专题04 尺规作图与图形旋转过关20题 （解析版）.docx

基础100分过关：尺规作图基础过关20题（解析版）专题简介：本份资料包含尺规作图模块常考的主流中档题，具体包含的题型有作角平分线、作垂直平分线、将军饮马类最短路径作图、尺规作内切圆外接圆、图形的旋转这五类作图类中档大题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的易错高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也是适合于培训机构老师辅导学生时快速提分的称手好资料。题型一：作角平分线1 .按要求完成作图，不要求写作法，只保留作图痕迹.己知：ZAOB,作出NAO8的平分线OC2 .如图，AB/CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交A8,AC于E,尸两点，再分别以E,尸为圆心，大于TE尸长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线4P,交Co于点M.若NeMA=33。，求/C48的度数；（2）若aV_1.AW,垂足为M试说明：AN=MN.【详解】（1）解：VAB/CD,NCMA=33。，,/BW=NCMA=33。.由作法可知AM是NCAB的平分线，/.ZCAB=2ABAM=66°.（2）证明：VAB/cd,ZMab=ZCMA,丁AM是Nam的平分线，：.MAB=ZCAM,：.ZC4M=ZCM4,CA=CM,又CNJ.AM,：.AN=MN.3 .如图，在.ABC中，Z=30o,NC=50°,边AB的垂直平分线OE交BC于点O.（1）尺规作图：作NCA。的平分线交BC于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求N/M户的度数.D【详解】(1)如图所示："'即为所求;(2)；OE垂直平分线段43,：DB=DA,：,QAB=ZB=3b,VZC=50°,ZftAC=180o-30o-50o=100o,ZCAD=100o-20o=80o,TAF平分NC4。,ZDAF=-ZGAD=40°.2题型二：作垂直平分线4.如图,ABC中,NC=90。,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.(2)YMN垂直平分线段A8,.DA=OB,设ZM=O8=x,在心AC。中,VAD2=C2+CD2,x2=42+(8-x)2,解得=5,；.BD=5.5,尺规作图：(只保留作图痕迹，不要求写出作法)如图，已知tiABC,且48>AC,-ABE是JWC的外角.A（1）在AB边上求作点。，使08=Z）C；（2）作NABE的平分线BF.【详解】（1）解：分别以B,C为圆心，大于长为半径在BC两侧上下画弧，连接两弧交点的直线交AA于点D,即为所求，如下图：（2）解：以点3为圆心，画弧交AB、BE于点、M,N,再分别以M,N为圆心，大于;MN长为半径作弧两弧相交与点G,连接BG即M就为NABE的平分线，如下图：6 .如图，某市有两个粮食市场C、A附近有两条交叉的公路AQBO.现计划修建一座大型粮仓P,为了运输方便，希望该粮仓到两条公路AO,8。的距离相等，且到两个粮食市场C、。的距离也相等，请在图中设计出该粮仓的位置.（尺规作图，不写作法，写清结论.）7 .如图，点M,N是NAO8内部两点.尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法.OB（1）作ZAob=ZAo5：（2）作NAO8的平分线：求作点P,使PM=PN,且点P到0A,OB的距离相等.【详解】（1）如图1,图2,NAo8即为所求.（2）如图1,射线。即为所求.（3）如图1,点尸即为所求.题型三：将军饮马类最短路径作图8 .如图网格中，/08的顶点均在格点上，点A、A的坐标分别是43,2）、8（1,3）.（1）点A关于点。中心对称点的坐标为（,）；（2）.Ao8绕点。顺时针旋转90。后得到在方格纸中画出并写出点4的坐标（）;(3)在y轴上找一点尸，使得B4+PB最小，请在图中标出点尸的位置，并求出这个最小值.【详解】解：(1)与点A关于点O中心对称点的特征是横纵坐标符号改变，点A(3,2), 点A关于点。中心对称点的坐标为(-3,-2),故答案为：-3,-2；(2)把点A、8顺时针旋转90。对应点分别为4、B1,连结QA/、OBl.AlBi,则"。用为所求如图,点Bi到y轴距离=点B到X轴的距离，点到X轴距离二点B到y轴的距离， 5(1,3),点方在第四象限,；.点、8/坐标为(3,-1)；(3)作点8关于y轴的对称点"，连接Au交y轴于点p, B的坐标是3(1,3).则&(-1,3),PB=PB',PA+PB=f+PB,<AB,此时R4+PB最短， A(3,2),Bj(-1,3),JAB,=(3+l)2+(3-2)2=7.9.如图，在平面直角坐标系中，RtZkABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的A/%C；平移ABC,若A的对应点4的坐标为(0,-4),画出平移后对应的A2&C2;(2)若将AA由/C绕某一点旋转可以得到AA2%C2,请直接写出旋转中心的坐标；(3)若在X轴上有一点P,使得附+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.【详解】解：（1）如图所示：AARC,A2B2C2即为所求;（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5,-1）；（3）如图所示：点尸的坐标为：（-2,0）.10.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知AABU（1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转90。的AA8G（只画出图形）（2）作出AABC关于原点O成中对心称的AA282C2,（只画出图形），写出生和C2的坐标.（3）请在V轴上找一点P,使P8/+P。的值最小，并直接写出点P的坐标.【详解】解：（1）如图所示:(2)2(4,-1),C2(b-2)；(3)如图，助关于)，轴的对称点夕(-1,4),又C/(2,1),设C/k的解析式为y=kx+b4=k+bk=-把(-1,4)、C1(2,1)代入得K”/,解得，o,l2k+b。=3.G8'的解析式为产-x+3,令尸0,得尸3.P(0,3).题型四：尺规作圆11 .已知：ABC.求作：。，使它经过点8和点C,并且圆心。在-A的平分线上,【详解】解：根据题意可知，先作NA的角平分线,再作线段BC的垂直平分线相交于O,即以O点为圆心，OB为半径，作圆O,如下图所示：12 .如图，已知AABCBDJ1.AC于点D,请利用尺规作。O,使得。经过A、B、。三点.（不写作法,保留作图痕迹）A【详解】如图，。即为所作.13 .已知：在AABC中,AB=AC.（1）求作：4ABC的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AABC的外接圆的圆心。到BC边的距离为4,BC=6,则Soo=解：（1）如图。即为所求.（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意可知，OE=4,BE=EC=3,在Rt408E中，085,SM0=1152=2511.故答案为2511.14 .如图，已知锐角.,ABC中，AC=BC.。；（不写作请使用图2）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作NACB的平分线CD；作"SC的外接圆法，保留作图痕迹）48（2）在（1）的条件下，若=。的半径为5,则SinB=.（如需画草图，【详解】解：（1）如图所示:（2）连接。4,VAC=BC,/ACB的平分线CT>,114824*AD=BDz=AB=×=，CDA-ABt2255：.OD-OA2-AD275732CD=CO+OD=5+y=y,32：.sinB=CD54.=一BC8515 .如图，己知8C是锐角三角形（ACcAB）.（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线/,使/上的各点到3、C两点的距离相等；设直线/与AB、8C分别交于点“、N,作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=g,BC=2,则。的半径为.【详解】解：（1）先作BC的垂直平分线：分别以&C为圆心，大于;BC的长为半径画弧，连接两个交点即为直线/,分别交A3、BC于M、N；再作NABC的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与NABC的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点从即为ZABC的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为。；以。为圆心，ON为半径画圆，圆。即为所求；(2)过点。作OE_1.A8,垂足为E,设ON=OE=尸54VBM=-,BC=2f；BN=I,：.MN=一33根据面积法，SMY=S2BNO+S2BMO1x1x1=1x1.+1x1解得=g,故答案为：r=.题型五：图形的旋转16 .如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位后得到A/3/G，请画出A3C;(2)将ABC绕原点0逆时针旋转90。后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(2)如图所示，ZkA282C2即为所求;（3）三角形的形状为等腰宜角三角形，OB=OA尸曲不=®A/=质于=H,即OB2+Q42=AB2,所以三角形的形状为等腰直角三角形.17 .如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1,ZiAAC的位置如图.（1）画出将AABC向右平移2个单位得到的4A3G;（2）画出将ABC绕点、。顺时针方向旋转90。得到的A2B2C2;（3）写出C2点的坐标.【详解】解：（1）如图所示，4A8G即为所求，18 .如图，在平面直角坐标系中，已知JWC的三个顶点的坐标分别为A（T1）,8（T,0）,C（-2,2）.将ABC绕原点。顺时针旋转90。后得到AAqG.7八(1)请写出A1、与、三点的坐标：A，Bl,C1求点8旋转到点发的弧长.(1)解：将AABC绕着点O按顺时针方向旋转90。得到A8C,点A/,Bl,G的坐标即为点A,B,C绕着点O按顺时针方向旋转90。得到的点，所以A/(1,1)；B1(0,4)；C1(2,2)(2)解：由图知点B旋转到点4的弧长所对的圆心角是go度，0比490点3旋转到点用的弧长二弓"犷4=2乃1OV19 .如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A,BtC的坐标分别为41,2),B(3,l),C(2,3),先以原点。为位似中心在第三象限内画一个&4蜴(；，使它与8C位似，且相似比为2：1,然后再把ABC绕原点。逆时针旋转90。得到(1)画出&4溢£,并直接写出点A的坐标；(2)画出“gG，直接写出在旋转过程中，点A到点4所经过的路径长.【详解】(1)如图所示，A(-2