特色题型专练02 无刻度尺作图（解析版）（江苏专用）.docx

中考特色题型专练之无刻度尺作图几何篇题型一、与三角形结合1.如田是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，"18C的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(I)AC的长为；(2)eABC的面积(3)利用网格画./8C的角平分线AO；(4)七是4C与网格线的交点，请在Ao上找一个点。，使得QC+QE最小.【答案】(l)512(3)见解析(4)见解析【分析】(1)利用勾股定理求解即可；(2)利用分割法求解即可；(3)取格点尸，连接产C与网格线的交于点£>,连接AO，AO即为°A8C的角平分线；(4)在(3)的基础上，由于点C与点F关于直线AD对称，连接防交AZThMQ,此时QC+QE的值最小.【详解】(1)解：AC=炉万=5。故答案为：50：(2)解：5Ac=4×7-4×4-×l×7-×3×3=12;故答案为：12；(3)解：如图，即为CABC的角平分线，【点睛】本题考查了勾股定理，利用网格作图，等腰三角形的性质，轴对称的性质，利用分割法求三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想解题.2.如图是由边长为1的小正方形构成IOXlO的网格,每个小正方形的顶点叫做格点ZABC的顶点都是格点,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题图1图2图3（1）如图1,画出,A6C的中线B石；（2）如图2,画出JABC的高线BDBD=；（3）如图3,在线段AC上作点尸，使CP=3；【答案】（1）见解析（2）画图见解析,4（3）见解析【分析】（I）找到Ae的中点E,连接班，则跖即为所求；（2）根据网格的特点画出A8,BC上的高，交于点G,根据三角形的高线交J一点，连接BG并延长交AC于点0,则3。即为所求，（3）根据网格的特点构造平行四边形A778,则FKAB,则ACFK是等腰三角形，则CF=3,点尸即为所求【详解】（1）解：如图所示，找到4C的中点E,连接班，则跖即为所求;（2）解：如图所示，根据勾股定理得出AC=5=8C,连接5G并延长交AC于点。，则3。即为所求，VBC=AC,-AC×BD=-AK×BC22：BD=AK=4,故答案为：4.(3)由(2)可得CB=CA=5,.*.ZBAc=ZABC根据网格的特点构造平行四边形A778,则FK/AB：.ZABC=NFKC,ZBAC=NKFC：/FKC=NKFCCK=C尸=3,点尸即为所求【点睛】本题考查了勾股定理与网格，三角形中线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形高的定义，掌握以上知识是解题的关键.3 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.,ABC的顶点在格点上.仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：图1图2(1)作二ABC的中线8；2(3)在BC边上找一点P,使tanNCAp=w.【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【分析】(1)取格点R,连接CR交AB于点O,线段8即为所求作;(2)取格点丁，作射线AT交BC的延长线于点。，线段AO即为所求作;(3)取格点七，连接CE,取格点卬、Q,连接WQ交CE于点T,作射线AT交BC于点P,线段AP即为线段C。即为所求作;(2)解：如图所示:线段Ao即为所求作;(3)解：如图所示:【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及三角形的中线、高、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图.4 .如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上.图1图2在图1中，作“IBC的高A"；(2)在图2中作图：找一格点。使A。1.AC,且AD=AC；连接CD,在8上画出一点F,连AF,使AF将四边形ABC。的面积平分.【答案】(1)见解析；见解析；见解析.【分析】（I）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）结合勾股定理和网格图即可；在CO上取格点E,使OE=I,再取线段CE的中点尸，即可.【详解】（1）如图1,线段A”为所求；VZB4+Z¾=90o,ZPBN+ZMPA=90q,；在APBH中,ZPH=90o,即AHlBCtA”符合要求；（2）如图2,点。为所求;如图2,点尸为所求.图2证明：结合网格图和勾股定理，可得AC2=32+32=l8=Ah,CD2=62,即AC2+Af>2=CI)2,AC=AD,即“8是直角三角形，/C4D=90。，即有：AC±AD,AC=AD,即£>点满足要求：证明：由割补法，可求得(IABC的面积为S.c=l5,根据。石=1,则VAr陀的面积SAAoE=I.5,48C与VAZ)E的面枳相等，根据网格作图可知，线段虑的中点为产，SMCF=SgEF»*SACF+S丛BC=5乙但+Saed,则线段"平分四边形ABCD的面积.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的高，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.题型二、与四边形结合1 .请用无刻度尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)(1)如图1,点E是团ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F,使得DE=BF;(2)如图2,在3x3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过C作CH_1.AB于H；(3)如图3,AB是0O的直径，弦DE_1.AB,点C在。O外，过C作CGDE交AB于G；(4)如图4,点E是正方形ABCD边BC上一点.连接AE,将AABE绕A点逆时针旋转90。得到ZkADG,画出ADG.图1图2图3图4【答案】（I）作图见解析：（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析;【分析】（1）连接AC、BD交于点O,连接Eo并延长，交AB于F即可；（2）如解图，在矩形ADBE中，连接DE与AB交于H,连接CH、CA.CB即可；（3）连接CD并延长交AB的延长线于F,连接CE交AB于M,连接FE、DM并分别延长交于点H,连接CH交AB于G即可；（4）连接AC、BD交于点O,连接Eo并延长交AD于F,连接BF交AC于H,连接DH并延长交AB于K,连接KF并延长，交CD的延长线于G,连接AG即可.【详解】解：（1）连接AC、BD交于点O,连接Eo并延长，交AB于F,如图所示图1V四边形ABCD是平行四边形BO=DO,ABCDZFBO=ZEDO,NBFO=ZDEO/.BFODEOBF=DE工点、F即为所求；（2）如图所示，在矩形ADBE中，连接DE与AB交于H,连接CH、CA.CB图2 四边形ADBE是矩形/.AH=BH "0炉方=行BC=iF=5/.AC=BCCH±AB,即CH即为所求；(3)连接CD并延长交AB的延长线于F,连接CE交AB于M,连接FE、DM并分别延长交于点H,连接CH交AB于G 直径AB_1.DE.AB垂直平分DEMD=ME,FD=FE,ZDMF=ZEMf,ZDFM=ZEFm：ZCDM=ZDMf+ZDFM=ZEMf+ZEFM=ZHEm:ZCMD=ZHMe：CMDHME/.CD=HE/.FC=FHVFA平分NCFHCGIABCG/7DEACG即为所求；(4)连接AC、BD交于点O,连接Eo并延长交AD于F,连接BF交AC于H,连接DH并延长交AB于K,连接KF并延长，交CD的延长线于G,连接AG图4 四边形ABCD为正方形 AC所在直线是正方形的对称轴，OB=OD,ADBC,AB=AD B、D关于对称轴对称，ZOBe=ZODF,ZOEB=ZOFdZBHO=ZDHo,OBEODFZKHA=ZEHa,BE=DF K、F关于对称轴直线AC对称，AAK=AFAFK为等腰直角三角形易知AGDF为等腰直角三角形ADG=DF：,DG=BE NABE=NADG=90。，AB=ADABEADG ZBAD=90o将ABE绕A点逆时针旋转90。得到AADG即AADG即为所求.【点睛】此题考查的是作图题，掌握平行四边形的性质、矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题关键.2.请仅利用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.题A.如图1,在矩形ABCO中，E、产分别是AB、Ao的中点，请作出以E/为边的菱形EFG”,且G、”分别在OC、BC边上，并证明你所作的四边形瓦G”是菱形.题B.如图2,在正方形ABCO中，E是对角线8。上一点（BEvOE）,请作出以AE为边的菱形AEe尸，且点尸在3。上，并证明你所作的四边形A£6是菱形.【答案】作图，证明见解析【分析】对于题目A,先连接AC,80,交点0,再连接E0,并延长交8于点G,同理得出然后连接凡7,GH,HE,则四边形）'G”是所求作的图形；根据矩形的性质证明.80”名AEQ尸，可得O"=OF,进而说明四边形是平行四边形，再根据中位线的性质得N师=90。，即可得出答案；对于题目B,连接AC,交加于点O,延长AE交BCJ-,G,再连接Go并延长，交AO点”，连接C”,交8。于点兄最后连接CE,AF,则四边形AEC尸为所求作的图形；根据正方形的性质证明G也再证明ZXABG且ZkCO”,然后证明AABEgZXCDF,再根据线段垂直平分线的性质可得答案.【详解】题A,如图所示.四边形ABa）是矩形，AO=BO=CO=DO,ABCD,AD/7BC,ZADC=ZABC=ZBAD=90°,/.NOBH=ODF,DFO=ABHO,：.BOH，DoF,：,OH=OF.同理：OE=OG,四边形EFGH是平行四边形. 点尸是AD的中点,，。产是.AC。的中位线,：OF/CD, NA尸O=NADC=90。，同理：Z4EO=90o.乙EOFW，四边形EFG是菱形：题目8,如图所示.AHDBGC 四边形ABCD是正方形，AB=CD,ABCDfBO=DO,AD/BC,ABG=Z.CDH=90°,：ZOBG=NoDH,ZJ)GB=Z.OHD，ZABE=NCDF,：./XBO(泾ADoH,：,BG=DH. ABG=CDH=90o,AB=CD,：,ABGCDH，：.ZBAE=DCF. ：ZABE=CDF,AB=CD, AABEdCDF,AE=CF. 四边形ABCD是正方形， 直线BD是AC的垂直平分线，.*.AE=CE,AF=CF, 四边形ABC。是正方形，：,AE=CE=CF=AF,四边形AEC尸是菱形.【点睹】本题主要考查了正方