2023~2024学年5-1-2 垂线 第2课时 学案2.docx

5.1.2垂线第2课时学案课题5.12垂线（2）单元第5单元学科数学年级七年级F册学习目标1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画己知直线的垂线段。2 .掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 .掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.难点对点到直线的距离的概念的理解.教学过程导入新课【引入思考】提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？新知讲解（I）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下线段的长短.你有什么发现？A4AjA2A1OI结合课本图形（图5.19）,深入认识垂线段PA0:PA0±1.NPAOAl=90。，Ao为垂足，垂线段PAo与其他线段PAi、PA2相比，长度是最短的.请根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.提炼概念连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.典例精讲例、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离，（2）货场B到铁道的距离。AeBe思考如图，三角形ABC中，ZC=90o.（1）分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？ACj课堂练习巩固训练1.点到直线的距离是指（）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度2 .如图，下列说法不正确的是（）A.点B到Ae的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段3 .一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.(1)设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时,距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；AB(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？4 .如图，平面上有A,B,C,D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.(I)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据.CBDEF答案引入思考连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.提炼概念典例精讲8m思考（1）AC,BC（2）AB,理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.巩固训练1.B2 .C3 .解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.4 .解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD,BC交于点H,则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最短.(2)如图，过点H作HG_1.EF,垂足为G“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短''是把河水引入蓄水池H中，开渠最短的根据.课堂小结两条直线相交-般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况直角1垂线的存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离