.-d由玻意耳定律可得PISll=P2Sl2解得d=14cm(2)左端封闭气体初始状态的温度为T=300K,设另一环境的热力学温度为右管水银面离地面的爆R高度为22Cm时，左端封闭气体的压强为Py=75cmHg-(28-22)cmHg=69cmHg由查理定律可得旦二AZR解得=276K则摄氏温度为r=(276-273)oC=3oC【例2】(2024甘肃兰州一模)“空气炮”是一种有趣的小玩具，其使用方法是：先用手拉动后面的橡胶膜，如图所示，吸入一定量的空气后放手，橡胶膜在迅速恢夏原状的过程中压缩空气，从而产生内外压强差，空气从管口冲出。己知“空气炮”在未使用前的容积为11.,拉动橡胶膜至释放前的容积变为1.21.,大气压强为1.05×lO5Pa,整个过程中“空气炮''中的温度始终等于室温。(1)若橡胶膜恢复原状的过程时间极短，可视为没有气体冲出，试求恢复原状瞬间"空气炮''内部空气压强；(2)经检测，橡胶膜恢兔原状瞬间，“空气炮”内部空气压强为1.2xl05pa,试求此时已冲出管口的空气质量与仍在“空气炮''内部的空气质量之比。【答案】(1)1.26×IO5Pa;(2)1.20【详解】(1)根据题意"空气炮''内的气体做等温变化，由玻意耳定律得代入数据解得p2=1.26×IO5Pa即橡胶膜恢复原状时气体的压强为I.26×105Pa;(2)以抽入气体后的空气炮内气体为研究对象，初始气体压强为p1=1.05×IO5Pa气体体积为K=I.21.橡皮膜恢复原状时气体在瓶内的体积为¼=I1.已冲出管口的气体压强视与内部气体相同为p2,=1.2×105Pa设其体积为由,气体做等温变化，由玻意耳定律得解得½=0.051.同压强下气体质量与体积成正比，则冲出管口的气体与内部气体的质量比为也=1.=1.m2V220算;去揖号.1 .压强的计算(1)被活塞或汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，压强单位为Pa。(2)水银柱密封的气体，应用p=po+pt或P=Po-P力计算压强，压强P的单位为CmHg或mmHg。2 .合理选取气体变化所遵循的规律列方程(1)若气体质量一定，、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。(2)若气体质量一定，p、KT均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。3 .关联气体问题：解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时，根据活塞或液柱的受力特点和状态特点列出两部分气体的压强关系，找出体积关系，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。茏A至式训纸1.（2324高三下安徽阶段练习）如图所示，竖直放置的汽缸质量M=8kg,活塞的质量，=2kg,活塞的横截面积S=4xl（3m2,厚度不计。汽缸壁和活塞都是绝热的,活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞下表面与劲度系数&=25lO3Nm的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦。当汽缸内气体的温度4=450K时，缸内气柱长1.=50cm,汽缸总长4=60cm,汽缸下端距水平地面的高度j=2cm,现使汽缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强PO=1.OXlo'Pa,取重力加速度大小g=IOmZs1.求：（1）汽缸刚接触地面时，求活塞上方汽缸内气体的热力学温度刀；（2）汽缸接触地面后，把活塞下方的气体与外界隔开且不漏气，地面导热良好。现改变活塞上方汽缸内气体温度，求当弹簧刚好恢复到原长时，活塞下方的气体压强P”（3）求（2）问中，活塞上方汽缸内气体的热力学温度心为多少。【答案】（1）7J=432K;（2）p1=7.5×104Pa;（3）7=231K【详解】（1）汽缸缓慢下降至汽缸下端边缘刚好接触地面的过程，缸内气体压强不变，则弹簧弹力不变,则有1.S（1.-h）S=工解得7；=432K（2）设弹簧初状态的压缩量为X,由平衡条件kx=（M+m）g解得=4cm对活塞卜.方的气体由p0×(12cm×S)=pl×(16cm×S)p1=7.5×IO4Pa(3)设活塞上方气体末状态的压强为P2,由于弹簧恢复到原长，弹力为0,对活塞受力分析p2S+mg=plS解得p2=7.0×104Pa上方气体初态压强P1.Po+增=1.2xK)5pa对活塞上方气体，由p2(44cm×S)p3(50cm×S)T2=得q=23IK2.(2024江西赣州一模)装有汽水饮料的瓶内密封一定质量的二氧化碳理想气体，=27时，压强P=I.050x10$Pa。(1)若瓶内气体的质量变化忽略不计，r'=33°C时，气压P'是多大？(2)保持27C温度不变，用力摇晃瓶子后，使瓶内气体压强与(1)问相等，忽略瓶内气体体积的变化,此时气体的质量为原来的多少倍？【答案】(1)1.071×105Pa:(2)1.02【详解】(I)瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为T=(273+)=300K7v=(273+£')=306K若瓶内气体的质量变化忽略不计，温度变化过程中体积不变，由查理定律知K=旦TV代入得P=Er="*306Pa=1.071X十PaT300(2)保持温度不变，可以等效为由压强为=1.050xl()5pa、体枳为V，的等温压缩成压强为p，=i.071xl05Pa、体积为V的气体，由玻意耳定律得pV,=p,V解得V,=1.02V即=1.02mV故气体的质量为原来的1.02倍。茏变大题典例热力学定律与气体实验定律相结合【例3】如图所示，柱形绝热汽缸固定在倾角为J的斜面上，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在汽缸内，此时活塞距汽缸底部的距离为%,汽缸内温度为T0.现通过电热丝缓慢对汽缸内气体加热，通过电热丝的电流为/,电热丝电阻为R,加热时间为h使气体温度升高到2"。己知大气压强为po,活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求汽缸内气体温度从Tb升高到2"的过程中，活塞移动的距离X；(2)该气体增加的内能”>【答案】(l)o(2)/2R1.(POTGSy)S1.o【解析】气体等压变化，则由盖一吕萨克定律有第=镖活塞移动的距离X=1.一%解得X=1.O(2)设该气体压强为p,有PS=PoS+Gsin0气体对外界做功W=-pSx吸收的热量Q=I2Rt由热力学第一定律有t=+W解得AU=产用一SoT°'?")S1.oo茏麓避:去揖号1 .理想气体相关三量W、。的分析思路(1)内能变化量AU由气体温度变化分析AU：温度升高，内能增加，t>O;温度降低，内能减少，t<0o由公式AU=W+。分析内能变化。(2)做功情况W由体积变化分析气体做功情况：体积膨胀，气体对外界做功，VV<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0o(3)气体吸、放热。一般由公式Q=AU-W分析气体的吸、放热情况：>0,吸热；Q<0,放热。2 .对热力学第二定律的理解热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但会产生其他影响。龙麓变式训练(2023海南模拟)如图所示，一质量机=20kg的绝热圆柱形容器用绝热轻质活塞密封一定质量的理想气体，轻杆一端固定在地面上，另一端固定在活塞上，整个装置倒立在空中。开始时气体的温度A=3()()K,活塞停在容器的中间位置。通过容器内部的电热丝(未画出)缓慢加热气体，当电热丝产生40OJ的热量时活塞刚好停在容器口处。已知容器的厚度不计，横截面积S=1.oXlO"n,其深度"=0.4m,活塞(厚度不计)与容器壁间无摩擦，大气压PO=1.OXIo§Pa,重力加速度g取Iom/S2,求：(1)开始时封闭气体的压强和活塞刚好停在容器口处时封闭气体的温度4;(2)整个过程中气体内能增加量【答案】(l)1.2×105Pa600K(2)160J【解析】(1)初始状态，对容器受力分析，根据平衡条件有PS=PoS+"区解得P=Po+,=1.2x10$Pa封闭气体发生了等压变化，则有Hv.7v一丁)，匕-2Vi解得7=T=600KV(2)气体等压膨胀，外界对气体做功，则W=-p(V2-V)=-240J,气体吸热为=400J由热力学第一定律w+e=t解得AU=0+W=16OJ°茏麓勉模圾1. （2024安徽安庆二模）根据国家标准化管理委员会批准的乘用车轮胎气压监测系统的性能要求和试验方法相关规定现在所有在产乘用车强制安装TPMS（胎压监测系统）。驾驶员发现某型号汽车正常行驶时胎压为250kPa,轮胎内气体的温度为57空，不考虑轮胎容积的变化，该轮胎的胎压达到30OkPa时会出现灼胎危险。（1）若该轮胎的胎压达到30OkPa时，求此时胎内的气体达多少摄氏度；（2）若驾驶员在开车前发现该轮胎胎压略有不足，仪表显示胎压为p=200kPa,现驾驶员对其充气，气体被充入前的压强为100kPa,已知轮胎容积为221.,为保证汽车正常行驶，求需要充入多少升压强为100kPa的气体（不考虑充气过程中胎内气体温度和轮胎容积的变化）。【答案】G=123oC;（2）V=111.【详解】（1）不考虑轮胎容积的变化，则轮胎内的理想气体经过等容变化，有Pl-PlN%其中月=250kPa,=330K,p2=300kPa,解得胎内气体的温度为=396K,qT23C（2）设充人的气体体积为AV,根据理想气体的物质量守恒和等温变化，仃Py=pv+p2V其中V=221.,P2=100kPa,解得V=111.2. （2324高三下重庆阶段练习）用如图所示装置可以测量不规则物体体积，A、B两导热气缸通过体积可