专题16-复数的三角表示(解析版).docx
专题16复数的三角表示一、单选题1.下列各角不是复数36-3,的辐角的是【试题来源】人教A版(2019)必修第二册逆袭之路第七章【答案】C【分析】根据复数的模和辐角的含义求出模及辐角主值，从而得出结论.【解析】因为厂=J(3)2+(-3)2=6，COSsin，=-；,所以辐角主值6=二一，故可以作为复数3>-3i的辐角的是二卜2kr,ZZ66所以当左=一1时，+(-2)=-:当Z=O时，+0=：6666当A:=2时，+4;F=史三；故选C.66【名师点睛】本题主要考查复数及其三角形式,计算出复数的模和辐角主值,是解答的关键,属于基础题.2.复数sin450-icos45”的辐角主值是A.45°C.225°B.135°D.315°【试题来源】人教A版(2019)必修第二册逆袭之路第七章【答案】D【分析】先求出复数的模，再根据辐角的含义求值.【解析】因为尸所以辐角主值6=315°，故选D.【名师点睛】本题主要考查复数的三角形式，属于基础题.工复数z=ss（+'si吟的辐角主值是【试题来源】人教A版（2019）必修第二册突围者第七章复数的三角表示式【答案】B【分析】根据辐角主值的定义，结合题目，即可求得.【解析】由辐角主值的定义，知复数”崂+与吟的辐角主值吟故选B.【名师点睛】本题考直辐角主值的求解，属基础题.4.将复数4cos+zsin化成代数形式，正确的是A.C.4/D.-4;B.-4【试题来源】人教A版（2019）必修第二册突围者第七章复数的三角表示式【答案】D11【分析】根据特殊角的三角函数值，化简即可.JT'-43故选D.【解析】4cos+Zsin-I2J【名师点睛】本题考查复数的三角形式的化简，只需计算对应的三角函数值即可.5.11冗cos+zsn-Xcos.11+/sin3JA.1B.-1D.-I【试题来源】人教A版（2019）必修第二册突围者第七章第三节【答案】C【分析】根据复数的乘法法则，进行整理化简即可.(1111(4.万(11>A.(1111【解析】cos+;sin×cos+zsn-=cos+zsn÷-(66八33)k63J<63J=Cos-+Zsin-=i,故选C.22【名师点睛】本题考查复数的三角形式的乘法，属基础题.6. 4(cos60o+zsin60o)×3(cos150o+zsin150o)=B.6y3-6iD.-63-6ZA.6y3+6iC.-63+6【试题来源】人教A版(2019)必修第二册突围者笫七章第三节【答案】D【分析】根据复数的乘法法则，进行整理化简即可.【解析】4(cos60o+zsin60o)×3(cosl50o+isin1500)=12cos(60o+150o)+Zsin(60o+150o)=12(cos210o+zsin210o)/31A=12-z=-66-6i，故选D/【名师点睛】本题考查复数的三角形式的乘法，属基础题.7. 4(cos-+Zsin÷2cosy+zsiny=A.l+3zB.1-3ZC.1+yl3iD.13/【试题来源】人教A版(2019)必修第二册突围者第七章第三节【答案】C【分析】根据复数三角形式的除法法则，进行计算即可.【解析】故选C.【名师点睛】本题考查三角形式的除法法则，属基础题.AZ、C(冗冗4(cos+sn11,)÷2lcossn-8. 2÷2(cos600+isin600)=a13,13.2222r31.n31.2222【试题来源】人教A版(2019)必修第二册突围者第七章第三节【答案】B【分析】先将2化为三角形式，再用除法法则计算即可.【解析】2÷2(cos600+zsin600)=2(s00+zsin00)÷2(cos60o+Zsin60°)=cos(0°-60o)+zsin(0o-60o)=cos(-60o)÷fsin(-60o)=-Z.故选B.【名师点睛】本题考查复数三角形式的除法法则，属基础题，注意本题中将实数转化为三角形式的细节.9.己知复数Z满足z=l,则z+2-i的最大值为A.2+3B.l+5C.2+5D.6【试题来源】2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟(理)【答案】B【分析】设z=+6i,hA,z+2=J(+2)2+S-l)2,利用复数几何意义计算.【解析】设z=+历,hA,由己知，a2+b2=,所以点(,加在单位圆上，而z+2-i=(+2)+S-l)i=(a+2)2+(/?-1)2，(4+2、+(b-l)2表示点(。,力)到(一2,1)的距离，故z+2-iJ(-2)2+1+1=1+布.故选B.【名师点睛】本题考杳求复数模的最大值,其实本题可以利用不等式Iz+2-iz|+|2-八来解决.10 .在复平面内，。为坐标原点，复数Z对应的点为Z(1,0),将向量OZ按逆时针方向旋转30得到OZ'，则OZ'对应的复数z'为31.13.A.+zB.+2222r31.n1G2222【试题来源】西南名校联盟2020届333高考备考诊断性联考卷(二)(文)【答案】A【分析】设z'=+庆，根据三角函数的定义可求得。、b的值，进而可得出复数z'的值.【解析】设z'=+bi,由题意知，a=Cos30Z?=sin30=',所以J=走+1.,2222故选A.【名师点睛】本题考查复数的求解，考查了三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.11 .欧拉公式d'=cos6+isin6把自然对数的底数叫虚数单位i,三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥若复数z=e访-"则z=.A.在B,12C.2D.22【试题来源】河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试(文)【答案】C(分析】先利/S欧拉公式ei0=cos+isin6求出Z=7i»然471耳求其模【解析】由题意得，z=e,11-icos11-isin11-i=-i-h所以IZI=J(-l)2+(1)2=0,故选C.【名师点睛】此题考查了复数的三角形式及其运算，考查了复数的模，属于基础题.12 .复数z=l-i(i为虚数单位)的三角形式为A.z=2(sin45°-icos45)B.z=2(cos45-isin45°)C.z=cos(-45°)-isin(-45°)D.z=>cos(-45°)+isin(45°)【试题来源】人教A版(2019)必修第二册过关斩将第七章【答案】D【分析】复数的三角形式是Z=KCoSe+isin6),根据数和诱导公式化简，化为复数的三角形式，再结合故选择.【解析】依题意得>="产+(_)2=6,复数z=l-i时应的点在第四象限，且COSe=因此，argz=315°,结合选项知D正确，故选D.【名师点睛】本题考查了复数的代数形式和三角形式的转化，主要利用诱导公式化简，注意两种形式的标准形式，式子中各个位置的符号，以及三角函数值的符号.13 .若复数z=T-JM(i为虚数单位)，则mgz为A.-120°B.120°C.240oD.210°【试题来源】人教A版(2019)必修第二册过关斩将第七章【答案】C【分析】由Z=-1-J另求出对应值，即可求出答案.【解析】由Z=-I-有i，得复数Z对应的点在第三象限，且cos9=-g,所以argz=240°.故选C14 .已知i为虚数单位，Z=在(COS60+isin60),z2=2>2(sin30-icos30),则zz2=A.4(cos90+/sin90)B.4(cos30°+Zsin30)C.4(cos300-Zsin30°)D.4(cos0°+Zsin0)【试题来源】人教B版高中数学必修第四册【答案】D【分析】利用复数三角形式乘法运算法则计算即可.【解析】.Z?=2>2(sin30-icos30)=2>2(cos300+isin300),.,.z1z2=0(CoS60+Zsin60)2近(cos300+isin300°)=4(cos360+isin360).故选D.【名师点睛】本题主要考查复数三角形式乘法运算法则，属于基础题.15.第数+Gi的三角形式是A.2cos+/sinJ511.511B.2cos；FIsinC.d511.5112cosFzsinD.28S业+3【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】A【分析】根据数的三角形公式z="cosO+Zsin。）求解或利用定义直接求解即可.【解析】解法一：设复数的三角形式为Z="cos。+ZSin6）,则z=J（Ty+（2=,ctan=-3，可取6>=argz=y,从而复数7+后的三角形式为2cos+Zsin-解法二：T+G=J(T)2+(J)23(-1)2+(3)2(-1)2+(3)2=2cos-+/sinI33【名师点睛】本题主要考查了复数的三角形式，属于基础题.16.复数z=-Sin2+icos2的辐角主值为1818A.C.5112119B.D.61197119【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】D（分析】化简Z=-sin+/cos利用诱导公式化成标准形式再判断即可.1818【解析】z=-sin-+Zcos-=cos-+zsin-,故复数Z的辐角主值为N工.故选D1818999【名师点睛】本题主要考查了复数的辐角主值的辨析，属于基础题.A. 3>cos+ZsinI44B. 3&cos-+zsinI44C.32511.cos+zsn4511TJCa1111D.3>2cosFIsinI44【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】C【分析】根据复数的基本运算求解即可.【解析】原式二6XGcos+zsinf-+=3应cos+Zsin-V126J1126JI44故选C.冗JT18.复数Z=CoSTT+isin一是方程N-=0的一个根，那么的值等于31.+-Z2261.-122【试题来源】人教B版（2019）必修第四册过关斩将第十章复数【答案】B【分析】根据复数的三角形式的运算求解即可.【解析】由题意得，a=fcos-+zsin-"I=cos-+sin-=-+z,故选B.I1515J3322【名师点睛】本题主要考查了复数的三角形式的运算，属于基础题.19. 将复:数1+i对应的向量OM绕原
